Đề thi thử đại học môn toán số 58 năm học 2013 - 2014 thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 58
NĂM HỌC 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số .
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2. Tìm m để đường thẳng (D): cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 
2. Giải bất phương trình: 
Câu III. (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi:
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C biết khoảng cách giữa AA’ và BC là .
Câu V. (1,0 điểm) Cho 3 số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): và điểm . 
Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. 
Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; –2; –1) và đi qua điểm A(3; –1;1).
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng .
 Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa trong khai triển biểu thức:
. Biết n nguyên dương thoả mãn: 
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng và hai elíp , có cùng tiêu điểm. Biết rằng đi qua điểm M thuộc đường thẳng Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp có độ dài trục lớn nhỏ nhất.
 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 
 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z –7 = 0. 
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6p.
Câu VIIb. (1,0 điểm) 
Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số{0; 1; 2; 3; 5; 6; 7;8}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên. Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5.
---------------Hết---------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 58
Câu 1: 1.(1 điểm)+) TXĐ : D=R
Ta có: ; 
+) BBT: 
x
- 0 2 +
y'
 + 0 - 0 +
y
 2 +
- -2
 Hàm số đồng biến trên và ; Hàm số nghịch biến trên 
 yCĐ = 2 tại x = 0 ; yCT = - 2 tại x = 2 . 
+) Đồ thị : Giao Oy tại (0 ; 2) ; Giao Ox tại (1; 0) và +) Đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng
Câu 1: 2. (1 điểm) Phương trình hoành độ giao của (C) và (D): 
	Û 
(D) cắt (C) tại đúng 2 điểm phân biệt M,NÛ (1) phải có nghiệm thỏa mãn:
Û Û Û . Với ta có ta có . Vậy: thỏa mãn MNP nhận O làm trọng tâm. 
Câu 2: 1.(1 điểm) Phương trình Û (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0 
Câu 2:2.(1 điểm) Điều kiện: Ta có: ( Theo BĐT Bunhia)
 (*)
Mặt khác liên tục trên nên nghịch biến trên 
( Hs có thể đánh giá).Do đó bất phương trình (*)
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: 
Câu 3: (1 điểm)
Câu 4:(1 điểm) Gọi O là tâm và M là trung điểm BC ta có: 
.Kẻ do .
Vậy HM là đọan vuông góc chung của AA’và BC, do đó .
Ta có: 
Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có: 
suy ra 
Câu 5:(1 điểm)Ta có:
Đặt Từ (1) suy ra: . Dấu “=” xảy ra khi x=1
Vậy minP=1 khi a=1, b=c=0 hoặc a=c=0, hoặc a=b=0, 
Câu 6a: 1. (1 điểm 
Ta có: . Suy ra điểm M nằm ngoài (T). Vậy từ M kẻ đến (T) được 2 tiếp tuyến.. Gọi . Ta có MI là đường trung trực của AB
 KA=KBlà tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
PTTS MI: , tại K1(3;1) và K2(-8;-12) 
Ta có Vậy , tức là K(3;1)
Câu 6a:2.(1 điểm) (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R= IA= 3. (P) chứa Ox Þ (P): by + cz = 0.	
Mặt khác đường tròn thiết diện có chu vi bằng . Suy ra bán kính bằng 3 cho 
nên (P) đi qua tâm I.	 Suy ra: –2b – c = 0 c = –2b (b0) Þ (P): y – 2z = 0.
Câu7a(1 điểm) Xét khai triển 
Lấy tích phân 2 vế cận từ 0 đến 3, ta được: 
. Để có số hạng chứa thì 
Vậy số hạng chứa trong khai triển là:.
Câu VIb(2 điểm) 1. (1 điểm) Hai elíp có các tiêu điểm 
Điểm . Vậy có độ dài trục lớn nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất.Ta có: cùng phía với . Gọi là điểm đối xứng với qua , suy ra Ta có: (không đổi). 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Toạ độ điểm 
2. (1 điểm) Do (Q) // (P) nên (Q) có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D-7)
Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2; 3), bán kính R = 5. Đường tròn có chu vi 6p nên có bán kính r = 3. 
Khoảng cách từ I tới (Q) là h = 	
Do đó Vậy (Q) có phương trình 2x + 2y – z +17 = 0
Câu VIIb (1điểm) Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau.
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau kể cả số 0 đứng đầu: 
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và có số 0 đứng đầu là: số
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau: số
 Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau: + 6.= 1560 số 
Ta có: ,Þ P(A) =