Đề thi thử đại học năm 2014 lần thứ nhất đề chính thức môn: toán; khối a và khối a1 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

www.VNMATH.com 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 
 LẦN THỨ NHẤT 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 3 23 2y x x   (1) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 
b) Tìm k để đường thẳng ( 1)y k x  cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Chứng minh rằng, 
khi đó hoành độ của ba điểm này lập thành một cấp số cộng. 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2
1 9
(3sin sin 3 ) cos 5cos 3 0
2 2
x x x x
 
      
 
Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 0, 0.x y  
2 2
2 2
2014
1 1
2014
1 1
x y
x y
x y
x y

 
 

  
  
 ( , )x y 
 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
31
2 4
0 1

 

x dx
I
x x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. M là 
trung điểm cạnh AB. Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với CB' cắt các cạnh BC, CC', AA' 
lần lượt tại N, E, F. Xác định N, E, F và tính thể tích khối chóp C.MNEF. 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z sao cho x + y + z + 2 = xyz. Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
1 1 1
x y z
  . 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A 
hoặc phần B) 
 A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho parabol 2 8y x và điểm (1;2 2)A . Các điểm 
B và C thay đổi trên parabol sao cho  090BAC  . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn luôn 
đi qua một điểm cố định. 
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; -1), 
vuông góc với hai mặt phẳng lần lượt có phương trình 5 4 3 20 0x y z    và 
3 4 8 0x y z    . 
Câu 9.a (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam vào 10 ghế được sắp thành 
một hàng ngang sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường 
thẳng chứa đường chéo AC là   2 9 0x y . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã 
cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6 , đường thẳng CD đi qua điểm (2;8)N , 
đường thẳng BC đi qua điểm M(0; 4) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên. 
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; -1), 
vuông góc với hai mặt phẳng lần lượt có phương trình 5 4 3 20 0x y z    và 
3 4 8 0x y z    . 
Câu 9.b (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam vào 10 ghế được sắp thành 
một vòng tròn sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau. 
 ---------- HẾT ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
www.VNMATH.com 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM 
 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 
 LẦN THỨ NHẤT 
 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 
 (Đáp án - Thang điểm này có 06 trang) 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
a) 1.0đ 
TXĐ:  
0,25 
Giới hạn: 
3 2 3 2lim ( 3 2) , lim ( 3 2)
x x
x x x x
 
        
0,25 
Bảng biên thiên: 
2' 3 6y x x  
' 0 0, 2y x x    
Bảng biên thiên: 
x - 0 2 + 
y + 0 - 0 + 
y' 
 2 + 
 - - 2 
0,25 
Đồ thị: 
0,25 
b) 1.0đ 
Câu 1 
(2.0đ) 
Phương trình cho biết hoành độ điểm chung(nếu có): 
 3 23 2 ( 1)x x k x    
0,25 
 2( 1)( 2 2) ( 1)x x x k x      
2 2
1 0 1
2 2 2 2 0 (*)
x x
x x k x x k
   
  
       
0,25 
f(x)=x^3-3x ^2+2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
2 
1 2 
O 
1- 3 1+ 3 
-2 
www.VNMATH.com 
Đường thẳng y = k(x - 1) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt khi chỉ khi 
phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. 
' 3 0
3
3 0
k
k
k
   
   
  
0,25 
 Ba giao điểm có hoành độ theo thứ tự tăng là 1 3 , 1, 1 3k k    
Thấy ngay đó là một cấp số cộng. 
0,25 
Câu 2 
(1.0đ) 
Phương trình đã cho tương đương: 
3 2 3 22sin sin 5 5sin 3 0 2sin 5sin sin 2 0x x x x x x          
0,25 
2
2
s inx = - 1
 (sinx + 1)(2sin 3sinx - 2) 0
2sin 3sinx - 2 0
x
x

   
 
0,25 
 sinx = - 1 x = - 2
2
k

  (1) 
 2
s inx 2
2sin 3s inx - 2 0 1
sinx
2
x
 
  
 

2
6
5
2
6
x k
x k





 
 
  

 (2) 
0,25 
Kết hợp (1) và (2), ta có: 
2
6 3
x k
 
  
0,25 
ĐK: 1x   hoặc 1x  , 1y   hoặc 1y  
Theo giả thiết x > 0, y > 0 suy ra x > 1, y > 1. 
Từ hệ phương trình đã cho: 
2 2 2 21 1 1 1
x x y y
x x y y
  
