Đề thi thử Đại học môn Toán (Đề số 33 + 34)

ĐỀ SỐ 33. THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phỳt.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2,0 điểm) Cho hàm số .
	1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2. Tỡm m để đường thẳng (D): cắt đồ thị (C) tại đỳng hai điểm M, N phõn biệt và M, N cựng với điểm tạo thành tam giỏc MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tõm.
Cõu II. (2,0 điểm)
 1. Giải phương trỡnh: 
2. Giải bất phương trỡnh: 
Cõu III. (1,0 điểm) Tớnh thể tớch khối trũn xoay khi quay quanh trục Ox hỡnh phẳng giới hạn bởi:
Cõu IV. (1,0 điểm) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú A’.ABC là hỡnh chúp tam giỏc đều, cạnh bờn A’A tạo với đỏy một gúc . Tớnh thể tớch khối chúp A’.BB’C’C biết khoảng cỏch giữa AA’ và BC là .
Cõu V. (1,0 điểm) Cho 3 số thực thỏa món . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: .
II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn (T): và điểm . 
Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là cỏc tiếp điểm. 
Tỡm tọa độ tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc MAB.
2. Trong khụng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) cú tõm I(1; –2; –1) và đi qua điểm A(3; –1;1). Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường trũn cú chu vi bằng .
 Cõu VIIa. (1,0 điểm) Tỡm số hạng chứa trong khai triển biểu thức:
. Biết n nguyờn dương thoả món: 
B. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VIb. (2,0 điểm)
1. Trờn mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng và hai elớp , cú cựng tiờu điểm. Biết rằng đi qua điểm M thuộc đường thẳng Tỡm toạ độ điểm M sao cho elớp cú độ dài trục lớn nhỏ nhất.
 2. Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) cú phương trỡnh: 
 và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh 2x + 2y – z –7 = 0. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường trũn cú chu vi bằng 6p.
Cõu VIIb. (1,0 điểm) 
Xột tập hợp cỏc số tự nhiờn cú 5 chữ số khỏc nhau được lập từ cỏc chữ số{0; 1; 2; 3; 5; 6; 7;8}. Chọn ngẫu nhiờn một phần tử của tập hợp trờn. Tớnh xỏc suất để phần tử đú là một số chia hết cho 5.
---------------Hết---------------
HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 33.
Cõu 1: 1.(1 điểm)+) TXĐ : D=R
Ta cú: ; 
+) BBT: 
x
- 0 2 +
y'
 + 0 - 0 +
y
 2 +
- -2
 Hàm số đồng biến trờn và ; Hàm số nghịch biến trờn 
 yCĐ = 2 tại x = 0 ; yCT = - 2 tại x = 2 . 
+) Đồ thị : Giao Oy tại (0 ; 2) ; Giao Ox tại (1; 0) và +) Đồ thị nhận U(1;0) làm tõm đối xứng
Cõu 1: 2. (1 điểm) Phương trỡnh hoành độ giao của (C) và (D): 
	Û 
(D) cắt (C) tại đỳng 2 điểm phõn biệt M,NÛ (1) phải cú nghiệm thỏa món:
Û Û Û . Với ta cú ta cú . Vậy: thỏa món MNP nhận O làm trọng tõm. 
Cõu 2: 1.(1 điểm) Phương trỡnh Û (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0 
Cõu 2:2.(1 điểm) Điều kiện: Ta cú: ( Theo BĐT Bunhia)
 (*)
Mặt khỏc liờn tục trờn nờn nghịch biến trờn 
( Hs cú thể đỏnh giỏ). Do đú bất phương trỡnh (*)
Kết hợp với điều kiện ta cú nghiệm bất phương trỡnh là: 
Cõu 3: (1 điểm)
Cõu 4:(1 điểm) Gọi O là tõm và M là trung điểm BC ta cú: 
.Kẻ do .
Vậy HM là đọan vuụng gúc chung của AA’và BC, do đú .
Ta cú: 
Hai tam giỏc AA’O và AMH đồng dạng, ta cú: 
Cõu 5:(1 điểm)
Ta cú:
Đặt Từ (1) suy ra: . Dấu “=” xảy ra khi x=1
Vậy minP=1 khi a=1, b=c=0 hoặc a=c=0, hoặc a=b=0, 
Cõu 6a: 1. (1 điểm 
Ta cú: . Suy ra điểm M nằm ngoài (T). Vậy từ M kẻ đến (T) được 2 tiếp tuyến.. Gọi . Ta cú MI là đường trung trực của AB
 KA=KBlà tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc MAB.
