Đề thi thử đại học năm 2012 môn thi: Toán

Đề thi và đỏp ỏn mụn Toỏn – Thi thử ĐH lần I 
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HểA 
HOCMAI.VN NGUYỄN CHÍ THANH 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 
MễN THI: Toỏn 
Ngày thi: 25/10/2011, Thời gian làm bài: 180 phỳt. 
Họ và tờn: 
Số bỏo danh:.. 
Cảm ơn nguyennhuong1011@yahoo.com.vn 
Gửi tới www.laisac.page.tl 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu I (2,0 điểm). Cho hàm số  (với m là tham số). 
1.  Khi m = 0, khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 
Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm cú hoành độ x = 0, 
gọi (d') là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tỡm cosin của gúc giữa (d) và (d'). 
2. Xỏc định m để hàm số cú cực đại và cực tiểu sao cho giỏ trị cực đại và giỏ trị cực tiểu trỏi dấu nhau. 
Cõu II (2,0 điểm) 
1.   Giải phương trỡnh: : 
3 4 sin os 1 ( ) x c x x + = ẻĂ  . 
2.  Giải phương trỡnh: 
Cõu III (1,0 điểm) .  Giải hệ phương trỡnh 
8 8 8 
2 
log 3log log 
3 
log log 
4  y 
xy x y 
x 
x 
y 
= ỡ 
ù 
ớ = ù ợ 
Cõu IV (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cạnh đỏy a, gúc giữa mỗi mặt bờn và mặt đỏy bằng j . Mặt 
phẳng (P) tạo bởi đường thẳng AB và đường phõn giỏc của gúc giữa mặt bờn SAB và mặt đỏy (gúc này cú đỉnh ở trờn 
AB) cắt hỡnh chúp theo một thiết diện và chia hỡnh chúp đều thành hai phần. Tớnh tỉ số thể tớch của hai phần đú 
Cõu V (1,0 điểm). Giải bất phương trỡnh:  2 3 2 3 
4 4 
1 3 
log log 3 log log 
2 2 
x x x x + > + 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) 
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu VI.a (2,0 điểm) 
1.Cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng tại A và D cú đỏy lớn là CD, đường thẳng AD cú phương trỡnh 3xưy=0, đường 
thẳng BD cú phương  trỡnh xư2y=0, gúc  tạo bởi hai đường  thẳng BC và AB bằng 45 0 . Viết phương  trỡnh đường 
thẳng BC biết diện tớch hỡnh thang bằng 24 và điểm B cú hoành độ dương 
2.  Giải bất phương trỡnh: 
3 
2 2 2log ( 3 4) log 3 3 3 8.( 3 4) 9 x x  x x + + - + + < 
Cõu  VII.a  (1,0  điểm  Tỡm  hệ  số    của  số  hạng  khụng  chứa  x  trong  khai  triển  nhị  thức  Niuưtơn  của 
3  2 
3 
1 
n 
x x 
x 
ổ ử 
+ ỗ ữ 
ố ứ 
biết rằng tổng cỏc hệ số của cỏc số hạng trong khai triển này là  0 1 2  ... 4096 n a a a a + + + + = 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (oxy) cho tam giác ABC có B(1;2) . Đường phân giác trong D của góc A có 
phương trình : 2x+y-1=0 , khoảng cách từ C đến D bằng hai lần khoảng cách từ B đến D . Tìm tọa độ của A và C 
, biết rằng C nằm trên trục tung 
2. Giải bất phương trỡnh: 
2 3 3 1 1 3 2 3 ( ) x x x  x - - - ³ + ẻĂ 
Cõu VII.b (1,0 điểm). Tớnh tổng cỏc số chẵn cú 4 chữ số được viết từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4 
ưưưưưưưưưưưưHẾTưưưưưưưưưưư
Đỏp ỏn – Thang điểm 
Cõu  Đỏp ỏn  Điểm 
I.1  4 2 m 2 :y x 2x 1 = = - +  . 
Tập xỏc định: D R =  . 
