Đề thi thử Đại học môn Toán (Đề số 39 + 40)

ĐỀ SỐ 39. THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phỳt.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho.
Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm và cắt đồ thị tại hai điểm phõn biệt sao cho diện tớch tam giỏc bằng (O là gốc tọa độ).
Cõu 2 (2,0 điểm).
Giải phương trỡnh .
Giải hệ phương trỡnh .
Cõu 3 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn .	
Cõu 4 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cú cạnh bằng và Biết rằng gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và bằng Tớnh theo thể tớch của khối chúp và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA, BD. 
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho là ba số thực dương. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
.
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm). Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 6a (2,0 điểm). 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú , đường thẳng cú phương trỡnh là và trọng tõm G của tam giỏc thuộc đường thẳng . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh và 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và . Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua , song song với và cắt cỏc trục y’Oy, z’Oz theo thứ tự tại khỏc gốc tọa độ sao cho 
Cõu 7a (1,0 điểm). 
Tớnh mụ đun của cỏc số phức thỏa món . 
Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 6b (2,0 điểm). 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú hai đỉnh B, D lần lượt thuộc cỏc đường thẳng , . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh thoi biết rằng diện tớch của hỡnh thoi bằng 75 và đỉnh A cú hoành độ õm.
 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng Một mặt phẳng chứa và cắt theo giao tuyến là đường thẳng cỏch gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất. Viết phương trỡnh của mặt phẳng
Cõu 7b (1,0 điểm). Gọi là hai nghiệm của phương trỡnh . Tỡm số n nguyờn dương nhỏ nhất sao cho 
---------------------Hết---------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 39
Cõu 
í
Đỏp ỏn
1
2,0 đ
1
1,0 đ
Hàm số 
TXĐ: 
Sự biến thiờn của hàm số:
 + Cỏc giới hạn và tiệm cận
Đường thẳng là tiệm cận đứng.
Đường thẳng là tiệm cận ngang.
+ Đạo hàm: 
+ Bảng biến thiờn:
 +
y’
 + + 
y
 + 2
 2 
Hàm số đồng biến trong cỏc khoảng và .
Hàm số khụng cú cực trị.
Đồ thị: Tự vẽ đồ thị.
2
1,0 đ
Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (C) và :
Đk: (1) cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc .
Khi đú cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt 
Với là hai nghiệm của (1)
Ta cú
Mà . Do đú 
Khi đú: 
 (tmđk)
Do đú hay 
2
2,0 đ
-------
3
1,0 đ
1
1,0 đ 
Phương trỡnh (1)
Điều kiện: 
Khi đú: (1) 
+ .
+ 
Kết hợp điều kiện phương trỡnh đó cho cú cỏc nghiệm là:
, .
2
1,0 đ
Hệ phương trỡnh 
Điều kiện: 
Với điều kiện trờn thỡ 
(1) Û 3x2 -7xy + 2y2 + x -2y = 0 Û (3x-y)(x-2y) +(x-2y) = 0
 Û (x-2y)(3x-y +1) = 0 Û 
+ x-2y = 0 Û x = 2y
 (2): Û y = 1 ; y = 1 x = 2 (tmđk)
+ 3x - y + 1= 0 Û y = 3x+1 
(2) trở thành: 
Û Û(tmđk).
Vậy hệ phương trỡnh cú hai nghiệm là (x;y) = (2;1) và (x;y) = .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Tớch phõn .	
Đặt . Đổi cận: 
Khi đú . Đặt: 
Ta cú 
4
1,0 đ
Kẻ (định lớ 3 đường vuụng gúc)
Khi đú gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và là gúc giữa và . Do nhọn nờn ; 
Trong tam giỏc vuụng 
Tam giỏc vuụng cõn tại nờn 
Ta cú 
Do đú (đvtt)
Gọi 
Ta cú tại . 
Kẻ là đoạn vuụng gúc chung của SA và BD.
Dựng hai tam giỏc đồng dạng và suy ra .
Vậy .
