Đề thi thử đại học môn toán số 59 năm học 2013 - 2014 thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 59
NĂM HỌC 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 
 	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1).
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc và AB = AA’ = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, BC và Q là một điểm trên cạnh AB sao cho BQ = . 
Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng .
Câu V: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện , ta có: 
Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng : 
 ;	d2: và d3: . Viết phương trình đường thẳng D, biết D cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC.
Câu VII: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : và 
------------------------Hết----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:..SBD:
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 59
Câu 1: 1, (1 điểm)TXĐ : D = R\{1}
y’ =
 nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên và ,Hàm số không có cực trị
Đồ thị : Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng
Câu 1:2, (1 điểm)Với , tiếp tuyến (d) với (C) tại M(x0 ; ) có phương trình : 
(d) có vec – tơ chỉ phương ,
Để (d) vuông góc IM điều kiện là : 
+ Với x0 = 0 ta có M(0,0) + Với x0 = 2 ta có M(2, 2)
Câu 2: 1, (1 điểm) ĐK: 
Khi đó 
 (thoả mãn điều kiện) 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: và 
 Câu 2: 2, (1 điểm) Với x = 0 không nghiệm đúng phương trình
Với , ta có: 
Đặt ta có hệ: 
+) Với ta có hệ:.
+) Với ta có hệ: , hệ này vô nghiệm.
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: 
Câu 3: (1,0 điểm) Đặt t = có 2tdt = x = 1 thì t = 1; x = e thì t = 
Câu 4 (1,0 điểm) Gọi I là trung điểm A’B’ thì suy ra góc giữa BC’ và mp(ABB’A’) chính là góc . Suy ra 
 (1)
.
Mặt khác theo chứng minh trên C’I AM nên AM Suy ra (AMC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Câu 5(1,0 điểm) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: 
Đặt x = ab, y = bc, z = ca ta cần chứng minh với mọi x, y, z không âm thỏa mãn: x + y + z = 3. Không làm mất tính tổng quát giả sử x y; x z thì x 1 ta có:
 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1
Câu 6: 1(1,0 điểm) Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thì N’ thuộc AB, ta có :
 Phương trình đường thẳng AB:4x + 3y – 1 = 0
Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB: 
AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giác vuông ABI có:
 suy ra x = suy ra BI = 
Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn tâm I bán kính 
Tọa độ B là nghiệm của hệ: B có hoành độ dương nên B( 1; -1)
Câu 6: 2(1,0 điểm) Xét ba điểm A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng d1 , d2 , d3
Ta có A (t, 4 – t, -1 +2t) ; B (u, 2 – 3u, -3u) ; C (-1 + 5v, 1 + 2v, - 1 +v)
A, B, C thẳng hàng và AB = BC B là trung điểm của AC
 Giải hệ trên được: t = 1; u = 0; v = 0
Suy ra A (1;3;1); B(0;2;0); C (- 1; 1; - 1)
Đường thẳng D đi qua A, B, C có phương trình 
Câu 7(1,0 điểm) Gọi z = x + iy ta có 
Từ (1) và (2) tìm được x = 1 ; y = Vậy các số phức cần tìm là 1 + i và 1 – i