Sự biến thiờn: 
Chiều biến thiờn: ( ) 3 2 
x 0 
y ' 4x 4x 4x x 1 ; y ' 0 x 1 
x 1 
= ộ 
ờ = - = - = Û = ờ 
ờ = - ở 
. 
Hàm số đồng biến trờn khoảng ( ) ( ) 1;0 ; 1; - +Ơ  ; nghịch biến trờn ( ) ( ) ; 1 ; 0;1 -Ơ -  . 
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại  x 0 =  ; yCĐ = 1; 
Hàm số đạt cực tiểu tại  x 1, x 1 = = -  ; yCT = 0. 
Giới hạn: 
x x 
lim y lim y 
đ-Ơ đ+Ơ 
= = +Ơ . 
Bảng biến thiờn: 
x -Ơ  1 -  0                        1 +Ơ 
y’ -  0         +         0 -  0       + 
y +Ơ  1 +Ơ 
0  0 
Đồ thị: 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
I.2 ( ) ( ) ( ) 3 2 ' 4 1 2 2 2 1 = - - = - - y m x mx x m x m  . 
Hàm số đồng biến trờn ( ) ( ) 1; ' 0 1; +Ơ Û ³ " ẻ +Ơ y x  . 
+)  1 = m  :  y ' 2x = -  , khụng thoả món. 
+)  1 0, lim ' 
đ+Ơ 
- < = -Ơ 
x 
m y  khụng thoả món. 
+)  1 > m  ,  ' 0 = y  cú 3 nghiệm: 
Bảng xột dấu của y’: 
( ) ' 0 1; ³ " ẻ +Ơ y x Û 
( ) ( ) 
1 2 1 2 
2 1 
Ê Û Ê - Û ³ 
- 
m 
m m m 
m 
. 
Vậy với m 2 ³  thỡ hàm số đồng biến trờn ( ) 1;+Ơ  . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
x -Ơ 
( ) 
m 
2 m 1 
- 
- 
0 
( ) 
m 
2 m 1 - 
+Ơ 
y’ -  0      +     0 -  0         +
II.1 
PT  cos x cos3x 1 2 cos 2x 
4 
p ổ ử Û + = + - ỗ ữ 
ố ứ 
2cosxcos2x 1 sin 2x cos2x Û = + + 
2 2cos x 2sin xcosx 2cosxcos2x 0 Û + - = 
( )( ) cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0 Û + + - = 
cos x 0 
cos x sinx 0 
1 sinx cosx 0 
= ộ 
ờ Û + = ờ 
ờ + - = ở 
x k 
2 
x k 
4 
x k2 
p ộ = + p ờ 
ờ 
p ờ Û = - + p 
ờ 
ờ = p ờ 
ờ ở 
. 
0.25 
0.25 
0.5 
II.2  Điều kiện  x 1 ³  hoặc  x 1 Ê -  . 
x 1 =  khụng là nghiệm của phương trỡnh, chia hai vế của phương trỡnh cho  x 1 -  , ta được: 
( ) ( ) x 1 x 1 | | 4 m m 1 . 
x 1 x 1 
+ + 
+ - = - 
- - 
Đặt 
x 1 
t , t 0, t 1, 
x 1 
+ 
= ³ ạ 
- 
ta cú phương trỡnh: ( ) ( ) 
2 
2  t t 4 t 4 m m 1 t m 
t 1 
+ + 
+ - = - Û = 
+ 
(1) 
Xột ( ) 
2 t t 4 
f t , t 0, t 1. 
