Đề thi thử đại học môn toán lần 1 thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN 1
Ngày thi: 23/02/2014
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm m để đường thẳng D: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho hai điểm đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2.
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình: sin2x.cos2x + 4sinx.cos2x – 3sin2x – cos2x – 2cosx + 3 = 0
2. Giải hệ phương trình: (x, y Î R)
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB = 2a, BC = CD = DA = a. SA vuông góc với (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD. Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB theo a.
Câu V. (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
Phần a: Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(5; -7), điểm C thuộc vào đường thẳng có phường trình x – y + 4 = 0. Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn AB có phương trình: 3x – 4y – 23 = 0. Tìm tọa độ của B và C, biết điểm B có hoành độ dương và diện tích hình bình hành ABCD bằng 85.
2. Giải phương trình: 
Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức của (2 – x + x2)n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: , trong đó là tổ hợp chập k của n.
Phần b: Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có góc C = 750, đỉnh B(-4; -2). Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình là 2x + y = 0; M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tìm tọa độ điểm A, biết góc AMC = 600 và A có hoành độ âm.
2. Giải bất phương trình: 
Câu VII.b (1 điểm) Phòng thanh tra của sở giáo dục Hà Nội có 12 người trong đó có An và Bình được bốc thăm ngẫu nhiên chia đều thành 3 đoàn công tác về 3 trường THPT. Tính xác suất để An và Bình cùng về một trường công tác.
------------------------- HẾT ------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2 ; 4) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lập thành một cấp số cộng.