Đề thi thử Đại học Năm 2014 Môn thi: Toán- Khối A, A1, B Đề 6

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG
Web: 
ĐỀ 6
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề


I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (1).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
 2. Tìm m để đường thẳng D: cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với là đáy nhỏ, là trung điểm . Biết rằng tam giác là tam giác đều, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và khoảng cách từ tới mặt phẳng bằng . Hãy tính thể tích khối chóp theo 
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của 
 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): và cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB và tìm tọa độ điểm C.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng sao cho tam giác cân tại M và có diện tích bằng .
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):. Hai điểm di động và thoả mãn tích khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến đường thẳng MN bằng 3. Tính 
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc thỏa mãn .
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm tất cả số nguyên dương thỏa mãn là số thực.
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)

* TXĐ : D=R
* Sự biến thiên
Ta có: 
 ; 
0.25

BBT: 
x
- 0 2 +
y'
 + 0 - 0 +
y
 2 +

- -2

0.25

 Hàm số đồng biến trên và ; Hàm số nghịch biến trên 
 yCĐ = 2 tại x = 0 ; yCT = - 2 tại x = 2 . 
0.25

* Đồ thị : Giao Oy tại (0 ; 2) ; Giao Ox tại (1; 0) và 
Đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng
 
0.25

2.(1,0 điểm)

Phương trình hoành độ giao của (C) và (D): 
	Û 
0.25

(D) cắt (C) tại đúng 2 điểm phân biệt M,NÛ (1) phải có nghiệm thỏa mãn:
0.25

Û Û Û .
0.25

Với ta có (loại)
Với ta có (loại)
Vậy không có giá trị của m thỏa mãn MNP nhận O làm trọng tâm.
0.25
2
(1,0 điểm)

(1,0 điểm)

Đk 

0.25


0.25


0.25

Đối chiếu đk suy ra là nghiệm pt.
0.25
3
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)


Điều kiện 
 (3)
0.25

Xét hàm số 
 suy ra hàm số đồng biến trên 
Ta lại có 
Nên thay vào pt (2) ta được
0.25


0.25

 (loại)
 (t/m)
Vậy hpt có nghiệm duy nhất 
0.25
4
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)


0.25


0.25


0.25

Vậy .
0.25
5
(1,0 điểm)

(1,0 điểm)

Từ giả thiết suy ra và 
0.25

Ta có . 
Do đó, tam giác vuông cân tại và 
0.25

Gọi thế thì tam giác cũng vuông cân và do đó suy ra 
0.25

(đ.v.d.t.). Vậy (đvtt)

0.25
6
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)

Đặt . 

0.25

Mặt khác 
0.25

Ta có 
0.25

Tương tự 
Ta có 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hay 
0.25
7.a
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)

 (C) có tâm I(0;2), bán kính . Gọi tọa độ điểm 
Do tam giác ABC đều nội tiếp (C) nên 
0.25

Với 
Khi đó, AB qua M vtpt là có PT là .
Pt của CM là . Tọa độ điểm C thỏa mãn hpt

0.25

Từ đó tìm được tọa độ .
Với 
Khi đó, AB qua M vtpt là có PT là .
Pt của CM là . Tọa độ điểm C thỏa mãn hpt
0.25

 
Từ đó tìm được tọa độ .
KL…
0.25
8.a
(1,0 điểm)

(1,0 điểm)


Theo giả thiết ta có 
0.25


0.25

Giải hệ được: hoặc 
0.25

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán và 
0.25
9.a
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)

Đặt ta được 
 
0.25


0.25


0.25

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z cần tìm là phần đường thẳng với .
0.25
7.b
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)

TH1: MN song song với Ox hay . Khi đó phương trình 

0.25

Với thì Từ đây tính được 
Với thì Từ đây tính được 
0.25

TH2: MN không song song với Ox. 
Ta có phương trình MN là 
Khi đó: 
0.25

Ta có: 
Do đó, 
0.25
8.b
(1,0 điểm)

(1,0 điểm)

Gọi vtpt của (P) là 
Vì nên phương trình của có dạng 

 (do )
Mặt phẳng (Oyz) có véctơ pháp tuyến 
0.25



Thế vào (*) giải được 
0.25

+ Với ; chọn , 
0.25

+ Với ; chọn , 
0.25
9.b
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)

 
0.5


0.5