Đề thi thử đại học năm 2014 -Lần 2 môn: toán; khối a -b thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

 TRƯỜNG THPT QUỐC OAI 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 - LẦN 2 
 Môn: TOÁN; Khối A - B 
 Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = 1( )
2 m
mx m C
x
 

. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =2. 
 2. Tiếp tuyến với (Cm) tại điểm có hoành độ x0 = -1 cắt hai đường tiệm cận của (Cm) lần lượt tại A và B. Tìm m 
để diện tích tam giác OAB bằng 1(đvdt), với O là gốc tọa độ. 
Câu II (2,0 điểm). 
1. Giải phương trình 2cos cos sx x cos x inx =1.   
2. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 
   223 9
5 2 7
( ).
1 log log 1
x x
 , x R
x m x
   
   
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I =  
2 24
2
6
ln t 2x anx x cos x
dx
cos x


 
 . 
 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng 2 (đvd). Gọi M là trung 
điểm BC và N là trung điểm của CD. Mặt phẳng ( A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần , tính thể tích phần 
chứa đỉnh C’ biết góc giữa mặt phẳng (A’MN) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. 
CâuV (1,0 điểm). Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn xyz = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.P x xy y y yz z z zx x         
 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được phép làm một trong hai phần( A hoặc B) 
 A.Theo chương trình Chuẩn 
 Câu VIa (2,0 điểm). 
1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2
1
9 3
x y
  . Tìm điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn F1F2 ( F1, F2 là hai tiêu 
điểm) dưới một góc 600. 
 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ : 1 2
2 1 3
x y z 
 

 và mặt phẳng (P): 2 3 4 0x y z    . 
 viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc Δ và bán kính bằng 3 đồng thời cắt mặt phẳng (P) theo một hình 
tròn có diện tích bằng 55
7
 . 
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm các số phức z thỏa mãn 5z  và 7
1
z i
z


là số thực. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm). 
 1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường (C): 2 2 2 4 4 0x y x y     và M 5( ;0).
6
 Viết phương trình đường thẳng 
  qua M và cắt (C) tại hai điểmA, B sao cho số đo cung nhỏ AB bằng 1200. 
2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;0;1) và đường thẳng d : 1 2
3 3 1
x y z 
 

. Tính khoảng cách từ A đến 
đường thẳng d và viết phương trình đường thẳng d’ qua A vuông góc với d và cắt d. 
 Câu VII.b(1,0 điểm). Tính giá trị biểu thức 
 2 4 2012 2014 2 1 3 5 2009 2011 2013 22014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014(1 ... ) ( ... ) .P C C C C C C C C C C             
 ....................HẾT................... 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:.....................................................................; Số báo Danh:...................... 
 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI A-B NĂM 2014 - LẦN 2 
 ĐÁP ÁN GỒM 04 TRANG Câu I 2 điểm 
: +) Khi m = 2 có 
2 1
2
xy
x



+)Tập xác định : 
+) SBT: - Giới hạn: 
2
2 1 2 1lim 2; lim
2 2x x
x x
x x 
 
  
 

Đồ thị có tiệm cận ngang: y = 2 khi , và có tiệm cận đứng: x = -2 khi 2x   
- cbt: 
 2
3' 0 , 2
2
y x
x
    

. 
-bbt: x  -2  
 'y + + 
  2 
 2 
  
- H/s đồng biến trên các khoảng: (  ;-2 ) và (-2;  ), 
- H/s không có cực trị. 
+)Đồ thị: -Nhận giao điểm hai tiệm cận I(-2;2) làm tâm đối xứng 
 - Tự lập bảng g trị và vẽ đồ thị. 
0,25 đ 
0,5 đ 
0,25 đ 
 1. 
 2. 
+) Có nên (Cm) không suy biến thành đường thẳng khi , (Cm) có t/c đứng 
x = - 2, t/c ngang y = m 
+)TX Đ: R\{-2}, 
  ( 1)2
1' ' 1
2
my y m
x 

   

,y(-1)= - 1 
+) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0= - 1 có pt: y = (m +1 )(x + 1)- 1 hay (m + 1) x – y + m = 0 
+)     22; 2 ; 0; 2 2 2A m B m AB m m       ; k/c từ O đến tiếp tuyến là
2 2 2
m
OH
m m

 
 ; 
dt OAB
1 .
2
OH AB m  , từ đó gt 
1 1m m     
+) KL: m = 1 là giá trị cần tìm. 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,5 đ 
Câu II 2 điểm. 
+) ĐK: 2 22
cos 0
1 1cos cos sin sinx cos sinx
2 2
x
Pt x x x x

             
   
2
sin 1 2
cos sin 1 2sin 0
5 1cos sin coscos sin
2
x x kx x
x
x x xx x

                
+) Đối chiếu đk suy ra pt có nghiệm:  5 12 ; arccos 2 ,
2 2
x k x k k Z        
0,25 đ 
0,5 đ 
0,25 đ 
 1. 
 2. 
+) 
2 2
3 9
5 2 7 (1)
1 log ( ) log ( 1) (2)
x x
x m x
  

   
+) ĐK: x > m, (1)
5 12. 1
7 7
x x
        
   
, xét  
5 12.
7 7
x x
xg
       
   
, có 
 
5 5 1 1' .ln 2. .ln 0,
7 7 7 7
x x
xg x R
                  
         
xg nghịch biến trên R, mà g(1) = 1 bpt(1) có 
nghiệm: 1x  
+)    2 23 3(2) log 3 log 1 3 2 1 3x m x x x m           (*) 
 Xét y = 2 3 2x x  , lập bảng bt của h/s trên  ;1 , có GTNN của h/s trên tập đang xét bằng 0 từ đó thấy 
(*) vô nghiệm 1x  khi m > 1/3. 
+) KL: hệ có nghiệm khi m 1
3
 
