Đề thi thử đại học môn toán - Năm 2013 - 2014 thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC
ĐỀ SỐ 31
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 
MÔN TOÁN - NĂM 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 180 phút.
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) 
Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M, biết M cùng với hai điểm cực trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
II . PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ): Thí sinh chọn một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A . Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm I(-5;1) là tâm đường tròn ngoại tiếp; phương trình đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là: Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(4;4;0); điểm B thuộc mặt cầu (S): sao cho tam giác OAB đều. Viết phương trình mặt phẳng (OAB).
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm môđun của số phức .
B . Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp và hai điểm 
A(3;-2) , B(-3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC biết A(3;0;0); B(0;1;4) và C(1;2;2).
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton: biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và 
--------------------------------------Hết-------------------------------------------
 Chúc các em thành công !
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 31
Câu 1( 2,0 điểm). MÎ(C) Þ M(t; t3-6t2+9t-2) với t ¹ 1; t¹ 3
Điểm CĐ : A(1 ; 2) và điểm CT : B(3 ;-2) Þ AB =
Phương trình đường thẳng AB : 2x+ y- 4 =0
Với t = 0 Þ phương trình tiếp tuyến: y =9x -2
Với t = 4 Þ phương trình tiếp tuyến: y =9x -34
Câu 2 (1,0 điểm). 
Vậy PT có hai nghiệm và .
Câu 3 (1,0 điểm). ĐK 
(1) 
Xét hàm số với 
Ta có đồng biến trên 
Phương trình(2) có dạng 
Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được
Đặt 
Phương trình trở thành: 
Với (t/m đk)
x = 0 Þ y=1
Vậy hệ có nghiệm (0;1).
Câu 4 (1,0 điểm). Đặt 
x = 1t = 2 ; x= 2t = 5/2
Câu 5 (1,0 điểm). Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H.
Xét DSHA(vuông tại H)
Mà DABC đều cạnh a, mà cạnh 
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> AH ^ BC, mà SH ^ BC => BC^(SAH)
Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K
=> HK là khoảng cách giữa BC và SA
=> 
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 
Câu 6 (1,0 điểm). Ta có: 
 (1)
 (2)
 (3)
Lấy (1)+(2)+(3) ta được:
 (4)
Vì a2+b2+c2=3
Từ (4) vậy giá trị nhỏ nhất khi a=b=c=1.
Câu 7.a (1,0 điểm). Ta có A=AMÇAH Þ A(-3 ;-8)
Do IM // AH Þ phương trình đường thẳng IM: x - 2y + 7 = 0
M = IM Ç AM Þ M(3;5)
BC ^ AH Þ phương trình đường thẳng BC: 2x + y - 11 = 0
Do B Î BC Þ B( x0; 11 - 2x0)
Ta có IB =IA Þ (x0+5)2 + (10 - 2x0)2 = 85 Û x02- 6x0+8 = 0 
Þ B(2; 7) ; C(4;3) hoặc B( 4;3) ; C(2;7)
Câu 8.a (1,0 điểm). và DOAB đều nên 
 Þ phương trình mp(OAB): x - y + z =0
 Þ phương trình mp(OAB): x - y - z =0
Câu 9.a (1,0 điểm). 
Câu 7.b (1,0 điểm). Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta cóvà diện tích tam giác ABC là 
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy .
Câu 8b (1,0 điểm). 
Mp(ABC) đi qua A(3;0;0) và có VTPT có pt: 3x + y + 2z - 9=0
là trực tâm của 
 . Vậy 
Câu 9b (1,0 điểm). Điều kiện: n nguyên dương và n ≥ 3
	Ta có Û n2 – 9n + 14 = 0 Þ n = 7
 	Ta có số hạng thứ 6 : = 21 Û 21.22(x – 2)lg3 = 21
	 lg(10 – 3x) + lg3(x – 2) = 0 Û (10 – 3x)3x – 2 = 1 32x - 10.3x + 9 = 0 
--------------------------------------Hết-------------------------------------------