Đề thi thử Đại học Năm 2014 Môn thi: Toán- Khối A, A1, B Đề 4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG
Web: 
ĐỀ 4
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm).
Câu 1 (2,0 điểm)
 Cho hàm số () .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị.
Tìm tham số m để đường thẳng cắt đồ thị () tại 3 điểm phân biệt , B, C sao cho diện tích tam giác HBC bằng 1(đvđt), với H.
 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình .
 Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x,y)
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy trùng trọng tâm H của tam giác ABC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.HACD và khoảng cách từ đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng đáy góc .
Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương. Chứng minh rằng 
 ; 
 Dấu bằng khi nào xảy ra?. 
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo BD có phương trình . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết khoảng cách từ tâm của hình thoi tới BC bằng .
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho M cách đều H(1;0;1) và mặt phẳng (P) một đoạn có độ dài bằng 2.
 Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình .
B. Theo chương trình nâng cao:
 Câu 7.b (1,0 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong từ đỉnh A , phương trình đường cao từ đỉnh C . Tìm toạ độ A, B, C biết đỉnh B thuộc đường tròn có phương trình và đường thẳng AC đi qua .
Câu 8.a (1,0 điểm)
 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(1; 1; 0). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho nhỏ nhất.
Câu 9.b (1 điểm) 
 Tính tổng với là tổ hợp chập của phần tử 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I(2đ)













































1(1đ)
Khảo sát hàm số (C)







a) TXĐ: R



b) SBT
•Giới hạn: đồ thị hs không có tiệm cận.
•Chiều biến thiên: 

0,25






 
BBT x
- 
0
2
+ 
0
0
y’
y
-2
2
- 
+ 
-
+
-

 



0,25


 Hàm số NB trên (-¥ ; 0) và (2 ; +¥), 
 ĐB trên (0 ; 2).
 Hàm số CĐ(2;2) CT(0;-2)

 
0,25


c) Đồ thị:
Tâm đối xứng:I(1 ; 0)














0,25

2(1đ)
Tìm m ...



.PTHĐ 
 
 

0,25




. Điều kiện 



0,25



. Giả sử 
 . 
 . , 
 KL.
 





0,5
II(2đ)
1(1đ)
Giải phương trình ...



. Phương trình 
 
 


0,5


. TH1 ()


0,25


. TH2 ( )


0,25


 Vậy phương trình có các nghiệm như trên 


2(1đ)
Giải hệ pt…..



. Điều kiện 
 Phương trình (2) 
 




0,25


. Ta được hệ pt 
 . Chia pt thứ nhất cho và pt thứ hai cho (do y=0 loại)
 Ta được 
 





0,25




• Đặt với 
 Ta có hệ pt ta được thay vào (2)
 




0,25




 











0,25


• Nên hoặc 

Kết luận 


III(1đ)
1(1đ)
Tính tích phân.

































IV

•


 0,25


• Đặt 
 Đổi cận 
 Khi đó 
 


0,25


• 
 • KL 















0,5

(1đ)
B
A
D
C
I
N
x
S
H
K
Tính thể tích và khoảng cách




















I


 • Kẻ , vì nên 
 Gt được góc SIH=	











 



0,25


 • Do nên 
 • 
 • 
 = 
• V(đvtt)


0,25




• Kẻ Cx//BD suy ra BD//(SC,Cx)
• 
• Kẻ HKCx tại K


0,25






• Vì SHCx, HKCx nên Cx(SHK) hay (SHK)(SC,Cx)
• Kẻ HNSK suy ra HN(SC,Cx)
• d(SC,BD)=HN=





0,25
V
(1đ)
Chứng minh rằng…….



 • Đặt 



 • Ta có 




0,25

 • Cộng vế ta được 
 • Hay Dấu bằng xảy ra khi (*)



0,25

 • Đặt 
 • Ta có 
 Vì dấu = khi a=b
 • dấu = khi x=y=z
 • do đó , đặt 
 Ta được xét hsố f(t) trên 
 Lập bbt ta được =f(4)
 Vậy dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1 (**)
• Từ (*), (**) suy đpcm 




0,5
PHẦN TỰ CHỌN:
Câu
ý
Nội dung
Điểm
VIa(2đ)
1(1đ)
Tìm B, C, D… 




• pt AC đi qua A, vuông góc với BD x+y-1=0
• I là giao AC, BD nên I(0;1)
0,25


• Vì I là trung điểm AC nên C(-1;2), kẻ IH vuông góc BC nên IH=
• AC= , do tam giác ICB vuông tại I nên
 

0,25



• Nên BD=




• Toạ độ B, D thoả mãn 
 

0,25



 


0,25



• Giải được 

• KL 


2(1đ)
Viết phương trình mp(P)…………..



• Gọi M(a;b;c)
• Do M thuộc mặt cầu (S) nên (1)
• Do MH=2 nên (2)
• Vì d(M;(P))=2 nên (3)


 0,5




 0,25


• Từ (1), (2) ta được 2a+2b-2c=4 (4)
 Từ (3) TH1 2a+2b+c=7 (5)
 Do đó c=1 thay vào (2), (4) được 




• Từ (3) TH2 2a+2b+c=-5 kết hợp (4) ta có c= -3 
 Thay vào (2) được 
• Kết luận M(1;2;1) M(3;0;1), 


0,25













VII.a
(1 đ)

Giải bất phương trình 




•BPT 
 


 
0,5


• 
 


 0,25


	

•Kết luận 






 
 0,25
VI.b(2đ)

1(1đ)

Tìm toạ độ……………………



• Gọi AD x-1=0, CE x-2y-6=0
 Kẻ HM vuông góc AD tại K, H thuộc AB Pt HM y=1
• K là giao điểm HM và AD nên K(1;1), từ đó H(3;1)
• Pt AB qua H vuông góc CE là 2x+y-7=0
• A là giao điểm AB, AD nên A(1;5)


0,5



• Pt AC qua A, M 2x-y+3=0
 Nên C là giao CE và AC nên C(-4;-5)
• B thoả mãn giải được 
 
• Vì AD là phân giác trong nên loại 



0,5






2(1đ)
Tìm toạ độ…….




• Gọi I(a;b;c) thoả mãn 






• Ta được 
 Nên I() cố định






0,25



 



0,25


• Do I, A, B, C cố định nên tổng nhỏ nhất khi và chi khi MI nhỏ nhất
 Hay M là hình chiếu của I lên (P)
• Gọi M(x;y;z) ta có 
 
• KL 








0,5
VII.b
1 đ
Tính tổng




•
 


0,5


•
 

• Kết lận: S=





0,5