Đề thi thử đại học môn toán khối a, a1 năm 2014 (thời gian làm bài 180 phút)

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
 THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN KHỐI A, A1 NĂM 2014
(Thời gian làm bài 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tâm đối xứng của (C) có khoảng cách đến tiếp tuyến là lớn nhất. 
Câu II (2.0 điểm)
 1. Tìm nghiệm của phương trình: 	
 2. Giải hệ phương trình: 
Câu III (1.0 điểm) Tìm nguyên hàm 
Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; độ dài đoạn 
AC = , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh: 
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.
A.Theo chương trình chuẩn: 
 Câu VI.a (2.0 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và điểm N có tung độ âm. 
 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 4 = 0 và mặt cầu (S): . Viết phương trình tham số đường thẳng d tiếp xúc với (S) tại A(3; -1; 1) và song song với mặt phẳng (P).
CâuVII.a (1.0 điểm) Cho số phức . Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức , biết rằng 
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2.0 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Tìm tọa độ C và D.
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): và tạo với mặt phẳng (R): góc . 
CâuVII.b (1.0 điểm) Giải phương trình: 
............................................... HẾT ...............................................
Họ và tên thí sinh : .. Số báo danh: 
TRƯỜNG LQĐ THÁI NGUYÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI A, A1 
4/2014
 (Đáp án gồm 04 trang)
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C)
1,0
* Tập xác định: D, 
 0,25
* Sự biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên khoảng và .
+ Giới hạn: .
 Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1, tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1
0,25
+ Bảng biến thiên: 
x
- -1 +
y’
 + +
y
 + 1
1	 -
0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2), cắt trục hoành tại điểm (0; 2).
y
1
I
x
2
-1
O
-2
Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1; 1) làm tâm đối xứng
 0,25
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)..
1,0
PT tiếp tuyến có dạng , (với )
0,25
0,25
Khoảng cách do bất đẳng thức Cauchy.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
0,25
Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: và 
0,25
II
1
Tìm nghiệm .
1,0
 Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
0,75
 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm là: 
0,25
2
Giải hệ phương trình : 
1,0
Đk: xy 0
0,25
Từ đk và (1), (2) ta có (3)
.(2) do (3).
0,25
. Thay vào (1) ta được 
0,25
Kết hợp với đk, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). 
0,25
III
Tìm nguyên hàm 
1,0
 Đặt 
0,25
0,5
0,25
IV
Tính thể tích..
 1,0
Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC, BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó , hay tam giác ABD đều. 
 Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ^ (ABCD).
0,25
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và DH = ; OK // DH và Þ OK ^ AB Þ 
AB ^ (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). 
0,25
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ 
Diện tích đáy ; 
đường cao của hình chóp .
0,25
Thể tích khối chóp S.ABCD: 
0,25
V
Chứng minh rằng: 
1,0
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có 
0,25
Tương tự: 
0,25
Mặt khác: 
0.25
Vậy BĐT đúng. Dấu bằng xảy ra .
0,25
VIa
1
 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi............... 
1,0
Phương trình MP là: 
 tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình .
0,25
I là trung điểm của MP nên suy ra 
phương trình NQ là nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1)
0,25
loại do 
Do 
0,25
Vì N có tung độ âm nên N(0; -1) Q(4; 3)
Vậy , N(0; -1) , Q(4; 3) là các đỉnh cần tìm.
0,25
2
Viết phương trình tham số đường thẳng (d) .
1,0
* mp(P) có vtpt = (1; 1; -2). mc(S) có tâm I(1; -2; -1)
0,25
 = (2; 1; 2). Gọi vtcp của đường thẳng là 
 * tiếp xúc với (S) tại A ; Vì // (P) ; Suy ra chọn = [,] = (- 4; 6; 1) là vectơ chỉ phương của .
0,5
Phương trình tham số của đường thẳng là: 
0,25
VII.a
Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức , biết rằng 
1,0
Ta có , 
0,25
Do đó 
 0,25
Giả sử biểu diễn bởi điểm . Khi đó ta có:
 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn tâm O, bán kính 2.
0,5
VI.b
1
Tìm tọa độ C và D
1,0
P.trình đường thẳng AB: 
0,25
I nằm trên cung AB của (P) 
Diện tích tam giác IAB lớn nhất lớn nhất
0,5
Hàm số trên lớn nhất khi 
0,25
I là trung điểm của AC và BD nên và là hai điểm cần tìm.
0,25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) .....
1,0
Mặt phẳng (P) đi qua O nên có pt dạng : Ax + By + Cz = 0 với 
 (1)
0,25
(P) tạo với (R) góc nên (2)
0,25
Chọn 
* Phương trình mặt phẳng (P) là x – z = 0
* Phương trình mặt phẳng (P) là x + 20y + 7z = 0
0,25
Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là x – z = 0 hoặc x + 20y + 7z = 0
0,25
VII.b
Giải phương trình: (*)
1,0
0,25
0,5
 là nghiệm.
0,25
Ghi chú: - Câu VIIa) phải tìm được .
 - Bài có cách giải khác đáp án, nếu có lập luận và kết quả đúng thì cho điểm tối đa ý đó.
 - Những thắc mắc lớn khi chấm bài thì họp tổ chấm để cùng thống nhất.