Đề thi thử Đại học Năm 2014 Môn thi: Toán- Khối A, A1, B Đề 4
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi thử Đại học Năm 2014 Môn thi: Toán- Khối A, A1, B Đề 4, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Web: ĐỀ 4 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm). Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số () . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. Tìm tham số m để đường thẳng cắt đồ thị () tại 3 điểm phân biệt , B, C sao cho diện tích tam giác HBC bằng 1(đvđt), với H. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình . Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x,y) Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy trùng trọng tâm H của tam giác ABC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.HACD và khoảng cách từ đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng đáy góc . Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương. Chứng minh rằng ; Dấu bằng khi nào xảy ra?. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo BD có phương trình . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết khoảng cách từ tâm của hình thoi tới BC bằng . Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho M cách đều H(1;0;1) và mặt phẳng (P) một đoạn có độ dài bằng 2. Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong từ đỉnh A , phương trình đường cao từ đỉnh C . Tìm toạ độ A, B, C biết đỉnh B thuộc đường tròn có phương trình và đường thẳng AC đi qua . Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(1; 1; 0). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho nhỏ nhất. Câu 9.b (1 điểm) Tính tổng với là tổ hợp chập của phần tử PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung Điểm I(2đ) 1(1đ) Khảo sát hàm số (C) a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn: đồ thị hs không có tiệm cận. •Chiều biến thiên: 0,25 BBT x - 0 2 + 0 0 y’ y -2 2 - + - + - 0,25 Hàm số NB trên (-¥ ; 0) và (2 ; +¥), ĐB trên (0 ; 2). Hàm số CĐ(2;2) CT(0;-2) 0,25 c) Đồ thị: Tâm đối xứng:I(1 ; 0) 0,25 2(1đ) Tìm m ... .PTHĐ 0,25 . Điều kiện 0,25 . Giả sử . . , KL. 0,5 II(2đ) 1(1đ) Giải phương trình ... . Phương trình 0,5 . TH1 () 0,25 . TH2 ( ) 0,25 Vậy phương trình có các nghiệm như trên 2(1đ) Giải hệ pt….. . Điều kiện Phương trình (2) 0,25 . Ta được hệ pt . Chia pt thứ nhất cho và pt thứ hai cho (do y=0 loại) Ta được 0,25 • Đặt với Ta có hệ pt ta được thay vào (2) 0,25 0,25 • Nên hoặc Kết luận III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân. IV • 0,25 • Đặt Đổi cận Khi đó 0,25 • • KL 0,5 (1đ) B A D C I N x S H K Tính thể tích và khoảng cách I • Kẻ , vì nên Gt được góc SIH= 0,25 • Do nên • • = • V(đvtt) 0,25 • Kẻ Cx//BD suy ra BD//(SC,Cx) • • Kẻ HKCx tại K 0,25 • Vì SHCx, HKCx nên Cx(SHK) hay (SHK)(SC,Cx) • Kẻ HNSK suy ra HN(SC,Cx) • d(SC,BD)=HN= 0,25 V (1đ) Chứng minh rằng……. • Đặt • Ta có 0,25 • Cộng vế ta được • Hay Dấu bằng xảy ra khi (*) 0,25 • Đặt • Ta có Vì dấu = khi a=b • dấu = khi x=y=z • do đó , đặt Ta được xét hsố f(t) trên Lập bbt ta được =f(4) Vậy dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1 (**) • Từ (*), (**) suy đpcm 0,5 PHẦN TỰ CHỌN: Câu ý Nội dung Điểm VIa(2đ) 1(1đ) Tìm B, C, D… • pt AC đi qua A, vuông góc với BD x+y-1=0 • I là giao AC, BD nên I(0;1) 0,25 • Vì I là trung điểm AC nên C(-1;2), kẻ IH vuông góc BC nên IH= • AC= , do tam giác ICB vuông tại I nên 0,25 • Nên BD= • Toạ độ B, D thoả mãn 0,25 0,25 • Giải được • KL 2(1đ) Viết phương trình mp(P)………….. • Gọi M(a;b;c) • Do M thuộc mặt cầu (S) nên (1) • Do MH=2 nên (2) • Vì d(M;(P))=2 nên (3) 0,5 0,25 • Từ (1), (2) ta được 2a+2b-2c=4 (4) Từ (3) TH1 2a+2b+c=7 (5) Do đó c=1 thay vào (2), (4) được • Từ (3) TH2 2a+2b+c=-5 kết hợp (4) ta có c= -3 Thay vào (2) được • Kết luận M(1;2;1) M(3;0;1), 0,25 VII.a (1 đ) Giải bất phương trình •BPT 0,5 • 0,25 •Kết luận 0,25 VI.b(2đ) 1(1đ) Tìm toạ độ…………………… • Gọi AD x-1=0, CE x-2y-6=0 Kẻ HM vuông góc AD tại K, H thuộc AB Pt HM y=1 • K là giao điểm HM và AD nên K(1;1), từ đó H(3;1) • Pt AB qua H vuông góc CE là 2x+y-7=0 • A là giao điểm AB, AD nên A(1;5) 0,5 • Pt AC qua A, M 2x-y+3=0 Nên C là giao CE và AC nên C(-4;-5) • B thoả mãn giải được • Vì AD là phân giác trong nên loại 0,5 2(1đ) Tìm toạ độ……. • Gọi I(a;b;c) thoả mãn • Ta được Nên I() cố định 0,25 0,25 • Do I, A, B, C cố định nên tổng nhỏ nhất khi và chi khi MI nhỏ nhất Hay M là hình chiếu của I lên (P) • Gọi M(x;y;z) ta có • KL 0,5 VII.b 1 đ Tính tổng • 0,5 • • Kết lận: S= 0,5
File đính kèm:
- DE THI THU DH SO 4.doc