Đề thi thử Đại học môn Toán (Đề số 37 + 38)

ĐỀ SỐ 37. THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phỳt.
Cõu I: (2,0 điểm) Cho hàm số . 
 	1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trỡnh đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phõn biệt sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng cú phương trỡnh: x + 2y +3= 0.
Cõu II: (2,0 điểm) 
1. Giải phương trỡnh: .
Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu III: (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn: 
Cõu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ nội tiếp trong hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy r; gúc giữa BC’ và trục của hỡnh trụ bằng 300; đỏy ABC là tam giỏc cõn đỉnh B cú . Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BC, A’C và AB. Tớnh theo r thể tớch khối chúp A’.KEF và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE.
Cõu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả món: a + b + c = . 
Chứng minh rằng: 
Cõu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng D : x – y + 1 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn đi qua M cắt D ở 2 điểm A, B phõn biệt sao cho DMAB vuụng tại M và cú diện tớch bằng 2.
2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P) : ax + by + cz – 1 = 0 . Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) biết (P) đi qua đường thẳng d và tạo với cỏc trục Oy, Oz cỏc gúc bằng nhau.
Cõu VII: (1,0 điểm) 
Xột số phức z thỏa món điều kiện : , tỡm giỏ trị nhỏ nhất của .
------------------------Hết----------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 37.
CÂU
NỘI DUNG
I-1
(1 điểm)
TXĐ: D = R\{-1}
Chiều biến thiờn: 
Hs đồng biến trờn mỗi khoảng và , hs khụng cú cực trị.
Giới hạn: 
=> Đồ thị hs cú tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2 
BBT 
 x
- -1 +
 y’
 + +
 y
 + 2
	 2 -
+ Đồ thị (C): 
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm , trục tung tại điểm (0;-4)
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tõm đối xứng 
I-2
(1 điểm)
Đường thẳng d cần tỡm vuụng gúc với : x + 2y +3= 0 nờn cú phương trỡnh y = 2x +m
D cắt (C) ở 2 điểm A, B phõn biệt cú 2 nghiệm phõn biệt
 cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc - 1
Gọi I là trung điểm AB cú 
 Do AB vuụng gúc với nờn A, B đối xứng nhau qua đường thẳng : x + 2y +3= 0 
m = - 4 thỏa món (1) vậy đường thẳng d cú phương trỡnh y = 2x - 4
 II-1
(1 điểm)
Điều kiện: 
Pt đã cho trở thành 
+) 
+) 
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là 
; 
II-2
(1 điểm)
Điều kiện: x+y0, x-y0
Đặt: ta cú hệ: 
. Thế (1) vào (2) ta cú:
.
Kết hợp (1) ta cú: (vỡ u>v). Từ đú ta cú: x =2; y =2.(Thỏa đ/k)
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).
III
(1 điểm)
Đặt t = cosx cú I = 
IV
(1 điểm)
Từ giả thiết suy ra 
BA = BC = r
Gọi H là trung điểm của AC ta cú FH // AA’ suy ra FH(ABC) và 
Gọi J là trung điểm KF, trong mp (FKH) đường trung trực của FK cắt FH tại I, I chớnh là tõm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE
Bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE
V
(1 điểm)
Áp dụng Bất đẳng thức Trung bỡnh cộng – trung bỡnh nhõn cho 2 bộ ba số dương ta cú (*)
ỏp dụng (*) ta cú 
ỏp dụng Bất đẳng thức Trung bỡnh cộng – trung bỡnh nhõn cho 3 bộ ba số dương ta cú 
Suy ra 
Do đú ; Dấu = xảy ra 
VI.-1
(1 điểm)
Đường trũn (C) tõm I(a, b) bỏn kớnh R cú phương trỡnh 
 DMAB vuụng tại M nờn AB là đường kớnh suy ra qua I do đú:
a - b + 1 = 0 (1)
Hạ MH AB cú 
Vỡ đường trũn qua M nờn 
Ta cú hệ 
Giải hệ được a = 1; b = 2. Vậy (C) cú phương trỡnh 
VI -2
(1 điểm)
Đường thẳng d qua M (0, 2, 1) cú VTCP 
(P) cú VTPT 
Nếu b = c = 1 thỡ a = 2 suy ra : 2x + y + z - 1 = 0 (loại vỡ M
Nếu b = - c = - 1 thỡ a = 0 suy ra : y - z - 1 = 0 (thỏa món)
Vậy (P) cú phương trỡnh y - z - 1 = 0
VII
(1 điểm)
Đặt z = x + iy ta cú 
Từ ta cú 
Do đú 
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của bằng 2 đạt khi z = 2i
ĐỀ SỐ 38. THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOÁN 
Thời gian làm bài 180 phỳt
Cõu I ( 2 điểm) .Cho hàm số:
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = -3.
