Đề thi thử đại học năm 2014 môn thi : toán; khối a, a1, b, d thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề

 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Trường THPT Quỳnh Lưu 3 Môn thi : TOÁN; Khối A, A1, B, D 
 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề.
---------------------------------------------------------
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm ) :
Câu I ( 2,0 điểm )
Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
Đường thẳng d có hệ số góc k cắt đồ thị ( C ) tại các điểm M, N sao cho tứ giác AMBN là hình chữ nhật, trong đó A,B là hai điểm cực trị của ( C ).Tìm các giá trị của k. 
Câu II ( 2,0 điểm)
 Giải phương trình 
Giải hệ phương trình 
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có hình chiếu của đỉnh A lên mp( A’B’C’) là điểm B’; tam giác ABC vuông tại A. Biết . 
Tính thể tích khối lăng trụ trên theo a.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C
Câu V (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z có tổng bằng 3.
Chứng minh rằng .
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B )
Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(3;3) là trung điểm cạnh BC, phương trình đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là x – 2 = 0, phương trình đường thẳng đi qua chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC là 6x + 7y – 19 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;1), B(1;1;-4), C(-2;4;0). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm O và A đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Câu VII.a (1,0 điểm). Cho tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập A mà có mặt cả chữ số 0 và chữ số 1 .
Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2). Gọi E, F thứ tự là trung điểm các cạnh AB và BC, M là giao điểm của CE và DF. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Biết D nằm trên đường thẳng x + 2y – 13 = 0 và .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;4), B(2;-3;0), C(4;-1;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mp(ABC). Viết phương trình mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện OABC đồng thời song song với hai đường thẳng AB và OC.
Câu VII.b (1,0 điểm). Cho khai triển . Tìm hệ số của trong khai triển trên biết tổng hệ số của khai triển là 1024.
--------Hết-------
Lưu ý: - Học sinh thi khối D không làm câu II ý 2, câu IV ý 2 và câu V.
 - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh;Số báo danh..
ĐÁP ÁN
Câu
ý
Nội dung
Điểm
2đ
1
1đ
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1.Tập xác định: 
2. Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên
Vậy, hàm số đồng biến trên hai khoảng (-;0 ) và ( 2;+ )
hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ).
b) Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = -1
c) Các giới hạn tại vô cực
d) Bảng biến thiên
x
- 	 0	 2 +
y’
 + 0 - 0 +
y
 3 +
 - -1 
Đồ thị
Bảng giá trị
x
-1
0
1
2
3
y
-1
3
1
-1
3
Tâm đối xứng của đồ thị I (1;1).
0,25
0,25
0.5
b)
1đ
Vì AMBN là hcn nên đường thẳng d đi qua trung điểm I(1;1) của đoạn thẳng AB, phương trình đường thẳng d là y = k(x-1)+1. Hệ số góc của đường thẳng AB là -2 nên k -2.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị ( C ) là 
Với thì d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt M, I, N.
Gọi trong đó x1; x2 là các nghiệm của phương trình (*). Theo định lí Viet ta có từ đó dễ thấy I cũng là trung điểm của đoạn thẳng MN. Như vậy với và k -2 thì tứ giác AMBN là hình bình hành. Để AMBN là hình chữ nhật thì AB = MN
Đối chiếu các điều kiện ta có các giá trị cần tìm là và 
0,25
0,25
0,25
0,25
II
2đ
1
1đ
Vậy phương trình có các nghiệm ,,,,
0,5
0,5
2
1đ
( I )
Điều kiện 
Đặt ta có hệ 
Vậy hệ có các nghiệm (1;1) và (1; 1/2 ).
0,25
0,25
0,5
III
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
1đ
1.
0,5đ
Thể tích khối lăng trụ là V= AB’.AB.AC
Ta có 
Vậy thể tích là 
0,25
0,25
2.
0,5đ
Gọi D là điểm đối xứng của B qua A khi đó AB’ song song với A’D . Khi đó, khoảng cách của AB’ và A’C bằng 
Ta có thể tích khối tứ diện AA’CD là
0,25
0,25
V
1đ
BĐT tương đương 
Ta có 
Do đó,
Dấu = xẩy ra khi x=y=z=1
0,25
0,5
0,25
Theo chương trình chuẩn
VI.a
2đ
1
1đ
Giả sử CD, BE là các đường cao của tam giác ABC, tọa độ của E là nghiệm của hệ 
Gọi I là trung điểm của DE, vì ME=MD nên đường thẳng MI vuông góc với đường thẳng DE, phương trình MI là 7x-6y-3=0, tọa độ I là nghiệm của hệ 
Phương trình AC là y=1
Gọi B(2;b) ta có C(4;6-c), vì thế 6-b=1 hay b=5.
Do đó B(2;5), C(4;1)
Phương trình AB là 4x-y-3=0, tạo độ đỉnh A thỏa mãn hệ 
Vậy, A(1;1), B(2;5), C(4;1).
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1đ
+) Gọi phương trình mặt cầu cần tìm là 
Vì O, A, B, C nằm trên mặt cầu nên ta có hệ
+) là vtpt của mp(ABC)
Gọi là vtpt của mp(P) cần tìm ta có chọn 
Phương trình mp(P) x-14y+29z=0
0,5
0,5
VII.a
1đ
Trước hết, ta lập một số có 3 chữ số phân biệt mà luôn có chữ số 1 và không có chữ số 0. Khi đó số 1 có 3 cách xếp, hai vị trí cò lại có cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có 3=60 số
Cứ mỗi số trên có 3 vị trí xếp chữ số 0. Như vậy theo quy tắc nhân ta có 3x60=180 số cần tìm.
0,5
0,5
Theo chương trình nâng cao
VI.b
2đ
1
1đ
Trước hết ta chứng minh AM=AD.
Ta có tứ giác AEMD nội tiếp đường tròn, do đó 
Hay AM=AD.
Gọi D(13-2t;t) ta được AD2=(12t-2t)2+(t-2)2=5t2-52t+148
Vì AM=AD nên ta có pt 
5t2-52t+132=0 
Phương trình DC là y=6, gọi C(c;6)
Vì các véctơ cùng hướng nên B(5;2), C(5;6), D(1;6) thỏa mãn 
Vì các véctơ không cùng hướng nên B(-3;2), C(-3;6), D(1;6) không thỏa mãn 
Vậy, B(5;2), C(5;6), D(1;6)
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1đ
+) Vì tâm nằm trên mp(ABC) nên (ABC) là mặt phẳng kính, ta có 
,tam giác ABC vuông tại C.
Tâm mặt cầu cần tìm là trung điểm I(1;-1;2) của cạnh AB
Bán kính mặt cầu r=3
Phương trình mặt cầu là (x-1)2+(y+1)2+(z-2)2=9.
+) Trọng tâm của tứ diện là G(3;-1;3).
Gọi là vtpt của mp(P) cần tìm ta có chọn 
Ptmp(P) là: 6(x-3)+10(y+1)-7(z-3)=0 hay 6x+10y-7z+13=0.
0,25
0,25
0,25
0,25
VII.b
1đ
Ta có khai triển Niu tơn
.
Tổng hệ số của khai triển là . Theo giả thiết ta tìm được n=10
Khi đó, 
Để có số hạng chứa x2 thì 
Hệ số cần tìm là 
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý:
Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Biểu điểm cho khối D
Câu
ý
Điểm
I
1
1,5
2
1
II
1
1,5
III
1,5
IV
1
1,0
VIa
1
1,0
2
1,5
VIIa
1,0
VIb
1
1,0
2
1,5
VIIb
1,0