Đề thi thử đại học –môn toán (thời gian làm bài 180 phút )

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –MÔN TOÁN
***************************
(Thời gian làm bài 180 phút )
 I- Phần chung cho tất cả thí sinh ( 8 điểm )
 Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số , (C) 
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) .
 2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM .
Câu II(2 điểm )
 1) Giải bất phương trình 
 ( Với là đạo hàm cấp 2 của hàm số ) 
 2) Giải phương trình: 
Câu III (2 điểm )
 1) Giải phương trình: = .
 2) Tính họ nguyên hàm : ; 
Câu IV (2 điểm )
 1) Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức :
 P = (x2 + x – 1) 6
 2) Cho hình chóp SABC có góc , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC)
II- Phần riêng ( 2 điểm ) Mỗi thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần Va hoặc Vb sau : 
Câu Va (Theo chương trình chuẩn)
1) Giải phương trình : 
2) Cho hai điểm A(1; 2), M(– 1; 1) và hai đường thẳng: 
 (d1): x – y + 1 = 0 và ( d2): 2x + y – 3 = 0.
Tìm điểm B thuộc đường thẳng d1, điểm C thuộc đường thẳng d2 sao cho DABC vuông tại A và M là trung điểm của BC.
CâuVb (Theo chương trình nâng cao)
 1) Tìm m để phương trình: có nghiệm x 
 2) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5 ; 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho .
 Họ và tên thí sinh :.................................. số báo danh : ...............
(Hồng Lĩnh tháng 2 - 2009)
Đáp án :
 Câu I (2 điểm ,mỗi câu 1 điểm )
 1)Khảo sát và vẽ (1 điểm )
 Ÿ Tập xác định : R\{1}
 Ÿ Sự biến thiên :
 Chiều biến thiên :
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng và Cực trị : Hàm số không có cực trị 
 Giới hạn, tiệm cận :
 đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng .
 ; 
0,5đ
 đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang .
Bảng biến thiên :
x
 1	
y’
-
-
y
2	
2
Ÿ Đồ thị :
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 1) . Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (; 0) . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm I(1; 2) của hai tiệm cận .
 • 1
 1
•
O
 2
•
y
x
I
 •
0,5đ
 2) Tìm điểm M (1 điểm )Toạ độ điểm I(1;2). Gọi M(x0; y0) (C) 
0,5đ
Phương trình đường thẳng IM : 
0,5đ
Do đó hệ số góc của IM là : 
Hệ số góc tiếp tuyến tại M là : Để tiếp tuyến tại M vuông góc với IM
0,5đ
 • Với x0 = 2 , ta có : M(2; 3)
 • Với x0 = 0 , ta có : M(0; 1)
 Vậy có hai điểm M cần tìm như trên 
 -------------------------------------------------------------------
Câu II ( 2 điểm ; mỗi câu 1 điểm ) 
1) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×n(1 điểm ) 
0,5đ
víi lµ ®¹o hµm cÊp 2 cña hµm sè . ; 
 (2) 
0,5đ
VÕ tr¸i cña (2) cã hai nghiÖm vµ . Dấu vế trái cña (2) Vậy bÊt ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm 
---------------------------------------------------------------------------------
 2)Giải phương trình: (1 điểm ) 
Điều kiện: sinx ≠ 0.
Phương trình đã cho:
0,5đ
0,5đ
---------------------------------------------------------------------------------
Câu III (2 điểm, mỗi câu 1 điểm )
0,5đ
1) Giải phương trình: (1 điểm ) = .
 = (1).
TXĐ (-4;4)\{-1}
(1) log2|x+1| +2 = log2(4-x) + log2(4+x) {Chú ý : hay quên |x+1|}
 log24|x+1| = log2(16-x2) 4|x+1| = 16 – x2 x2 + 4|x+1| -16 = 0 (2).
*)Xét -4 < x < -1
0,5đ
(2) x2 -4x -20 = 0 được nghiệm x = 2 -2
*)Xét -1 < x < 4
(2) x2 + 4x -12 = 0 được nghiệm x = 2.
Kết luận: pt có 2 nghiệm x = 2 V x =2 -2 
---------------------------------------------------------------------------------
 2) * Tính họ nguyên hàm( 0,5 đ) 
0,5đ
=
0,5đ
 *Tính họ nguyên hàm ( 0,5 đ) 
          I=
---------------------------------------------------------------------------------
CâuIV 
1) ( 1 điểm ) Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 
 P = (x2 + x – 1) 6
0,5đ
Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, x2 chỉ xuất hiện khi khai triển và .
Hệ số của x2 trong khai triển là : 
Hệ số của x2 trong khai triển là : 
0,5đ
Vì vậy, hệ số của x2 trong khai triển P thành đa thức là : = 9.
---------------------------------------------------------------------------------
 2) (1 điểm )Cho hình chóp SABC có góc , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC).
Gọi M là trung điểm của BC. thì SM ^ BC,AM ^ BC Þ 
	Suy ra DSMA đều có cạnh bằng 
0,5đ
S
A
C
B
M
N
60°
	Do đó 
	Ta có 
	Gọi N là trung điểm của đoạn SA. Ta có CN ^ SA Þ (vì DSCN vuông tại N)
0,5đ
Þ .
Ta có 	Þ 
---------------------------------------------------------------------------------
II Phần riêng ( 2 điểm , mỗi câu nhỏ 1 điểm )
0,5đ
 Câu Va 
1) (1 điểm ) Giaûi phöông trình : 
 Ta cã : (*)
- XÐt hµm sè f(t) = hàm số luôn đồng biến 
- Tõ (*) ta thÊy : f(sin2x) = f(cos2x) 
0,5đ
 ---------------------------------------------------------------------------------
2) (1 điểm ) Cho hai điểm A(1; 2), M(– 1; 1) và hai đường thẳng: 
(d1): x – y + 1 = 0 và ( d2): 2x + y – 3 = 0.
0,5đ
Tìm điểm B thuộc đường thẳng d1, điểm C thuộc đường thẳng d2 sao cho DABC vuông tại A và M là trung điểm của BC.
B thuộc đường thẳng d1 nên B(b; b+1); C thuộc đường thẳng d2 nên C(c; - 2c + 3).
Do vậy: và 
DABC vuông tại A khi 
*Với b = 1 thì B(1; 2) º A(1; 2) (loại)
*Với c = 0 thì C(0; 3), M là trung điểm BC nên:
0,5đ
Vậy, hai điểm cần tìm là: B(- 2; - 1), C(0; 3).
 -------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu Vb (2 điểm , mỗi câu nhỏ 1 điểm ) 
1) (1 điểm ) Tìm m để phương trình: có nghiệm x 
0,5đ
. Đặt Û t2 - 2 = x2 - 2x
	Bpt (2) Û 
	Khảo sát với 1 £ t £ 2
	g'(t) . Vậy g tăng trên [1,2]
0,5đ
Do đó, ycbt bpt có nghiệm t Î [1,2]
 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 2) (1 điểm ) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho .
	Phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) 
	Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB ^ IM tại trung điểm H của đoạn AB. Ta có 
	Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I.
 Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB
0,5đ
 Gọi H' là trung điểm của A'B'
	Ta có: 
	Ta có: 
	và 
	Ta có: 
0,5đ
Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13 hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43 ./.(Hết )
( Chi tiết đến 0,25 giáo viên tự chiết ra cho khi cần ; các cách khác đúng đều cho điểm tối đa )