2. Tỡm m để hàm số cú cực trị. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức với là cỏc điểm cực trị của hàm số.
Cõu II ( 3 điểm)
1 . Giải phương trỡnh: .
2. Giải hệ phương trỡnh: , 
3. Giải bất phương trỡnh: .
Cõu III ( 1 điểm)
	Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a; hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Cạnh bờn SB tạo với mặt phẳng đỏy một gúc 600; gọi G là trọng tõm của tam giỏc BCD. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch từ G đến mặt (SBC).
Cõu IV ( 2 điểm)
	1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tỡm tọa độ đỉnh B biết B cú hoành độ dương.	
	2. Chứng minh , với n nguyờn dương.
Cõu V ( 2 điểm)
1. Cho thỏa món . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
2. Giải phương trỡnh: ( )
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 38.
Cõu I
2 điểm
1.
1. Với m = -3 thỡ ta cú 
+)Tập xỏc định: 
0,25
+)Sự biến thiờn: Ta cú 
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng, nghịch biến trờn ( 0; 2).
0,25
+) Hàm số đạt 
+) Bảng biến thiờn: 
	 0	2	 
 0	0 
 1 	 
0,25
+) Đồ thị: 
0,25
2.
+) Ta cú 
Hàm số cú hai cực trị ú y’ = 0 cú hai nghiệm phõn biệt ú
0,25
+) Khi đú ta cú =>
0,25
+) Xột trờn (-5;-1) => 
0,25
+) Từ đú ta cú khi m = -4.
0,25
Cõu II
1. 
0,25
0,25
+) 
0,25
+) 
+) 
Kết luận .
0,25
2
Giải hệ phương trỡnh: , .
+) Dễ thấy y = 0 khụng thỏa món hệ
Với , ta cú: 
0,25
+) Đặt ta cú hệ: 
0,25
+) Với ú.
0,25
+) Với ú vụ nghiệm.
KL: Vậy hệ đó cho cú hai nghiệm: ,
0,25
3.
+) Điều kiện x >0
 ú
0,25
ú
0,25
+)
+) 
0,25
Kết hợp với điề kiện bất phương trỡnh cú nghiệm 
0,25
Cõu III
+) Từ giải thiết ta cú SD ( ABCD) 
suy ra (SB, (ABCD)) = 
 Ta cú (đvdt)
+) do tam giỏc ABD vuụng cõn tại A ,AB= a 
 => 
 Vậy (đvtt)
0,25
0,25
+) chứng minh được BC ( SBD) , kẻ DH SB=> DH(SBC)
 Cú 
0,25
+) Gọi E là trung điểm BC ,kẻ GK // DH, K thuộc HE =>GK(SBC) và Vậy d( G, (SBC) = 
0,25
Cõu VI
1. 
+) Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thỡ N’ thuộc AB, ta cú :
 => N’( 4;-5)=> Pt đường thẳng AB: 4x + 3y – 1 = 0
0,25
+) Khoảng cỏch từ I đến đường thẳng AB: 
AC = 2. BD nờn AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giỏc vuụng ABI cú:
 suy ra x = suy ra BI = 
0,25
+) Từ đú ta cú B thuộc ( C): 
 Điểm B là giao điểm của đt AB: 4x + 3y – 1 = 0 với đường trũn tõm I bỏn kớnh 
0,25
+) Tọa độ B là nghiệm của hệ: 
 Vỡ B cú hoành độ dương nờn B( 1; -1)
Vậy B( 1; -1)
0,25
2. 
Chứng minh (1)
+) Ta cú 
VT (1) = 
0,25
+) xột => hệ số chứa xn+1 là 
0,25
+) Ta lại cú 
 hệ số chứa xn+1 là 
 ( vỡ )
0,25
+) đồng nhất hệ số chứa xn+1 được = -1
 Vậy VT(1) = =VP(1)
0,25
Cõu V
1. 
2. 
Cho thỏa món . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
+ ta cú 
0,25
+) 
0,25
+) Đặt ta cú , với 
0,25
+) Xột với => 
 “= “ ú=> x=y = ẵ
Vậy GTNN của P = 
0,25
+) Điều kiện 
Đặt ta cú 2a –b =x
0,25
ú
=> 
0,25
 +) Ta cú hệ 
0,25
 => ( thỏa món)
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm x = 1, 
0,25
-------------Hết-------------