   
 (1) 
0,25 
Xét hàm số 
2 2
( ) , (1; )
1 1
x x
f x x
x x
   
 
2 2 2 2
1 1
'( ) 0,
( 1) 1 ( 1) 1
f x
x x x x
   
   
(1; )x   
Suy ra f nghịch biến, liên tục trên (1; ) 
(1) ( ) ( )f x f y x y    
0,25 
Câu 3 
(1.0đ) 
Suy ra 
2 2
2014 0
1 1
x x
x x
  
 
Xét hàm số 
2 2
( ) 2014
1 1
x x
g x
x x
  
 
Ta có 
2 2 2 2
1 1
'( ) 0,
( 1) 1 ( 1) 1
g x
x x x x
   
   
(1; )x   
Suy ra g nghịch biến, liên tục trên ( ; 1) (1; )    
0,25 
(VN) 
www.VNMATH.com 
Mặt khác 
1
lim ( ) , lim ( ) 2012
xx
g x g x
 
    
Suy ra đpcm. 
0,25 
31
2 4
0 1

 

x dx
I
x x
 = 
1
3 4 2
0
( 1 )x x x dx  =   
1 1
3 4 5
0 0
1x x dx x dx 
0,25 
=    
1 1
4 4 5
0 0
1
1 ( 1)
4
x d x x dx 
0,25 
= 
1 1
4 4 6
00
1 2 1
( 1) 1
4 3 6
x x x
 
   
 
0,25 
Câu 4 
(1.0đ) 
1 1 1 2 1
2
3 6 6 3

    
0,25 
Câu 5 
(1.0đ) 
Hình vẽ 
*) Xác định N, E, F: Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, CC'. Khi đó 
mp(AIJ) B'C. Suy ra mp(P) qua M và song song mp(AIJ). Do đó 
MN//AI, NE//IJ, EF//AJ. 
0,25 
0,25 
 *) Thể tích khối chóp C.MNEF: Thấy ngay ENC là góc giữa mặt 
phẳng (P) và mp(ABC). Tứ giác MNCA là hình chiếu vuông góc của 
tứ giác MNEF trên mp(ABC) 
Suy ra 

( )
( )
cos
dt MNCA
dt MNEF
ENC
 
Ta có ENC =
4

 , 
2 3
( )
4
a
dt ABC  
0,25 
Suy ra 
2 2
2
3 3
( ) ( ) 7 64 32( )
1 32cos
4 2
a a
dt ABC dt BMN a
dt MNEF



   
Mặt khác d(C,mp(MNEF)) =
3 3 2
.
4 82
a a
 
Gọi V là thể tích khối chóp C.MNEF, ta có: 
J
I
C'
B'
A'
F
E
N
M
C
B
A
www.VNMATH.com 
2 31 7 6 3 2 7 3
. .
3 32 8 128
a a a
V   
0,25 
Ta có: 3 + 2(x + y + z) + (xy + yz + zx) = 2 + (x + y + z) + (xy + yz + 
zx) + x + y + z + 1 = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1 
0,25 
( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)x y z x y y z z x             
1 1 1
1
1 1 1x y z
   
  
0,25 
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 2
1 1 11 1 1 1 1 1
x y z x y z
x y z
x y z
x y z
            
     
       
     
0,25 
Câu 6 
(1.0đ) 
Ta có 
1 1 1 1 1 1
1 1 1 9
1 11
1 11
x y z
x zy
 
                                       
     
1 1 1 9 1 1 1 3
1 1 1
2 2x y z x y z
    
              
    
Thấy rằng, khi x = y = z =2 thì 
1 1 1 3
2x y z
   
Vậy 
1 1 1 3
min
2x y z
 
   
 
0,25 
2 2
( ) ; , ( ) ;
8 8
b c
B P B b C P C c
   
      
   
 , (1;2 2)A , trong đó 
, 2 2, 2 2b c b c   . 
Suy ra 
2 2
1; 2 2 , 1; 2 2
8 8
b c
AB b AC c
   
        
   
 
0,25 
 090 . 0BAC AB AC  
 
2 2
1 1 ( 2 2)( 2 2) 0
8 8
b c
b b
  
        
  
