Đề thi thử đại học môn toán số 57 năm học 2013 - 2014 thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 57
NĂM HỌC 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG ( Cho tất cả thí sinh )
Câu I ( 2 điểm ). Cho hàm số : 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho và . 
Câu II ( 2 điểm ). 
1) Giải phương trình : .
 	2) Giải hệ phương trình với 
Câu III ( 1 điểm ). 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số :, trục hoành và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung .
Câu IV ( 1 điểm ).
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều , tam giác SCD vuông cân đỉnh S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V ( 1 điểm ). 
 Chứng mimh rằng vớithì 
II. PHẦN TỰ CHỌN ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B )
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa ( 2 điểm )
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh điểm A thuộc Oy, điểm C thuộc Ox
( ) góc ; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng . Xác định toạ độ điểm A và C.
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và điểm A(1;1;2). Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Oyz). lập phương trình mặt phẳng .qua d và cách A một khoảng bằng 1.
Câu VIIa ( 1 điểm )
 Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z sao cho là một số thực.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb ( 2 điểm ) 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn và điểm A(1;3) ; Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C). Lập phương trình của d sao cho nhỏ nhất.
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S)  : cắt các tia 
 Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác O . Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIIb ( 1 điểm ).
	 Tìm tất các số thưc để bất phương trình : có nghiệm 
 .................................................................. Hết.......................................................................
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 57
Câu I (2 điểm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 
Tập xác định: Đạo hàm: Cho 
Giới hạn: 
Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên khoảng 
x
–¥	–1	1	
	+	0	–	0	+
y
	1	
–¥	–3	
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1tại , đạt cực tiểu yCT = –3 tại 
 BBT
Điểm uốn: vì:
. 
Giao điểm với trục hoành:không có nghiệm nguyên Bảng giá trị
 x 0 1 2
 y 1 -3 1
 Đồ thị hàm số: hình vẽ bên.
2) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho và Nhận xét: nếu đường thẳng d qua A không có hệ số góc tức x = 2 cắt (C) nhiếu nhất 1 điểm không thỏa yêu cầu bài toán .Do đó d phải có hệ số góc .Vì nên suy ra phương trình d có dạng 
Phương trình hoành độ giao điểm d và (C) là:
Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N có 2 nghiệm phân biệt,
Theo vi ét Ta có : 
Hay (thoả yêu càu bài toán ).Vậy d có pt là : 
Câu II( 2 điểm)1) Giải phương trình : Điều kiện 
Phương trình viết lại 
so sánh đ/k chọn 2) Giải hệ phương trình với 
Từ phương trình (2) ta có đ/k : . 
 Xét hàm số liên tuc có Suy ra hàm số nghịch biến nên 
Thay vào (1) ta có .Vậy hệ có nghiệm (x ;y) = (4 ; 2)
Câu III(1 điểm)3 /Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số :, trục hoành, và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung. viết được pt tt : nêu được miếng lấy diện tích 
= 
Câu IV(1 điểm )Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều , tam giác SCD vuông cân đỉnh S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
 Ta có diện tích đáy hình vuông ABCD : S =4 a2 
Gọi E , F lần lượt trung điểm AB và CD Tam giác SAB đều nên đường cao 
Tam giác SCD vuông cân đỉnh S nên đường cao SF = a 
Do đó ta có tam giác SEF vuông tại S (vì )
Trong tam giác SEF kẻ SH vuông góc EF tại H 
Ta có SH vuông góc mp(ABCD) . 
 . Vậy ( đvt 
Câu V(1 điểm) CMR với a > 0; b> 0; c > 0 thì 
+ Với a > 0, b > 0, c >0 Giải : ta có: (1)
+ Do nên (2) .Từ (1) và (2) ta có: (3) (Với a > 0; b> 0; c > 0)
Áp dụng (3) ta có: ( đpcm)
dấu xẩy ra khi và chỉ khi 
Câu VIa(2 điểm) 1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh điểm A thuộc Oy, điểm C thuộc trục hoành ( ) góc ; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng . Xác định toạ độ A và C. 
Gọi C(c;0) ; A(0;a) ; ta có 
Suy ra C(0 ;0) trùng với điểm O .Gọi H hình chiếu vuông góc điểm B trên Oy ta có tam giác BHA một nửa tam giác đều .Nên BA =2 BH do đó HA = hoặc 
Vậy có , B(-2 ;1) , C(0 ;0) hoặc , B(-2 ;1) , C(0 ;0)
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và điểm A(1;1;2). Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Oyz). Lập phương trình mặt phẳng .qua d và cách A một khoảng bằng 1.
Phương trình mp(Oyz): x = 0 ; và ) thuộc d , phương trình mặt phẳng có dạng : (). Do đi qua B, C nên : 
 pt là ax + (- 2c)y +cz - c = 0 
Nếu c = 0, chọn a = 1 x = 0
Nếu a= - 2c chọn c = 1 thì a= - 2d = -1 , b= - 2 khi đó pt : - 2x - 2y + z - 1 = 0 Câu VII a( 1 điểm)Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z sao cho là một số thưc Gọi khi đó 
 là số thưc khi và chỉ khi :
Vậy tập hợp đó là đường thẳng trừ điểm M(0 ; - 1) Câu VIb.(2 điểm)1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn và điểm A(1;3) ; 
Gọi B, C là giao của đường thẳng d đi qua A với (C).Lập phương trình d sao cho nhỏ nhất.
Tâm đường tròn nên điểm A nằm ngoài (C) 
Ta có AB.AC = d2- R2 = 16 ; và dấu “=”xẩy ra AB = AC = 4 . Khi đó d là tiếp tuyến của (C), d có dạng 
Từ đó ta có chọn 
Vậy phương trình d : 
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S)  : cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác O . Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 (S) : có tâm w(1;2;1) bán kính R = 
(S) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(2;0;0), B(0;4;0), C( 0;0;2) . Gọi I tâm đường tròn (A,B,C) thì I giao điểm của d đi qua w và vuông góc mp(ABC),và mp(ABC); Ptmp(ABC) 
 Giải hệ và ta được suy ra 
 và r = IA = 
Câu VIIb. (1 điểm)Tìm tất các giá trị để bất phương trình : có nghiệm .Với ; Bpt tương đương với (1)
mặt khác nên theo Côsi ta có: (2)
Từ (1) và (2) ta có : bpt VT = VP = 2 
khi đó bất phương trình có nghiệm 
 = 1 . Vậy