Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2008 - 2009

Khối chuyên lý ĐHKHTN-ĐHQGHN
Đề thi thử đại học lần 1 năm 2008-2009
Ngày thi: 15/1/2009
• Thời gian: 180 phút.
• Typeset by LATEX2ε.
• Copyright c©2009 by Nguyễn Mạnh Dũng.
1
1 Đề bài
Câu I.
1) Khảo sát hàm số y = (x− 1)2(x− 2).
2) Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx+ c, (c < 0) có đồ thị (C) cắt Oy ở A và có đúng hai điểm chung
với Ox là N,M . Tiếp tuyến với đồ thị tại M đi qua A. Tìm a, b, c mà S4AMN = 1(dvdt).
Câu II.
1) Giải phương trình lượng giác
sin 4x+ 2 cos 2x+ 4(sinx+ cosx) = 1 + cos 4x
2) Giải phương trình
log2
4x2 + 2
x3 + 4x2 + 1
= x3 − 1
Câu III. Tính tích phân ∫
dx
x
√
lnx+ 1
Câu IV. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD,AD = a
√
2, CD = 2a, SA ⊥
mp(ABCD), SA = 3
√
2a. K là trung điểm của AB. Chứng minh rằng mp(SAC) ⊥ mp(SKD) và
tính thể tích hình chóp SCDK theo a.
Câu V. Cho a, b ≥ 0, a2 + b2 + ab = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
A = a4 + b4 + 2ab− a5b5
2Câu VI.
1) Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (C) : x2+y2+4
√
3x−
4 = 0. Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C ′) bán kính R′ = 2 và tiếp xúc ngoài
với (C) tại A.
2) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ cóD′(0; 0; 0), A′(0; 3; 0),
A(0; 3; 3), C ′(3; 0; 0). Tìm tọa độ điểm Q trên đường thẳng B′D mà Â′QC ′ = 120o.
Câu VII. Tính
S = C12n −
C32n
3
+
C52n
9
+ . . .+
(−1)n−1C2n−12n
3n−1