Đề thi thử Đại học môn Toán lần 1 có đáp án

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN 1
PHẦN CHUNG: (7 ĐIỂM)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
Tìm các điểm trên (C) sao cho khoảng cách từ đó đến trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ đó đến tiệm cận đứng của (C).
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: .
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân
Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a. SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là 600. Gọi M là trung điểm AC, khoảng cách từ SM đến AB là . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 6: (1 điểm) . Cho . Chứng minh rằng:.
PHẦN TỰ CHỌN (3 ĐIỂM)
PHẦN CHUẨN:
Câu 7a: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: , phương trình đường thẳng BD: , đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 8a: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho A(1; -1; 0), B(3; 3; 2), C(5; 1; -2). Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Tìm S sao cho khối chóp S.ABCD là hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 6.
Câu 9a: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biết n là số tự nhiên thỏa 
PHẦN NÂNG CAO:
Câu 7b: (1 điểm) Một hình vuông đỉnh A(-4; 5) và một đường chéo có phương trình . Hãy lập phương trình đường chéo còn lại và các cạnh của hình vuông.
Câu 8b: (1 điểm) Trong mặt phằng tọa độ Oxyz cho A(3; -2; -2), b(1; 3; 0) và . Tìm sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
Câu 9b: (1 điểm) Tìm hệ số trong khai triển . Biết n là số tự nhiên thỏa .
Gợi ý đáp án:
Câu
Đáp án
Thang điểm
1
Thiếu một phần trừ 0,25
a
Tập xác định D = 
Vậy hàm số nghịch biến trên 
0,25
. Suy ra phương trình tiệm cận ngang: 
Suy ra phương trình tiệm cận đứng: 
0,25
Bàng biến thiên
Bảng giá trị
0,25
Đồ thị
0,25
b
Gọi là các điểm cần tìm
Ta có: 
0,25
Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ M lên TCĐ
Suy ra 
Suy ra 
0,25
YCBT: 
Giải phương trình
0,25
Suy ra các điểm , , , 
0,25
2
ĐKXĐ: 
0,25
Biến đổi phương trình về dạng 
0,25
Đưa về giải hai phương trình 
0,25
Ta nhận các nghiệm: , , 
0,25
3
Điều kiện 
Hệ tương đương 
Xét hàm số , 
 với 
Suy ra hàm số đồng biến trên 
0,5
Mà (*) tương đương f(x) = f(2y) tương đương x = y
Hệ tương đương 
0,5
4
Đặt u = sinx – cosx suy ra du = (sinx + cosx)dx
Suy ra 
0,25
Đổi cận
0,25
Đưa về tính 
0,25
Đáp số: 
0,25
5
Hình vẽ
Ta có: suy ra B là hình chiếu C lên (SAB)
Suy ra SB là hình chiếu SC lên (SAB)
0,25
Kẻ Mx song song AB suy ra AB song song (SMx)
Kẻ 
Mà 
Kẻ 
0,25
Đặt BC = x
Tam giác SBC vuông tại B suy ra 
Tam giác SAB vuông tại A suy ra . Điều kiện 
Gọi N là trung điểm AB suy ra 
Từ tam giác SAI vuông tại A, AH là đường cao ta có:
0,25
Từ đó ta tính được: 
0,25
6
Ta dự đoán dấu “=” trong bất đẳng thức xảy ra khi . Vậy ta áp dụng Cauchy cho ba số ta có:
, tương tự ta có:
, dấu bằng xảy ra khi 
1,0
7a
A
B
C
D
M(2;1)
x-7y+14=0
x-2y+1=0
I
0,25
- Dễ nhận thấy B là giao của BD với AB cho nên tọa dộ B là nghiệm của hệ : 
- Đường thẳng (BC) qua B(7;3) và vuông góc với (AB) cho nên có véc tơ chỉ phương:
 .
+/ Mặt khác : 
+/ Do đó : :
0,25
+/ (AC) cắt (BC) tại C 
+/ Hoặc : (AC) cắt (BC) tại C 
0,25
- (AC) cắt (AB) tại A : 
+/ Hoặc : 
+/ Tìm tọa độ của I : AC cắt BD , sau đó tìm D đối xứng với B qua I 
0,25
8a
Suy ra tam giác ABC là tam giác đều
0,25
Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều
Suy ra đỉnh S nằm trên trục của tam giác ABC
Ta có 
Tọa độ tâm của tam giác ABC là 
Phương trình đường thẳng qua G nhận làm vecto chỉ phương là: 
Vì nên 
0,25
Ta có diện tích tam giác ABC = 
0,25
Theo yêu cầu bài toán ta tìm được các điểm S(2; 2; -1) HOẶC S(4; 0; 1)
0,25
9a
Từ phương trình tìm được n=5
0,25
Số hạng tổng quát: 
0,25
Số hạng chứa x5 tương ứng k = 5
0,25
Tìm được hệ số bằng 61236
0,25
7b
+/ Nhận xét : PA/d=-28-5+8=31 . Chứng tỏ d không qua A , do đó d là đường chéo BD 
+/ Giả sử AB qua A(-4;5) : 
+/ Theo tính chất hình vuông : 
0,25
0,25
+/ Vậy 
+/ AB cắt BD tại B thỏa mãn : ....
+/ D thuộc BD suy ra D(a;7a-8) . Từ , suy ra tọa độ D 
+/ Đường thẳng AC qua A(-4;5) và vuông góc với BD suy ra AC: x+7y-31=0 
0,25
+/ AC cắt BD tại I thỏa mãn : . Từ đó suy ra tọa độ C 
0,25
8b
0,25
Tính được diện tích tam giác ABC là 
0,25
Tính được 
0,25
Suy ra 
0,25
9b
Từ hệ thức tính được n=5
0,25
Số hạng tổng quát
0,25
K=7
0,25
Hệ số bằng -414720
0,25