t 1 
+ + 
= ³ ạ 
+ 
Ta cú ( ) 
( ) 
( ) 
2 
2 
t 3 (loai) t 2t 3 
f ' t , f ' t 0 
t 1 (loai). t 1 
= - ộ + - 
= = Û ờ = + ở 
Lập bảng biến thiờn: 
Từ bảng biến thiờn, suy ra phương trỡnh đó cho cú nghiệm  m 3. Û > 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
III 
( ) 
2 
3 sin x 
0 
I 4cos x 3cos x e dx 
p 
= - ũ  . Đặt  t sin x = 
( ) 
1 
2 t 
0 
I 1 4t e dt = - ũ 
( ) 
1 
1 
2 t t 
0 
0 
I 1 4t e 8 te dt = - + ũ 
( ) ( ) 
1 
1 t t 
0 
0 
I 3e 1 8 te e dt 3e 1 8 e e 1 7 3e 
ổ ử 
= - - + - = - - + - - = - ỗ ữ 
ố ứ 
ũ  . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
IV  + Gọi  I, H  lần  lượt  là  hỡnh  chiếu  của O, S  trờn (ABCD). Cú I  là  tõm đường  trũn ngoại  tiếp đỏy 
ABCD. Do đú  2 2 SH 2OI 2 OA IA = = -  2 2 2 5 3 8 = - =  . 
+ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD suy ra  IM AB, IN CD ^ ^  mà AB // CD nờn  I MN ẻ 
và MN AB,CD ^  . 
Suy ra  MN IM IN = +  2 2 2 2 IA AM IC CN = - + -  2 2 2 2 3 1 3 2 2 2 5 = - + - = + 
+ 
( ) 
ABCD 
AB CD .MN 
S 
2 
+ 
= ( ) 3 2 2 5 = +  . 
Vậy  S.ABCD ABCD 
1 
V SH.S 
3 
= 
0.25 
0.25 
0.25
O 
A  B 
D  C 
S 
I 
H 
N 
M 
( ) 8 2 2 5 = +  (đvtt).  0.25 
V 
Ta cú: 
2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
a b c 
P 
b c a c a b 
b c c a a b 
2 2 2 
³ + + 
+ + + + + + + + + 
2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
2 a b c 
P . 
3 b c c a a b 
ộ ự 
Û ³ + + ờ ỳ + + + ở ỷ 
Áp dụng bất đẳng thức trung bỡnh cộng, trung bỡnh nhõn, ta cú: 
( ) 
2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
a b c 
a b b c c a 9 
b c c a a b 
ộ ự 
+ + + + + + + ³ ờ ỳ + + + ở ỷ 
2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
a b c 3 
b c c a a b 2 
Û + + ³ 
+ + + 
2 3 
P . 1. 
3 2 
ị ³ = 
GTNN P = 1, đạt được khi a = b = c = 1. 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIa.1 
(C) cú tõm 
1 
I 1; 
2 
ổ ử - ỗ ữ 
ố ứ 
và bỏn kớnh R 2 =  .  2 2 
1 
IM 1 R 
4 
= + <  M ị  nằm trong (C). 
Do đú mọi đường thẳng D qua M đều cắt (C) tại 2 điểm A, B. Gọi H là hỡnh chiếu của I trờn D . Ta 
cú  2 2 AB 2 R IH = -  , 0 IH IM Ê Ê  . 
+) AB nhỏ nhất Û IH lớn nhất  IH IM H M Û = Û º  . Khi đú D  qua M và vuụng gúc IM. Vậy 
D  hay d cú phương trỡnh:  2x y 5 0 - - =  . 
+) AB lớn nhất Û IH nhỏ nhất  IH 0 H I Û = Û º  . Khi đú D  qua M và I. Vậy D  hay d’ cú 
phương trỡnh:  x 2y 0 + =  . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIa.2 
(S) cú tõm ( ) I 1; 2;0 -  , bỏn kớnh  9 R 
5 
=  . d qua ( ) A 2;1;3 -  cú VTCP ( ) u 2;1;1 
r 
. 
