Đề thi thử đại học năm 2011( lần 1) môn; Toán - Khối: D

SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI 2 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011( lần 1) 
Mụn; Toỏn ; Khối: D 
Thời gian làm bài: 180 phỳt 
Ngày thi: 21/ 10/ 2011 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Cõu I ( 2 điểm) 
Cho hàm số 
2 
( ) 
3 
x 
y C 
x 
+ 
= 
- 
1)  Khảo sỏt và  vẽ đồ thị (C). 
2)  Tỡm trờn đồ thị ( C) điểm M sao cho khoảng cỏch từ điểm M đến đường tiệm cận đứng 
bằng 
1 
5 
khoảng cỏch từ điểm M đến đường tiệm cận ngang. 
Cõu II ( 2 điểm) 
1)  Giải phương trỡnh :  3 2sin cos 2 cos 0 x x x - + = 
2)  Giải bất phương trỡnh:  2 2 2 3 5 4 6 x x x x x - - + Ê - - 
Cõu III ( 1 điểm) 
Tớnh 
1 
2 
0 
ln(1 ) I x x dx = + ũ 
Cõu IV ( 1 điểm) 
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại B , AB = a, AC = 2a, SA = a và SA vuụng 
gúc mặt đỏy, mặt phẳng (P) qua A vuụng gúc với SC tại H và cắt SB tại K. Tớnh thể tớch khối 
chúp S.AHK theo a. 
Cõu V ( 1 điểm) 
Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 
2 2 
1 1 
P= x y 
y x 
ổ ửổ ử + + ỗ ữỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
. 
PHẦN RIấNG ( 3 điểm) 
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu VI.a ( 2 điểm) 
1)  Cho tam giỏc ABC cú B(3; 5), đường cao AH và trung tuyến CM lần lượt cú phương trỡnh 
d: 2x ư 5y + 3 = 0 và d’: x + y ư 5  = 0. Tỡm tọa độ đỉnh A và viết phương trỡnh cạnh AC. 
2) Cho mặt cầu (S) :  2 2 2 ( 3) ( 2) ( 1) 100 x y z - + + + - =  và mặt phẳng  ( ) : 2 2 9 0 x y z a - - + = 
Chứng minh rằng (S) và  ( ) a  cắt nhau theo giao tuyến là đường trũn (T). Tỡm tõm và bỏn kớnh 
của đường trũn (T) . 
Cõu VII.a ( 1 điểm) 
Tỡm số phức z, nếu  2  0 z z + =  . 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu VI .b ( 2 điểm) 
1)  Cho đường trũn ( C)  2 2  2 4 4 0 x y x y + - - - =  và điểm A (ư2; 3) cỏc tiếp tuyến qua A của ( C) 
tiếp xỳc với ( C) tại M, N .Tớnh diện tớch tam giỏc AMN. 
2)  Cho hai đường thẳng d: 
2 
1 
1 
1 
1 
2 - 
= 
- 
- 
= 
-  z y x 
và d’: 
ù 
ợ 
ù 
ớ 
ỡ 
= 
- = 
+ = 
t z 
t y 
t x 
2 
4 
Chứng minh rằng d và d’ chộo nhau. Tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của d và d’. 
Cõu VII.b ( 1 điểm)  Cho hàm số 
2  3 2 x x 
y 
x 
- + 
=  (C). Tỡm trờn đường thẳng x = 1 những điểm mà từ đú 
kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( C). 
Cảm ơn từ taphieu@gmail.com.vn  gửi tới www.laisac.page.tl
y 
x ư2  3 
1 
0 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 
(Đỏp ỏn gồm 7 trang) 
Cõu  ý  Nội dung  Điểm 
Cõu I 
2 đ 
1)  1 điểm 
1/Tập xỏc định: { } \ 3 D R =  . 
