Đề thi thử đại học môn Toán số 2 khối A + B

Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập - Tự do - Hạnh Phúc
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN SỐ 2
Khối A + B. Năm học 2006 – 2007
Thời gian 180’ (không kể thời gian phát đề)
(2,5 điểm). 
Cho hàm số (C) : 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Tìm M Î (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất 
Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C’) : 
 (1,5 điểm)
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
(1,5 điểm)
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình: 
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trước đều lớn hơn chữ số đứng liền sau nó.
(2 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mặt phẳng (P)
3x – 8y + 7z – 1 = 0
Tìm toạ độ điểm C Î (P) sao cho DABC là tam giác đều.
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Hãy xác định các góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện đó.
(2,5 điểm).
Tính : 
Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
(Hết)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 2
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
2.5
a
Khảo sát hàm số 
1.0
Tập xác định : D = R\ {1}
0.25
Hàm số nghịch biến trên (-1; 1)∪(1; 3) và đồng biến trên 
(-∞;- 1)∪(3;+∞) 
 Điểm CT (- 1; 4) ; CĐ (3; -4)
TCĐ : x = 1, TCX : y = - x + 1.
0.25
x
-∞ - 1 1 3 +∞ 
y,
 - 0 +
 + 0 -
y
+∞ +∞ 
 4
 - 4
 +∞ +∞ 
Bảng biến thiên
0.25
5
y
O
x
4
- 4
- 1
3
0.25
b
Tìm M Î (C) để tổng các khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
0,75
 Với 
0.25
TCĐ d: X = 0, TCX d’: X - Y = 0 ⇒ T = d(M, d) + d(M, d’) = Dấu "=" xảy ra ⇔
0.5
Gọi M(2; m) Î d1: x = 2. Khi đó đt d ' M 
Þ d: y = k(x -2) + m. Để đt d tiếp xúc với
(C’) Û hệ: có nghiệm 
0,25
Û 2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m = 0 (1) có nghiệm.
Số tiếp tuyến kẻ từ M đến (C’) là số nghiệm của Pt (1)
Xét hàm số y = 2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m
Þ y’ = 6(x-2)2 ³ 0 "x Þ Hàm luôn đồng biến Þ Pt (1) luôn có nghiệm duy nhất Þ từ một điểm trên đt x = 2 luôn kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị (C’).
0,5
II
1,5
1
Giải phương trình:
0,75
0.25
0.25
Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà (2) có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy nhất.
Vậy Pt có nghiệm là: x = và x = 2
0.25
2
Giải hệ phương trình: 
0,75
0.25
0.25
Thử lại thấy đúng nên:
 là nghiệm của hệ phương trình.
0.25
III
1,5
1
Giải phương trình: .
0,5
Điều kiện: . 
Khi đó Pt 
0.25
. 
Kết hợp với điều kiện ta được: (Với k ∊ N*).
0.25
2
Giải bất phương trình: 
0,5
 Đặt 
0.25
0.25
3
0,5
. Trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có tât cả tập con gồm 5 chữ số khác nhau.
0,25
Trong mỗi tập con này chỉ có duy nhất một cách sắp xếp số có 5 chữ số mà chữ số đứng trước lớn hơn chữ số đứng liền sau. Vậy có tất cả = 252 số.
0,25
IV
2.0
1
Xác định tọa độ điểm C Î (P) sao cho DABC đều
1.0
Để DABC là tam giác đều Þ đường cao MC = AB 
Gọi M là trung điểm của AB Þ M(1; 0; - 2).
Gọi (Q) là mf đi qua M và vuông góc với AB 
Þ (Q): x + z + 1 = 0
0,25
Gọi d = (P) n (Q) Þ 
Þ C Î d Þ C(-2 - 2t; t; 1 + 2t)
0,25
0,25
P
Q
A
B
M
C1
C2
0.25
2
Xác định các góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện.
1.0
Lấy E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC ta có:
GE = GF = c/2. ∆ACD = ∆BCD (c.c.c) ⇒ FA = FB 
⇒ 
0.25
FE là trung tuyến của ∆FAB nên:
0.25
Gọi a là góc tạo bởi AD và BC ta có :
. Vậy 
0.25
 Tương tự nếu gọi b, g lần lượt là góc tạo bởi CD, AB và 
DB, AC ta có: , 
0.25
F
E
G
B
D
A
C
3
0,5
. Trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có tât cả tập con gồm 5 chữ số khác nhau.
0,25
Trong mỗi tập con này chỉ có duy nhất một cách sắp xếp số có 5 chữ số mà chữ số đứng trước lớn hơn chữ số đứng liền sau. Vậy có tất cả = 252 số.
0,25
V
2,5
1
0,5
Đặt: 
0,25
0,25
2
1,0
. Đặt: x - 1 = tgt 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
1,0
Ta có: 
0.5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
0.5