Đề thi thử đại học năm 2013 môn thi: Toán; khối A và khối A1, lần 7

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THAM KHẢO 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 7 
Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 22 ,= − +y x mx m có đồ thị là (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội 
tiếp lớn hơn 1. 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2cos5 (2cos4 2cos2 1) 1.+ + =x x x 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
3 2 3
3 4 2 2
2 0
4 4 3
 + + =

− + = +
x xy y
x x y y
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )1 2
0
.ln 1= + +∫I x x x dx 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a; DC = 
a; 2 2=AD a . Gọi I là trung điểm của AD, biết 13 .
2
= = =
aSI SB SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC theo a. 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn ( 1) ( 1) ( 1) 6.− + − + − ≤x x y y z z 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 .
1 1 1
= + +
+ + + + + +
P
x y y z z x
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, 
tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1: x – y – 2 = 0 và d2: 2x + 4y – 13 = 0. Trung điểm M của cạnh 
AD là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương. 
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (2; 1;0)−A và đường thẳng 
1 2 1
: .
1 1 1
+ − +
= =
−
x y zd Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và tạo với mặt phẳng 
(xOy) một góc nhỏ nhất. 
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình 14 3.2 4 .+ +≤ +x x x x 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 
2 2 2( ) : 2 2 24 0+ − − + − =C x y x my m có tâm I và đường thẳng : 4 0.∆ + =mx y Tìm m biết đường thẳng ∆ 
cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. 
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;1; 1)−A và mặt phẳng 
( ) : 2 2 0.− + + =P x y z Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) tạo với 
trục Oy một góc lớn nhất. 
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa 15x trong khai triển ( )32 3− nx thành đa thức, biết n là số 
nguyên dương thỏa mãn hệ thức 3 1 28 49+ = +
n n n
A C C .