0,25 
2/ Sự biến thiờn 
aưChiều biến thiờn : Ta cú 
2 
5 
' 0 
( 3) 
y 
x 
- 
= < 
- 
Hàm số luụn nghịch biến trờn cỏc khoảng -Ơ +Ơ ( ;3) và (3; ) 
bưCực trị: Hàm số khụng cú cực trị 
cư Giới hạn: 
3 
2 
lim ( )
3 x 
x 
x - đ 
+ 
= -Ơ 
- 
; 
3 
2 
lim ( )
3 x 
x 
x + đ 
+ 
= +Ơ 
- 
ịHàm số cú tiệm 
cận đứng x=3 
2 
lim ( ) 1 
3 x 
x 
x đ±Ơ 
+ 
= ị 
- 
Hàm số cú tiệm cận ngang 1 y = 
0,25 
dưBảng biến thiờn: 
x  ưƠ  3 
+Ơ 
y’  ư  ư 
y         1  +Ơ 
ưƠ  1 
0,25 
3/ Đồ thị: 
Đồ thị nhận I(3;1) làm tõm đối xứng 
Giao với trục:Ox tại (ư 0 ; 2  ),với Oy  2 (0; ) 
3 
- 
0,25 
2) 
1 điểm 
+)Gọi đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt là d1, d2 
( ) M C ẻ  nờn 
2 
; 
3 
x 
M x 
x 
+ ổ ử 
ỗ ữ - ố ứ 
0,25
+) Ta cú  1 ( , ) 3 d M d x = -  ,  2 
2 5 
( , ) 1 
3 3 
x 
d M d 
x x 
+ 
= - = 
- - 
0,25 
+)Theo bài ra ta cú  2 
4 1 5 
3 ( 3) 1 
2 5 3 
x 
x x 
x x 
= ộ 
- = Û - = Û ờ = - ở 
0,25 
Vậy cú 2 điểm thỏa món  1 2 (4;6), (2; 4) M M - 
0,25 
Cõu II 
2 đ 
1) 
1 điểm 
+)pt  3 2 2sin (1 2sin ) cos 0 x x x Û - - + = 
2 2sin (1 s inx) (1 cos ) 0 x x Û + - - = 
[ ] (1 cos ) 2(1 cos )(1 s inx) 1 0 x x Û - + + - = 
[ ] (1 cos ) 2(s inx cos ) 2sin cos 1 0 x x x x Û - + + + = 
0,25 
1 cos 0 (1) 
2(s inx cos ) 2sin cos 1 0 (2) 
x 
x x x 
- = ộ 
Û ờ + + + = ở 
Giải (1) ta được  2 ( ) x k k Z p = ẻ 
0,25 
Giải (2) : 
Đặt  s inx cos 2 sin( ) , 2; 2 
4 
t x x t p ộ ự = + = + ẻ -ở ỷ 
Ta được phương trỡnh  2  2 0 t t + = 
0 
2 (loai) 
t 
t 
= ộ 
Û ờ = - ở 
0,25 
Với t = 0  ( ) 
4 
x k k Z p p - Û = + ẻ 
Vậy phương trỡnh cú nghiệm:  2 x kp =  ( ) 
4 
x k k Z p p - = + ẻ 
0,25 
2) 
1 điểm 
Điều kiện 
2 
2 
2 0 
0 2 
5 4 6 0 
x x 
x x 
x x 
ỡ - - ³ 
ù ³ Û ³ ớ 
ù - - ³ ợ 
0,25 
Bỡnh phương hai vế ta được  2 6 ( 1)( 2) 4 12 4 x x x x x + - Ê - -  0,25 
3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1) x x x x x x Û + - Ê - - + 
( 2) ( 2) 
3 2 2 
1 1 
x x x x 
x x 
- - 
Û Ê - 
+ + 
0,25 
Đặt 
( 2) 
0 
1 
x x 
t 
x 
- 
= ³ 
+ 
ta được bpt  2 2 3 2 0 t t - - ³ 
0,25
S 
C 
B 
A 
K 
H 
a 
2a 
a 
1 
2 2 
2 
t 
t 
t 
- ộ Ê ờ Û Û ³ 
ờ 
³ ở 
( do  0 t ³  ) 
Với  2 
( 2) 
2 2 6 4 0 
1 
x x 