(P) chứa d nờn (P) qua A và (P) cú VTPT  n 
r 
,  n u ^ 
r r 
suy ra ( ) ( ) n A;B; 2A B - + 
r 
2 2 A B 0 + ạ 
Do đú (P) cú phương trỡnh dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) A x 2 B y 1 2A B z 3 0 + + - - + - = 
(P) tiếp xỳc với (S) ( ) 
( ) ( ) 
( ) 2 2 2 
3A 3B 3 2A B  9 
d I,d R 
5 A B 2A B 
+ - + + 
Û = Û = 
+ + + 
0.25 
0.25 
0.25
2 B 2AB 0 Û + =  : Nếu A 0 B C 0 = ị = =  , khụng thoả món. Chọn 
B 0,C 2 
A 1 
B 2,C 0 
= = - ộ 
= ị ờ = - = ở 
Vậy phương trỡnh (P):  x 2z 8 0 - + =  hoặc  x 2y 4 0 - + =  . 
0.25 
VIIa 
Số hạng tổng quỏt trong khai triển là: 
2002 k  k 
k 
3 
k 2002 
3 
x y 
T C , 0 k 2002 
y x 
- 
ổ ử ổ ử 
= Ê Ê ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 
2002 k k 1 1 1 1 
k  6 3 6 2 
2002 C x y y x 
- 
- - ổ ử ổ ử 
= ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
2002 k k k 2002 k 6006 4k 3k 2002 
k k 2 6 3 6 6 6 
2002 2002 C x .y C x .y 
- - - - 
- - 
= = 
Số hạng cần tỡm là số Tk  tương ứng với k thoả món 6006 4k 3k 2002 k 1144 - = - Û =  . 
Vậy số cần tỡm là ( ) 715 1144  3 1144 2002 T C . xy = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIb. 
1  A d :3x y 1 0 ẽ - - =  suy ra d qua B, D. Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn d  thỡ ( ) H 1;2 
C đối xứng với A qua d nờn H là trung điểm AC suy ra ( ) C 4;1  . 
B d ẻ  và H là trung điểm BD nờn ( ) ( ) B m,3m 1 ;D 2 m,5 3m - - - 
ABCD S 40 AC.BD 80 = Û = ( ) ( ) 
2 2 
36 4. 2 2m 6 6m 80 Û + - + - = ( ) 2 m 1 4 Û - = 
( ) ( ) m 3 B 3;8 ,D 1; 4 = ị - -  ; ( ) ( ) m 1 D 1; 4 , D 3;8 = - ị - -  . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIb. 
2 
( ) B P ẻ  , (P) cú VTPT ( ) n 1;1;1 
r 
, ( ) d P è ị ( ) ( ) d u A;B; A B - + 
r 
, ( ) 2 2 A B 0 + ạ 
( ) u 2;1; 2 D 
r 
, ( ) 
( ) 
( ) 2 2 2 2 2 
2A B 2 A B  B 
cos d, 
3 2A 2AB 2B 3 A B A B 
+ - + 
D = = 
+ + + + + 
. 
Nếu ( ) ( )  0 B 0 cos d, 0 d, 90 = ị D = ị D =  , khụng thoả món, vậy B 0 ạ  , 
đặt ( ) 
2 
A 1 
t cos d, 
B  3 2t 2t 2 
= ị D = 
+ + 
. 
( ) d,D  nhỏ  nhất ( ) cos d, Û D  lớn  nhất  2 t t 1 Û + +  nhỏ  nhất 
1 A 1 
t A 1,B 2 
2 B 2 
Û = - ị = - ị = = -  . 
Vậy d cú phương trỡnh: 
x 1 y 1 z 1 
1 2 1 
- - + 
= = 
- 
. 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIIb  Phương trỡnh ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2 2 z 2z 1 z 0 z z 1 z z 1 0 Û + + - = Û - + + + = 
2 
1 z z 1 0 : 1 4 3 - + = D = - = - ị  phương trỡnh cú 2 nghiệm  1 2 
1 3 1 3 
z i , z i 
2 2 2 2 
= + = - 
2 
2 z z 1 0 : 1 4 3 + + = D = - = - ị  phương trỡnh cú 2 nghiệm  3 4 
1 3 1 3 
z i , z i 
2 2 2 2 
= - + = - - 
Vậy tổng cỏc nghiệm của phương trỡnh là  1 2 3 4 z z z z 0 + + + = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25