Đề thi thử Đại học môn Toán (Đề số 31 + 32)

ĐỀ SỐ 31. THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút.
I. PHẦN CHUNG ( Cho tất cả thí sinh )
Câu I ( 2 điểm ). Cho hàm số : 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho và . 
Câu II ( 2 điểm ). 
1) Giải phương trình : .
 	2) Giải hệ phương trình với 
Câu III ( 1 điểm ). 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số :, trục hoành và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung .
Câu IV ( 1 điểm ).
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều , tam giác SCD vuông cân đỉnh S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V ( 1 điểm ). 
 Chứng mimh rằng vớithì 
II. PHẦN TỰ CHỌN ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B )
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa ( 2 điểm )
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh điểm A thuộc Oy, điểm C thuộc Ox
( ) góc ; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng . Xác định toạ độ điểm A và C.
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và điểm A(1;1;2). Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Oyz). lập phương trình mặt phẳng .qua d và cách A một khoảng bằng 1.
Câu VIIa ( 1 điểm )
 Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z sao cho là một số thực.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb ( 2 điểm ) 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn và điểm A(1;3) ; Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C). Lập phương trình của d sao cho nhỏ nhất.
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S)  : cắt các tia 
 Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác O . Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIIb ( 1 điểm ).	 Tìm tất các số thưc để bất phương trình : có nghiệm 
HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 31
Câu I (2 điểm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 
Tập xác định: Đạo hàm: Cho 
Giới hạn: 
Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên khoảng 
x
–¥	–1	1	
	+	0	–	0	+
y
	1	
–¥	–3	
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1tại , đạt cực tiểu yCT = –3 tại 
 BBT
Điểm uốn: vì:
. 
Giao điểm với trục hoành:không có nghiệm nguyên Bảng giá trị
 x 0 1 2
 y 1 -3 1
 Đồ thị hàm số: hình vẽ bên.
2) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho và Nhận xét: nếu đường thẳng d qua A không có hệ số góc tức x = 2 cắt (C) nhiếu nhất 1 điểm không thỏa yêu cầu bài toán .Do đó d phải có hệ số góc .Vì nên suy ra phương trình d có dạng 
Phương trình hoành độ giao điểm d và (C) là:
Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N có 2 nghiệm phân biệt,
Theo vi ét Ta có : 
Hay (thoả yêu càu bài toán ).Vậy d có pt là : 
Câu II( 2 điểm)1) Giải phương trình : Điều kiện 
Phương trình viết lại 
so sánh đ/k chọn 2) Giải hệ phương trình với 
Từ phương trình (2) ta có đ/k : . 
 Xét hàm số liên tuc có Suy ra hàm số nghịch biến nên 
Thay vào (1) ta có .Vậy hệ có nghiệm (x ;y) = (4 ; 2)
Câu III(1 điểm)3 /Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số :, trục hoành, và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung. viết được pt tt : nêu được miếng lấy diện tích 
= 
Câu IV(1 điểm )Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều , tam giác SCD vuông cân đỉnh S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
 Ta có diện tích đáy hình vuông ABCD : S =4 a2 
Gọi E , F lần lượt trung điểm AB và CD Tam giác SAB đều nên đường cao 
Tam giác SCD vuông cân đỉnh S nên đường cao SF = a 
Do đó ta có tam giác SEF vuông tại S (vì )
Trong tam giác SEF kẻ SH vuông góc EF tại H 
Ta có SH vuông góc mp(ABCD) . 
 . Vậy ( đvt 
Câu V(1 điểm) CMR với a > 0; b> 0; c > 0 thì 
+ Với a > 0, b > 0, c >0 Giải : ta có: (1)
+ Do nên (2) .Từ (1) và (2) ta có: (3) (Với a > 0; b> 0; c > 0)
Áp dụng (3) ta có: ( đpcm)
dấu xẩy ra khi và chỉ khi 
Câu VIa(2 điểm) 1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh điểm A thuộc Oy, điểm C thuộc trục hoành ( ) góc ; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng . Xác định toạ độ A và C. 
Gọi C(c;0) ; A(0;a) ; ta có 
Suy ra C(0 ;0) trùng với điểm O .Gọi H hình chiếu vuông góc điểm B trên Oy ta có tam giác BHA một nửa tam giác đều .Nên BA =2 BH do đó HA = hoặc 
Vậy có , B(-2 ;1) , C(0 ;0) hoặc , B(-2 ;1) , C(0 ;0)
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và điểm A(1;1;2). Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Oyz). Lập phương trình mặt phẳng .qua d và cách A một khoảng bằng 1.
Phương trình mp(Oyz): x = 0 ; và ) thuộc d , phương trình mặt phẳng có dạng : (). Do đi qua B, C nên : 
 pt là ax + (- 2c)y +cz - c = 0 
Nếu c = 0, chọn a = 1 x = 0
Nếu a= - 2c chọn c = 1 thì a= - 2d = -1 , b= - 2 khi đó pt : - 2x - 2y + z - 1 = 0 Câu VII a( 1 điểm)Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z sao cho là một số thưc Gọi khi đó 
 là số thưc khi và chỉ khi :
Vậy tập hợp đó là đường thẳng trừ điểm M(0 ; - 1) Câu VIb.(2 điểm)1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn và điểm A(1;3) ; 
Gọi B, C là giao của đường thẳng d đi qua A với (C).Lập phương trình d sao cho nhỏ nhất.