t x x 
x 
- 
³ Û ³ Û - - ³ 
+ 
3 13 
3 13 
3 13 
x 
x 
x 
ộ Ê - 
Û Û ³ + ờ 
³ + ờ ở 
( do  2 x ³  )  Vậy bpt cú nghiệm  3 13 x ³ + 
0,25 
Cõu III 
1 đ 
1 điểm 
Đặt  2 
2 
2 
ln(1 ) 
1 
xdx 
u x du 
x 
= + ị = 
+ 
2
2 
x 
dv xdx v = ị = 
0,25 
Do đú 
1  1 2 3 
2 
1 2 
0 0 
1 
ln(1 ) ln 2 
2 1 2 
x x 
I x dx I 
x 
= + - = - 
+ ũ 
0,25 
Tớnh I1: 
Ta cú 
1 1 1 1 
2 
1  2 2 
0 0 0 0 
1 1 2 1 1 1 1 
( ) ln 1 ln 2 
1 2 2 1 2 2 2 2 
x x 
I x dx x dx x 
x x 
= - = - = - + = - 
+ + ũ ũ 
0,25 
Vậy 
1 
ln 2 
2 
I = - 
0,25 
Cõu V1 
1 đ 
1 điểm 
+) Theo bài ra ta cú  ( ) SH AHK ^ 
, ( ) BC SA BC AB BC SAB BC AK ^ ^ ị ^ ị ^ 
Và  AK SC ^  nờn 
( ) àSB AK SBC AK KH v AK ^ ị ^ ^ 
0,25 
+) Áp dụng định lý Pitago và hệ thức trong tam giỏc vuụng  0,25
A 
D 
E 
B 
d’ 
C 
d 
d1 
ta cú 
1 2 
2 2 
a 
AK SB = =  , 
2 3 
, 
5 10 5 
a a a 
AH KH SH = ị = = 
+) Ta cú 
2 1 6 
. ( ) 
2  4 10 
AHK 
a 
S AK HK dvdt = = 
0,25 
+) Vậy 
3 
. 
1 3 
. ( ) 
2 60 S AHK AHK 
a 
V S SH dvtt = = 
Chỳ ý : cú thể tớnh theo cụng thức tỷ số thể tớch. 
0,25 
Cõu V 
(1d) 
1 điểm 
+) Theo B ĐT Cụsi ta cú ổ ự Ê ị = ẻ ỗ ỳ ố ỷ 
2 1 1 0<xy t (xy) 0; 
4 16 
0,25 
+) Ta cú = + + = + + 2 
2 
1 1 
P 2 (xy) t 2 
(xy) t 
- ổ ự ị = - = < " ẻ ỗ ỳ ố ỷ 
2 
/ 
2 2 
1 t 1 1 
P 1 0, t 0; 
t t 16 
0,25 
+) Bảng biến thiên : 
t 0 
1 
16 
P’ - 
P 
289 
16 
0,25 
+) Từ bbt ta cú 
289 
min P 
16 
=  tại 
1 1 
16 2 
t x y = Û = = 
0,25 
Cõu VI. a 
2 đ 
1)  1 điểm 
+) Gọi  ' D d d = ầ  nờn tọa độ của D là nghiệm của hệ 
22 
2 5 3 0  22 13 7  ( ; ) 
5 0 13  7 7 
7 
x x y 
D 
x y 
y 
ỡ = ù - + = ỡ ù Û ị ớ ớ + - = ợ ù = 
ù ợ 
0,25 
+) Goi d1  là đường thẳng qua B và song song với d’ nờn phương trỡnh d1  là: 
x + y – 8 = 0.  0,25
Gọi  1 E d d = ầ  nờn 
33 19 
( ; ) 
7 7 
E  .Vỡ d’ là đường trung tuyến qua C nờn D là trung 
điểm AE suy ra  (1;1) A 
+) Ta cú cạnh BC ^ c với d nờn  phương trỡnh cạnh BC là 5x + 2y – 25 = 0 
Suy ra 
35 50 38 47 
( ) ' ( ; ) ( ; ) 
3 3 3 3 
C BC d C AC 
- - 
= ầ ị ị 
uuur 
0,25 
+) Vậy phương trỡnh cạnh AC là 
1 38 
1 47 
x t 
y t 
= - ỡ 
ớ = + ợ 
0,25 
2)  1 điểm 
+)  Mặt cầu (S) cú tõm I(3;ư2;1) và bỏn kớnh r = 10 . 
