Đề thi thử đại học môn Toán- Đề 5

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC
ĐỀ SỐ 33
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 
MÔN TOÁN - NĂM 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 180 phút.
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) 
Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
 b) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củacắt đường tròn tâm bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có vuông góc với đáy , là hình chữ nhật với . Gọi là trung điểm và góc giữa với bằng . Chứng minh rằng và tính thể tích tứ diện .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a3 > 36 và abc=1. Chứng minh rằng + b2 + c2 > ab + bc + ca.
II . PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ): Thí sinh chọn một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A . Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với mặt cầu ( S) : .
Câu 9.a (1,0 điểm). 	Tìm số phức z thỏa mãn và .
B . Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm N(2;-3).Qua N vẽ đường thẳng sao cho nó tạo thành với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng . Viết phương trình đường thẳng đó.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm . Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Câu 9.b (1,0 điểm). Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3? 
--------------------------------------Hết-------------------------------------------
 Chúc các em thành công !
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 33
Câu 1( 2,0 điểm Ta có 
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Vì nên đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là 
Ta có (vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng luôn cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt
Với , đường thẳng không đi qua I, ta có:
Nên đạt giá trị lớn nhất bằng ½ khi sinAIB = 1 hay tam giác AIB vuông cân tại I (H là trung điểm của AB)
Câu 2 (1,0 điểm). pt đã cho tương đương với pt:
Câu 3 (1,0 điểm ĐK: x2, y>1
pt đầu của hệ tương đương với pt: (1)
Xét hàm số với t>1
,suy ra f(t) đồng biến trên khoảng 
Suy ra: (1)x=y thế x=y vào pt thứ hai của hệ 
tađược suy ra: 
đối chiếu với ĐK ta được , . Vậy hệ có nghiệm 
Câu 4 (1,0 điểm). =I1+3I2
+) Tính . Đặt Khi 
+) TÝnh . §Æt 
 Vậy 
Câu 5 (1,0 điểm). Gọi ,suy ra là trọng tâm của tam giác 
Mặt khác 
+ Ta có 
Theo bài ra . Xét tam giác vuông có 
Câu 6 (1,0 điểm). Từ abc=1 vì a3>36 nên a>0.
Bđt đã cho tương đương với +(b+c)2 -2bc >bc+a(b+c)
 (1)Xét tam thức bậc hai f(x)= x2 –ax-3bc+
Ta có hệ số của x2 là 1>0 và .
Theo định lý tam thức bậc hai thì f(x)>0 với 
 x đúng , đó là đpcm
Câu 7.a (1,0 điểm). 
Ta có: . Phương trình của AB là: .
. I là trung điểm của AC và BD nên ta có: . Mặt khác: (CH: chiều cao) . 
Ngoài ra: 
Vậy tọa độ của C và D là hoặc 
Câu 8.a (1,0 điểm). Mặt cầu (S) có tâm I( 1;2;3) bán kính R = 9.
 Mặt phẳng (P) đi qua M(13;-1;0) nên có pt dạng : A(x -13) + B(y + 1) + Cz = 0 với .
Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A = B + 4C
 Lúc này pt(P) : (B + 4C)x + By + Cz -12B – 52C = 0( P ) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi : d(I,(P)) = 9
Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta được hai phương trình mặt phẳng thỏa mãn bài toán: 
Câu 9.a (1,0 điểm). Giả sử . 
Ta có: + 
 + 
Giải hệ phương trình: Vậy 
Câu 7.b (1,0 điểm). Gọi A(a;0), B(0;b) với ab0..Đường thẳng AB cần tìm có phương trình: 
AB đi qua N(2;-3) nên: . từ giả thiết suy ra 
Từ đó suy ra Vậy có hai đường thẳng cần tìm pt là: 3x+y-3=0, 3x+4y+6=0
Câu 8b (1,0 điểm H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi 
Câu 9b (1,0 điểm). Số có 5 chữ số cần lập là (; a, b, c, d, e{0; 1; 2; 3; 4; 5})
- Nếu thì chọn e = 0 hoặc e = 3
- Nếu chia 3 dư 1 thì chọn e = 2 hoặc e = 5
- Nếu chia 3 dư 2 thì chọn e = 1 hoặc e = 4
Như vậy với mỗi số đều có 2 cách chọn e để được một số có 5 chữ số chia hết cho 3
Số các số dạng lập được từ tập A là: 5x6x6x6= 1080 số
Số các số cần tìm là 2 x 1080 = 2160 số
--------------------------------------Hết-------------------------------------------