Tâm đường tròn nên điểm A nằm ngoài (C) 
Ta có AB.AC = d2- R2 = 16 ; và dấu “=”xẩy ra AB = AC = 4 . Khi đó d là tiếp tuyến của (C), d có dạng 
Từ đó ta có chọn 
Vậy phương trình d : 
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S)  : cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác O . Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 (S) : có tâm w(1;2;1) bán kính R = 
(S) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(2;0;0), B(0;4;0), C( 0;0;2) . Gọi I tâm đường tròn (A,B,C) thì I giao điểm của d đi qua w và vuông góc mp(ABC),và mp(ABC); Ptmp(ABC) 
 Giải hệ và ta được suy ra 
 và r = IA = 
Câu VIIb. (1 điểm)Tìm tất các giá trị để bất phương trình : có nghiệm .Với ; Bpt tương đương với (1)
mặt khác nên theo Côsi ta có: (2)
Từ (1) và (2) ta có : bpt VT = VP = 2 
khi đó bất phương trình có nghiệm 
 = 1 . Vậy 
ĐỀ SỐ 32. THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu I: Cho hàm số, có đồ thị (C).Chứng minh rằng mọi điểm trên đồ thị (C) tiếp tuyến tại đó luôn tạo 
 với hai đường thẳng và một tam giác có diện tích không đổi .
Câu II 1. Giải phương trình lượng giác sau : : 
 a) b) .
 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
	 a) 
 b) 
Câu III . 1. Tìm các giới hạn sau : a ) b)
 2. Rút gọn biểu thức
 3. Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của , 
 biết 
 4.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 số chẵn và 3 số lẻ ? 
Câu IV Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt 
 phẳng (SBC),góc giữa mặt phẳng (SAC) và (SBC) là 600, , . 
 a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
 b) Tính theo a diện tích tam giác SAB 
 Câu V Giải hệ phương trình: 
Câu VI 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ 
 là .Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm. 
2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và . 
Giả sử cắt tại Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt và tương ứng tại
 sao cho .
 3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm 
 và điểm A có hoành độ dương.
 ..................................................Hết .............................................................
ĐÁP ÁN ĐỀ 32.
Câu I PT tiếp tuyến d có dạng , (với là hoành độ tiếp điểm)
Giao điểm của d lần lượt với d và d’ là: 
Vậy ( I là giao của d và d’) 
Câu II 1.a) 
+) 
+) vô nghiệm.
 b)Giải phương trình: .
Điều kiện: (*)
Phương trình đã cho tương đương với: 
+ Với 
+ Với 
Đối chiếu điều kiện (*), suy ra nghiệm của phương trình đã cho là:
2)a) Giải phương trình: 
ĐK: . 
(*)Do nên pt(*). 
b) Điều kiện: 
Vậy ta có: 
 vô nghiệm vì 
, thay vào (1) ta có:
 .Kết luận: 
Câu II. 1.b) 
Đặt khi thì 
 Vậy 
2 . Rút gọn biểu thức .
Đạo hàm 2 vế của (1) ta có
Chọn x=-2 thay vào (2)
3. Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của , 
biết (*)
Xét 
đạo hàm 2 vế của (1) ta có
Chọn x=1 thay vào (2) ta có
(*)
Nếu n>10 ta thấy vế trái (3)>vế phải (3) nên n>10 loại
tương tự 0<n<10 loại; n=10 thỏa mãn
với n=10 
Hệ số của xk trong khai triển thành đa thức của P(x) là 
Hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của P(x) là
4.TH1: Trong 3 số chẵn đó có mặt số 0.
 Số các số tìm được là (số). 
 TH2: Trong 3 số chẵn đó không có mặt số 0.
 Số các số tìm được là (số). 
 Đ/ số số. 
Câu IV Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt 
 phẳng (SBC), góc giữa mặt phẳng (SAC) và (SBC) là 600, , 
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Hạ AHSB do (SAB)(SBC=>AHBC mà SABC 
nên BC(SAB)) nên AH(SBC)
b)Do BC(SAB)=>BCSB nên tam giac SBC vuông cân tại
 B nên BC=SB=
Hạ AKSC do AH(SBC) nên AHSC 
=>SC(AHK)=>góc giữa (SAC) và (SBC)=
Đặt = AH=SHtan, HK= trong tam giác vuông AHK có:
 ; 
diện tích tam giác SAB là ; 
Câu V : Giải hệ phương trình 
Đkxđ 
Từ (1) ta có 
Thế (3) vào (2) ta được 
 Thử lại ta thấy thỏa mãn hệ phương trình. Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là 
Câu VI 
a) Phương trình MP là: 
 tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình .
I là trung điểm của MP nên suy ra 
phương trình NQ là nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1)
Do 
Vì N có tung độ âm nên N(0; -1) Q(4; 3) .Vậy , N(0; -1) , Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm.
b) cắt tại Chọn ta có 
I
d1
d2
A
M
B
A0
B0
Lấy sao cho 	 
Suy ra đường thẳng là đường thẳng qua và song song với 
Suy ra phương trình hoặc 
R
C
B
A
D
I
M
Phương trình đường thẳng đi qua M(-3;-2) có dạng . 
Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính .
(C) tiếp xúc với AB nên hay
Do đó phương trình AB là hoặc AB:.
+ Nếu AB:. Gọi A(t;3t+7) vì A có hoành độ nên t>0 và do nên (loại)
+ Nếu AB:. Gọi A(3t+3;t) vì A có hoành độ nên t>-1 và do nên .Suy ra A(6;1)C(-2;5) và B(0;-1); D(4;7)
Vậy các điểm cần tìm là .