Ta cú : 
2.3 2( 2) 1 9 
( , ( )) 6 
4 4 1 
h d I a 
- - - + 
= = = 
+ + 
Vậy  ( , ( )) d I r a <  nờn (S) cắt  ( ) a  theo giao tuyến  là đường trũn (T) . 
0,25 
+)  Gọi J là tõm của (T) thỡ J là hỡnh chiếu của I lờn  ( ) a  . 
Xột đường thẳng (d) đi qua I và vuụng gúc với  ( ) a  . Lỳc đú (d) cú vectơ 
chỉphương là  (2; 2; 1) a n = = - - 
r r 
. Phương trỡnh tham số của (d) là : 
3 2 
( ) : 2 2 ( ) 
1 
x t 
d y t t 
z t 
= + ỡ 
ù = - - ẻ ớ 
ù = - ợ 
Ă 
0,25 
+) Ta cú  ( ) J d a = ầ  Xột hệ: 
3 2 
2 2 
1 
2 2 9 0 
x t 
y t 
z t 
x y z 
= + ỡ 
ù = - - ù 
ớ = - ù 
ù - - + = ợ 
Giải hệ này ta được : J(ư1;2;3) 
. 
0,25 
+)  Gọi r’ là bỏn kớnh của (T) , ta cú  :  2 2  100 36 8 r r h  = - = - = 
Vậy  : J(ư1;2;3) và r’= 8 
0,25 
Cõu VII.a  1 điểm 
+) Đặt z = x + yi, khi đú  2 2 2 2 0 ( ) 0 z z x yi x y + = Û + + + =  0,25 
+) ( ) 
2 2 2 2 
2 2 2 2  0 2 0 
2 0 
x y x y x y x y xyi 
xy 
ỡ - + + = ù Û - + + + = Û ớ 
= ù ợ 
0,25
+) Û 
2 
2 
0 
0  0  0, 0 0 
0 (1 ) 0  0, 1 1 
0, 1 0 0 
0   (do  1 0) 
0, 0 (1 ) 0 0 
0 
x 
x  x  x y y 
y y y y  x y y 
x y y y 
x x 
y x x x x x 
y 
ộ = ỡ 
ộ = ộ = ỡ ỡ ờù ù ù ộ = = ộ = ộ ờ ờ ớ ớ ớ ờ ờờ - + = - = ờ = = ù ù ờ ờ ợ ợ ù ờ ờờ = Û Û Û ở ờ ợ ờ ờ ờờ = = - = = ỡ ỡ ở ù ù ờ ờ ờ ờ ỡ = + > ớ ớ ù ờ ờ ờ = = ờ + = + = ở ù ù ớ ợ ợ ở ở ờ = ù ợ ở 
0,25 
+)Vậy cú ba số phức thoả điều kiện là z = 0; z = i; z = − i.  0,25 
Cõu VI.b 
2 đ 
1)  1 điểm 
+) Ta cú (C ) cú Tõm I(1; 2) bỏn kớnh R = 3 
Và dễ  thấy cú một tiếp tuyến vuụng gúc với Ox và qua A là d: x= ư2 
0,25 
+)Gọi d’ là dường thẳng qua A ( ư2; 3) cú hệ số gúc là k ta cú d’ :y = k(x + 2) + 
3 
d’ là tiếp tuyến của ( C ) úd( I, d’ ) = Rú 
2 
3 1  4 
3 
3 1 
k 
k 
k 
+ 
= Û = 
+ 
4 17 
' : 
3 3 
d y x ị = + 
0,25 
+ ta cú tiếp điểm của d và (C ) là M(ư2; 0), của d’ và (C ) là 
7 57 
( ; ) 
5 5 
N 
-  0,25 
+ Ta cú AM = 3, 
7 3 
( , ) 2 