0,25 đ 
0,5 đ 
0,25 đ 
CâuIII 1 điểm 
     24 4 42
2 2 2
6 6 6
1 cos 2 ln tan ln tan
2
os os os
x x x x
I dx x dx dx
c x c x c x
  
  
 
    
 
   
+)
34 42 3
1
66
2 192
3 2592
I x dx x
 


   
+) 
 4
2 2
6
ln tan
os
x
I dx
c x


  , đổi biến tant x rồi tích phân từng phần được 
2
3 31 ln 1
3 3
I
 
    
 
319 3 31 ln 1
2592 3 3
I 
 
      
 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,5 đ 
CâuIV 1 điểm 
+) Mf(A’MN) cắt BB’,DD’ lần lượt tại E,F và chia khối hộp thành hai khối :DABMNFA’E có thể tích V1,và 
A’B’C’D’FNCME có thể tích V2. 
+)Góc giữa mf(ABCD) và mf(A’MN) là (I là giao điểm của AC và MN) 
+) Có 
3 3 3 2.2 2 AA '
4 4 2
AI AC   
+)Thể tích khối hộp V = AB.BC.AA’ = 
+) V1 = VA’AHK – VEBHM – VFDNK , A’ D’ 
 +) VEBHM = VFDNK = 
1 1 2 2. . .1.1.
6 6 2 12
BH BM BE   
+) VA’AHK = 
1 1 3 2 9 2. .AA ' . .9
6 6 2 4
AH AK   B’ C F 
+) V1 = = , E A D K 
 I N 
+) V2 = V - V1 = H B M C 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
CâuV 1 điểm 
+) Với x,y,z >0 có: 
2 2 2
3 3
2 2 2
x y x y x y
x xy y
       
              
     
, 
Tương tự có: 
2
3
2
y z
y yz z
 
     
 
 , 
2
3
2
z xz zx x
 
     
  
  63 3 3 3 3 3 3P x y z xyz MinP       
Đạt được khi x = y = z = 1. 
0,5 đ 
0,5 đ 
CâuVIa 2 điểm 
 1. 
+) Ta có :   1 2
6 63; 6, 3 ; 3
3 3
a c M E MF x MF x        
+) Xét 1 2MF F có 
2 2 0
1 2 1 2 1 22 . . os60F F MF MF MF MF c   
   2 2
1 2
2 2 6 6 15. 3 . 3 4
3 3 3 2
a c
MF MF x x x
   
              
   
+) Từ đó suy ra 2
2
y   
+) KL: có 4 điểm M cần tìm là 
15 2 15 2 15 2 15 2; ; ; ; ; ; ;
2 2 2 2 2 2 2 2
       
                 
       
0,25 đ 
0,5 đ 
0,25 đ 
 2. 
+)Pt t/s của : , I  I(1+ 2t; - 2- t ; 3t) d(I,(P)) = 
+) bán kính hình tròn r =  d(I,(P)) = 2 2
8
7
R r  
4 8 1
714
t
t     
+) Với t = 1 có I( 3;- 3 ; 3)      2 2 2 ( ) : 3 3 3 9Pt S x y z       
+) Với t = -1 có I( -1;-1;-3)      2 2 2 ( ) : 1 1 3 9Pt S x y z       
0,25 đ 
0,5 đ 
0,25 đ 
Câu 
VIIa 
1 điểm 
 +)Gọi 2 25 25z x yi z x y       (1) 
+) Có 
   
 
  
 2 22 2
1 7 1 77w
1 1 1
x x y y xy x yz i i
z x y x y
     
  
    
, w là số thực 
  1 7 0xy x y     (2), từ (2) có  
7 1
2 1
x
y
x

 

 (*) thay vào (1) được pt: 
   4 3 2 2 22 2 25 12 0 3 4 2 1 0 3; 4;
2
x x x x x x x x x x                
Thay vào (*) tìm được y tương ứng từ đó tìm được các số phức: z = 3 – 4i; z = - 4 – 3i; 
2 7 2
2 2
z i   
0,5 đ 
0,5 đ 
Câu VIb 2 điểm 
+) (C ) có tâm I(1;-2 ) và bán kính R = 1 
+) Từ gt có  0120AIB  
+)Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB 0 1. os60
2
IH IA c   
+)Đường thẳng   qua M với vtpt  ;n a b

có pt: 5 0
6
ax by a    2 2 0a b  
+) Có  , 2 2
3
11 12 1 4
4526
28
I
a ba b
d
a b a b

 
   
  

 A B 
+)P t cần tìm: 5 753 4 0; 45 28 0
2 2
x y x y      
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
 1. 
2. 
+) Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (d) có pt: 3x + 3y – z + 1 =0 
+) Gọi H là giao điểm của (P) và (d) 
5 14 8; ;
19 19 19
H     
 
+)K/c từ A đến (d) là AH 5 38
19
 
+)(d’) là đường thẳng qua A,H suy ra ptt/s:
5
19
14
19
271
19
x t
y t
z t
 

  


 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,5 đ 
0,5 đ 
0,5 đ 
Câu 
VIIb 
1điểm 
+)Xét số phức:   220141z i P z    
+) 20141 11 2z i z z     
+)Vậy 20142P  
0,5 đ 
0,5 đ