5
1,0 đ
Áp dụng bất đẳng thức Cụ si ta cú:
Đẳng thức xảy ra khi 
Suy ra . Đặt 
Khi đú ta cú .
Xột hàm số với .
Bảng biến thiờn:
0 1 
 0 + 
 0
Do đú khi và chỉ khi . Suy ra .
Vậy GTNN của P bằng khi và chỉ khi 
6a
2,0đ
1
1,0đ
Gọi là trung điểm của đoạnvà là trọng tõm của . Do nờn 
Tọa độ điểm thỏa món hệ phương trỡnh:
. Vậy 
Ta cú 
Gọi là đường trũn cú tõm và bỏn kớnh 
.
Tọa độ hai điểm là nghiệm của hệ phương trỡnh:
Vậy tọa độ hai điểm là 
2
1,0 đ
Từ giả thiết ta cú và trong đú và .
Do và đi qua nờn VTPT của là 
TH1: thỡ .
 đi qua 
TH2: thỡ .
 đi qua ( loại vỡ )
Vậy 
7a
1,0 đ
Đặt . Từ giả thiết ta cú 
Từ (1) suy ra : 
Suy ra hoặc 
+ Với , ta cú .
+ Với , ta cú .
6b
2,0 đ
1
1,0 đ
Khi đú và trung điểm của là 
Theo tớnh chất hỡnh thoi ta cú :
.
Suy ra .
Khi đú ; .
Suy ra .
2
1,0 đ
Gọi lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của lờn và .
Ta cú ( khụng đổi)
Do đú xảy ra khi 
Đường thẳng đi qua và nhận VTPT của là làm VTCP
 (1) 
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Từ
Khi đú là mặt phẳng chứa và đi qua 
Ta cú , VTCP của là , .
Suy ra VTPT của là ,đi qua 
Do đú 
7b
1,0 đ
Phương trỡnh (1)
(1) cú . 
Do đú cỏc căn bậc hai của là 
Vậy (1) cú cỏc nghiệm là 
Vỡ là số nguyờn dương nhỏ nhất nờn từ (*) suy ra 
---------------------Hết---------------------
ĐỀ SỐ 40. THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phỳt.
Cõu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: (1), m là tham số
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tỡm m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tạo với cỏc trục tọa độ 
một tam giỏc cú diện tớch bằng 4.
Cõu II: (2,0 điểm)
Giải phương trỡnh: 
2. Giải phương trỡnh: 
Cõu III: (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 	
Cõu IV: (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh 2a, SA = a, , và mp(SAB) vuụng gúc với mặt đỏy. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tớnh thể tớch tứ diện NSDC và tớnh cosin của gúc giữa hai đường thẳng SM và DN.
Cõu V: (1,0 điểm) Xột cỏc số thực dương x, y, z thỏa món x + y + z = 3. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Cõu VI (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú trung điểm cạnh BC là M(3,2), trọng tõm và tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC lần lượt là G() và I(1,-2). Xỏc định tọa độ đỉnh C.
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , điểm 
A (1,4,2) và mặt phẳng (P): 5x – y + 3z – 7 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A, 
nằm trong mp(P) biết rằng khoảng cỏch giữa d và bằng .
Cõu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức thỏa món và . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 
------------------------Hết----------------------
HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 40 
Cõu 1: 1, Với m = 1 ị 
a) TXĐ: R
b) Sự biến thiờn: *) Giới hạn: 
*) Chiều biến thiờn: 
Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng (-; 0) và (2; + ), hàm số nghịch biến trờn (0; 2)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; hàm số đạt tiểu tại x = 2, yCT= - 2
BBT
x
- 0 2 + 
f’(x)
 + 0 - 0 +
f(x)
2 + 
- -2 
c) Đồ thị:
Cõu 1: 2, ị ; 
Đồ thị hàm số cú 2 điểm cực trị Û y’ = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt Û m ạ 0
Với m ạ 0 thỡ đồ thị hàm số (1) cú tọa độ 2 điểm cực trị là: A(0; 2) và B(2m;-4m3+2)
Phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A, B là: 
. AB cắt Ox tại , cắt Oy tại A(0; 2)
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị tạo với cỏc trục tọa độ tam giỏc OAC vuụng tại O ta cú: 
Yờu cầu bài toỏn thỏa món (thỏa món m ạ 0)..Vậy 
Cõu 2: 1, Điều kiện : x ạ kp 
Phương trỡnh tương đương: 3cosx() = 2(cosx - sin2x) 
 (cosx - sin2x)(3cosx – 2sin2x) = 0 
Kết hợp với đ/k suy ra pt có nghiệm: x = & x = 
Cõu 2: 2, , 
Đặt ta cú hệ phương trỡnh: 
Û 
Û hoặc 
+ Với . 