5 5 
d N d = - + =  .Vậy 
1 9 
. ( , ) ( ) 
2 10 AMN 
S AM d N d dvdt = = 
0,25 
2)  1 điểm 
+) Ta cú vtcp của d  (1; 1;2) à M(2;1;1)  d u v - ẻ 
r 
vtcp của d’  '(1; 1;1) à (4;2;0)  d' u v N - ẻ 
r 
=>  (2;1; 1) MN - 
uuuur 
0,25 
+) Ta cú  , ' . 3 0 u u MN ộ ự = ạ ở ỷ 
r ur uuuur 
vậy d và d’ chộo nhau.  0,25 
+) ta cú  (2 ;1 ;1 2 ) A d A k k k ẻ ị + - +  ,  ' (4 ;2 ; ) B d B t t t ẻ ị + - 
(2 ;1 ; 1 2 ) AB t k t k t k ị + - - - - + - 
uuur 
AB là đoạn vuụng gúc chungú 
. 0 
. ' 0 
AB u 
AB u 
ỡ = ù 
ớ 
= ù ợ 
uuurr 
uuur ur 
0,25
+) 
4 6 1 0 2 
3 4 0 1,5 
t k t 
t k k 
- - = = - ỡ ỡ 
Û Û ớ ớ - = = - ợ ợ 
(1,5;1,5;0) AB ị 
uuur 
Vậy d(d,d’) = AB = 
3 2
2 
Chỳ ý : cú thể tớnh theo cỏch 
, ' .  3 
( , ') 
2 , ' 
u u MN 
d d d 
u u 
ộ ự 
ở ỷ = = 
ộ ự 
ở ỷ 
r ur uuuur 
r ur 
0,25 
Cõu II.b 
1 đ 
1 điểm 
+) Gọi M là điểm thuộc đường thẳng x=1, d là đường thẳng đi qua M có hệ số 
góc là k. d có phương trình là : y= k(x-1)+m ( với M(1,m) ) 
Để d là tiếp tuyến của C thì hệ sau có ngiệm. 
2 
2 
3 2 
( 1) (1) 
2 
(2) 
x x 
k x m 
x 
x 
k 
x 
ỡ - + 
= - + ù ù 
ớ 
- ù = ù ợ 
0,25 
+) Thay (2) vào (1) ta có 
2 2 
2 
3 2 2 
( 1) 
x x x 
x m 
x x 
ổ ử - + - 
= - + ỗ ữ 
ố ứ 
2 2 2 ( 3 2) ( 2)( 1) x x x x x mx Û - + = - - + 
2 ( , ) (2 ) 4 2 0 g x m m x x Û = + - + = (3) 
0,25 
+)Để từ M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến C thì phương trình (3) có đúng 2 ngiệm 
phân biệt 
' 4 2(2 ) 0 
(2 ) ( , ) (2 )(2) 0 
m 
m g x m m 
D = - + > ỡ 
Û ớ + = + ạ ợ 
2 0 
2 0 
m 
m 
- > ỡ 
Û ớ + ạ ợ 
Do đó 
0 
2 
m
m 
< ỡ 
ị ớ ạ - ợ 
(*) 
0,25 
+) Vậy trên đường thẳng x=1 .Tập hợp các điểm có tung độ nhỏ hơn 0 (m<0) bỏ 
đi điểm (1,-2) thì từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến C 
0,25 
Chỳ ý :Cỏc cỏch giải khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa theo từng ý 
Giỏo viờn ra đề và làm đỏp ỏn