  
2 2
1 1 8 1 1 0
8 8 2 2 2 2
1 1 8 0 2 2 2 2 64 0
2 2 2 2
72 2 2( ) 0 (*)
b c b c
b c
b c
b c bc
     
           
    
  
           
  
    
0,25 
Ta có 
2 2
;
8
c b
BC c b
 
  
 

 vuông góc với 1;
8
c b
n
 
  
 

Suy ra phương trình đường thẳng BC: 
 8 ( ) 0x b c y bc    (**) 
0,25 
Câu 
7a(1.0đ) 
Từ (*) và (**) thấy ngay, đường thẳng BC đi qua (9; 2 2)M  cố định. 
0,25 
Câu 
8a(1.0đ) 
Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng 
www.VNMATH.com 
5 4 3 20 0,3 4 8 0x y z x y z        . Hai mặt phẳng này lần lượt có véc 
tơ pháp tuyến là ,u v
 
 thì ,u v  
 
 là một véc tơ pháp tuyến của (P). 
0,25 
(5; 4;3), (3; 4;1) , (8;4; 8)u v u v        
   
 0,25 
Suy ra, phương trình của (P): 
8( 2) 4( 3) 8( 1) 0x y z      
0,25 
2 2 9 0x y z    0,25 
Nếu 6 nam đã được xếp vào 6 ghế thì có 7 khoảng trống để có thể xếp 
nhiều nhất một nữ vào đó. 
0,25 
Chọn 4 khoảng trống trong 7 khoảng trống để xếp mỗi khoảng trống 
một nữ vào đó 
0,25 
Có 6! cách xếp 6 nam. Có 47A cách xếp nữ 0,25 
Câu 
9a(1.0đ) 
Số tất cả các cách xếp: 6!. 47A = 120.7! 0,25 
 (AB) kí hiệu đường thẳng AB 
(AC): 2 9 0x y   (9 2 ; )C c c  
CM CN
 
 và C có tung độ nguyên ( 1;5)C  
M(0;4) ( )CM : x + y - 4 =0 
N(2;8) ( ) : 6 0CN x y    
Suy ra ( ) : 0,( ) : 0AB x y C AD x y D      ;
2 2
C D C D
A
  
  
 
( ) 9 0 3 18
2
C D
A AC C D C D

          
0,25 
4 6
( , ( ) , ( , ( )
2 2
D C
d M AD d N AB
 
  
Diện tích hình chữ nhật bằng 6, suy ra: 
2( 4)( 6) 12 ( 4)(3 12) 12 ( 4) 4D C D D D          
6D   hoặc 2D   
0,25 
) 6 0 (3;3)
( ) : 0
( ) : 4 0 (2;2)
( ) : 6 0
( ) : 6 0 (0;6)
i D C A
AB x y
CM x y B
AD x y
CN x y D
    
 
   
  
   
0,25 
Câu 
7b(1.0đ) 
) 2 12 ( 5;7)
( ) : 12 0
( ) : 4 0 ( 4;8)
( ) : 2 0
( ) : 6 0 ( 2; 4)
ii D C A
AB x y
CM x y B
AD x y
CN x y D
     
  
    
  
    
0,25 
 Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng 
5 4 3 20 0,3 4 8 0x y z x y z        . Hai mặt phẳng này lần lượt có véc 
tơ pháp tuyến là ,u v
 
 thì ,u v  
 
 là một véc tơ pháp tuyến của (P). 
0,25 
(5; 4;3), (3; 4;1) , (8;4; 8)u v u v        
   
 0,25 
Câu 
8b(1.0đ) 
Suy ra, phương trình của (P): 
8( 2) 4( 3) 8( 1) 0x y z      
0,25 
www.VNMATH.com 
2 2 9 0x y z    0,25 
Nếu 6 nam đã được xép vào 6 ghế thì có 6 khoảng trống để có thể xếp 
nhiều nhất một nữ vào đó. 
0,25 
Chọn 4 khoảng trống trong 6 khoảng trống để xếp mỗi khoảng trống 
một nữ vào đó. 
0,25 
Có 5! cách xếp 6 nam. Có 46A cách xếp nữ 0,25 
Câu 
9b(1.0đ) 
Số tất cả các cách xếp: 5!. 46A = 60.6! 0,25 
--------------Hết------------