+ Với .
Cõu 3: 
 . Vậy 
Cõu 4: Từ giả thiết cú AB = 2a, SA = a, 
SB =, tam giỏc ASB vuụng tại S suy ra do đú tam giỏc SAM đều.
 Gọi H là trung điểm AM thỡ SHAB. Mặt khỏc (SAB)(ABCD) nờn suy ra 
Gọi Q là điểm thuộc đoạn AD sao cho AD = 4 AQ khi đú MQ//ND nờn . Gọi K là trung điểm MQ suy ra HK//AD nờn HKMQ
Mà SH(ABCD), HKMK suy ra SKMQ suy ra 
Trong tam giỏc vuụng SMK: 
Cõu 5: Đặt x = . Do .
Ta cần tỡm giỏ trị nhỏ nhất của . 
Áp dụng Bất đẳng thức Trung bỡnh cộng – trung bỡnh nhõn cú:
(1); 
 (2)
(3)
Cộng theo vế ta được:(4)
Vỡ a2+b2+c2=3. Từ (4) vậy giỏ trị nhỏ nhất khi a = b = c =1 x = y = z = 1
Cõu 6: 1, 
Gọi A(xA; yA). Cú ị A(-4; -2).
Đường thẳng BC đi qua M nhận vec tơ làm vec tơ phỏp tuyến nờn cú PT: 
2(x - 3) + 4(y - 2) = 0 Û x + 2y - 7 = 0.. Gọi C(x; y). Cú C ẻ BC ị x + 2y - 7 = 0.
Mặt khỏc IC = IA Û .
 Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trỡnh: 
Giải hệ phương trỡnh ta tỡm được và .Vậy cú 2 điểm C thỏa món là C(5; 1) và C(1; 3).
Cõu 6:2, Gọi (Q) là mặt phẳng qua d và cỏch A(1,4,2) một khoảng .
(Q) qua N(1, -1, 1) thuộc d nờn cú phương trỡnh: a(x-1) + b(y+1) +c(z-1) = 0 (1)
Do (Q) qua N’(1, -1, 1) thuộc d nờn 2a + b + c =0 hay c = - 2a – 2b (2)
Thay (2) vào (3) cú . Chọn b = 1 được a = -1 hoặc a = 
Với b = 1 , a = -1 thỡ (Q) cú phương trỡnh: x – y – z – 1 = 0
Đường thẳng qua A và song song với giao tuyến của (P) và (Q) cú VTCP
 nờn cú phương trỡnh: 
Với b = 1 , a = thỡ (Q) cú phương trỡnh: x –7y +5z – 13 = 0
Đường thẳng qua A và song song với giao tuyến của (P) và (Q) cú VTCP
 nờn cú phương trỡnh: 
Cõu 7: Đặt 
Khi đú điểm M biểu diễn , 
Suy ra tập hợp cỏc điểm M biểu diễn là đường trũn (C1) tõm O1(0, ) bỏn kớnh R1=0,5. 
 Suy ra N (- y1 , x1) biểu diễn 
Ta cần tỡm M thuộc (C1) để nhỏ nhất
Để ý rằng và OM = ON nờn MN = .OM
MN đạt giỏ trị nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất . Đường thẳng OO1 đường trũn (C1) tại M1(0,) và M2(0, ). Dễ thấy MN nhỏ nhất bằng khi M trựng M1(0,) tức là 
------------------Hết----------------