PTTS MI: , tại K1(3;1) và K2(-8;-12) 
Ta cú Vậy , tức là K(3;1)
Cõu 6a:2.(1 điểm) (S) cú tõm I(1; –2; –1), bỏn kớnh R= IA= 3. (P) chứa Ox ị (P): by + cz = 0.	
Mặt khỏc đường trũn thiết diện cú chu vi bằng . Suy ra bỏn kớnh bằng 3 cho 
nờn (P) đi qua tõm I.	 Suy ra: –2b – c = 0 c = –2b (b0) ị (P): y – 2z = 0.
Cõu7a(1 điểm) Xột khai triển 
Lấy tớch phõn 2 vế cận từ 0 đến 3, ta được: 
. Để cú số hạng chứa thỡ 
Vậy số hạng chứa trong khai triển là:.
Cõu VIb(2 điểm) 1. (1 điểm) Hai elớp cú cỏc tiờu điểm 
Điểm . Vậy cú độ dài trục lớn nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất.Ta cú: cựng phớa với . Gọi là điểm đối xứng với qua , suy ra Ta cú: (khụng đổi). 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Toạ độ điểm 
2. (1 điểm) Do (Q) // (P) nờn (Q) cú phương trỡnh 2x + 2y – z + D = 0 (D-7)
Mặt cầu (S) cú tõm I(1; –2; 3), bỏn kớnh R = 5. Đường trũn cú chu vi 6p nờn cú bỏn kớnh r = 3. 
Khoảng cỏch từ I tới (Q) là h = 	
Do đú Vậy (Q) cú phtrỡnh 2x + 2y – z +17 = 0
Cõu VIIb (1điểm) Gọi A là biến cố lập được số tự nhiờn chia hết cho 5, cú 5 chữ số khỏc nhau.
Số cỏc số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau kể cả số 0 đứng đầu: 
Số cỏc số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau và cú số 0 đứng đầu là: số
Số cỏc số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau: số
 Số cỏc số tự nhiờn chia hết cho 5 cú 5 chữ số khỏc nhau: + 6.= 1560 số 
Ta cú: ,ị P(A) = 
ĐỀ SỐ 34. THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phỳt.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I: (2.0 điểm) Cho hàm số y = cú đồ thị (C).
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là một điểm trờn đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt cỏc tiệm cận của (C) tại A, B. Chứng minh rằng diện tớch tam giỏc ABI (I là giao của hai tiệm cận) khụng phụ thuộc vào vị trớ của M.
Cõu II: (3.0 điểm)
1. Giải hệ phương trỡnh: 
2. Giải phương trỡnh: 2 sin2(x-) = 2sin2x - tanx.
3. Tớnh tớch phõn: I = 
Cõu III: (2.0 điểm)
1. Cho tập hợp A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, từ A cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau, trong đú phải cú chữ số 0 và 3.
2. Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ cú tất cả cỏc cạnh bằng a, gúc tạo bởi cạnh bờn và đỏy là 300. Hỡnh chiếu H của A trờn (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’. Tớnh khoảng cỏch giữa AA’ và B’C’ theo a.
II. PHẦN RIấNG (3 điểm). THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI PHẦN SAU:
1. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu IVa: (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc cõn ABC tại A, cú trọng tõm G(), phương trỡnh đường thẳng BC là: x - 2y - 4 = 0, đường thẳng BG: 7x - 4y - 8 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4z – 4 = 0. Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) song song với (Q): x + 2y – 2z + 2013 = 0 và cắt mặt cầu (S) theo đường trũn cú đường kớnh bằng 4.
Cõu Va: (1.0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: 
2. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu IVb: (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trũn cú phương trỡnh (C): (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tỡm m để trờn d cú duy nhất một điểm A mà từ đú cú thể kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC với đường trũn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giỏc ABC vuụng.
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và hai điểm A(1;-1;2), B(3 ;- 4;-2).Tỡm điểm I trờn đường thẳng d sao cho IA +IB đạt giỏ trị nhỏ nhất .
Cõu Vb: (1.0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: 
------------------------- hết ----------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 34.
Cõu
í
Nội dung
I
Cho hàm số 
1
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)
-Tập xỏc định
- Sự biến thiờn
- Đồ thị
Gọi 
Tiếp tuyến tại M cú phương trỡnh: 
Giao điểm với tiệm cận đứng là 
Giao điểm với tiệm cận ngang là 
Giao hai tiệm cận I(1; 2)
Suy ra đpcm
1
Giải hệ (1 điểm)
Dễ thấy (4) vụ nghiệm vỡ x+y>0
Thế (3) vào (2) ta được 
Giải hệ 
2
Giải phương trỡnh.(1 điểm)
Đk: (*)
 (tm(*))
3
Vỡ hàm số y = sinx là hàm số lẻ nờn I1 = 0.
Tớnh: I2 = 
Vậy : I = 
III
1
-Gọi số cần tỡm là 
-Tỡm số cỏc số cú 5 chữ số khỏc nhau mà cú mặt 0 và 3 khụng xột đến vị trớ a.
 Xếp 0 và 3 vào 5 vị trớ cú: cỏch
 3 vị trớ cũn lại cú cỏch
 Suy ra cú số 
-Tỡm số cỏc số cú 5 chữ số khỏc nhau mà cú mặt 0 và 3 với a = 0.
 Xếp 3 cú 4 cỏch
 3 vị trớ cũn lại cú cỏch 
 Suy ra cú số
Vậy số cỏc số cần tỡm tmycbt là: -= 384
2
A’
A
B
C
C’
B’
K
H
Do nên góc là góc giữa AA’ và (A’ B’ C’ ), theo giả thiết thì góc bằng 300. Xét tam giác vuông AHA’ có AA’ = a, góc =300 . Do tam giác A’ B’ C’ là tam giác đều cạnh a, H thuộc B’ C’ và nên A’H vuông góc với B’C’ . Mặt khác nên 
Kẻ đường cao HK của tam giác AA’ H thì HK chính là khoảng cách giữa AA’ và B’ C’
Ta có AA’.HK = A’ H.AH 
IVa
1
Gọi M là trung điểm của BC thỡ M nằm trờn đường thẳng qua G và vuụng gúc với BC.
Đường thẳng AG cú phương trỡnh : 2x+y-3=0 nờn M(2 ;-1)
Ta cú: M là trung điểm BC nờn C(4;0)
Mà nờn A(0;3)
2
+ (S) cú tõm bỏn kớnh R = 3
+ (P) cú phương trỡnh dạng : 
+ (P) cắt (S) theo đường trũn cú bk r = 2 nờn d( J , (P) ) = 
 nờn ta cú : 
+ KL : Cú 2 mặt phẳng : (P1): và (P2) : 
Va
z = x + iy (), z2 + 
Vậy: z = 0, z = i, z = - i
Vb
1
Từ phương trình chính tắc của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 
2
Vộc tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là: (4; - 6; - 8) và ( - 6; 9; 12)
+) và cựng phương
+) M( 2; 0; - 1) d1; M( 2; 0; - 1) d2
	Vậy d1 // d2
*) Vộc tơ phỏp tuyến của mp (P) là = ( 5; - 22; 19); (P): 5x – 22y + 19z + 9 = 0
 = ( 2; - 3; - 4); AB // d1
Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua d1 .Ta cú: IA + IB = IA1 + IB A1B 
 IA + IB đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng A1B 
 Khi A1, I, B thẳng hàng I là giao điểm của A1B và d
 Do AB // d1 nờn I là trung điểm của A1B.
*) Gọi H là hỡnh chiếu của A lờn d1. Tỡm được H 
A’ đối xứng với A qua H nờn A’
I là trung điểm của A’B suy ra I
Vb
Nhận xột z=0 khụng là nghiệm của phương trỡnh (1) vậy z
Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : ( (2)
Đặt t=z- Khi đú 
Phương trỡnh (2) cú dạng : t2-t+ (3)
PT (3) cú 2 nghiệm t=,t=
Với t= ta cú (4)
Cú 
PT(4) cú 2 nghiệm : z=,z=
Với t= ta cú (4)
Cú 
PT(4) cú 2 nghiệm : z=,z=
Vậy PT đó cho cú 4 nghiệm : z=1+i; z=1-i ; z=; z=
-------------------Hết-----------------