Đề thi thử Đại học Năm 2014 Môn thi: Toán- Khối A, A1, B Đề 7

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG
Web: 
ĐỀ 7
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề
I.Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm những điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm cách trục hoành một khoảng bằng .
Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình : .
Giải hệ phương trình : . (với )
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 
Câu IV(1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AC = a, cạnh bên và tạo với đáy một góc bằng , biết mặt phẳng và tam giác cân tại . Tính thể tích của khối chóp theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho 2 số thực a, b (0; 1) và thỏa mãn : 
 Tìm GTLN của F = .
II.Phần riêng (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)	
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): , điểm A(1;1) và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) và theo thứ tự tại M, N sao cho A là trung điểm của MN.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): 2x - 3y + z - 1 = 0, đường thẳng và điểm A(1;1;0).Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với (P) cắt tại B sao cho AB = 
Câu VII.a (1,0 điểm) 
 Cho z là số phức thỏa mãn: (3 - 2i).z = (2 + i)(1 + i) + 1.Tìm phần thực và phần ảo của số phức . 
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): có tâm I, đường thẳng
d: x - y + 2 = 0 và điểm A(2; 2).Viết phương trình đường thẳng cắt (C) và d lần lượt tại M,N sao cho tứ giác IANM là hình bình hành.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng , mp(P): 3x + y - z - 7 = 0 
và điểm A(-1; 1; 2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt tại B sao cho độ dài AB bằng khoảng cách từ A đến (P) .
Câu VII.b ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu
 Nội Dung
Điểm
 I
(2,0đ)
































































 II
(2,0đ)



































 

 III
(1,0đ)











 IV
(1,0đ)

























 V
(1,0đ)






























VI.a


























VII.a
(1,0đ)








VI.b
(2,0đ)
































VII.b
(1,0đ)











1. (1,0đ)

TXĐ: D = R\
Chiều biến thiên: , với 

hàm số đồng biến trên mỗi khoảng : và 
Cực trị: hàm số không có cực trị
Giới hạn, tiệm cận : 
, ; , 
 là tiệm cận ngang; là tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên:







 x

y











Đồ thị: đi qua các điểm (0; ) ; (; 0)
 Nhận giao điểm của hai tiệm cận I(1;-2) làm tâm đối xứng 

-1
 I 
O
y
x














2. (1,0đ)
2.Gọi M( ) là điểm cần tìm và tiếp tuyến với (C) tại M 
ta có phương trình :

Gọi A = ox A(;0)
 B = oy B(0; ). Khi đó tạo với hai trục tọa độ
 OAB có trọng tâm là: G. (đk )
Do d(G; Ox) = 
 

Với ; với .

1. (1,0đ)

Pt 




Với (kZ)
Với cos3x = sinx 
2. (1,0đ)

đk:
pt(1) (*)
xét h/s ; có 

vì (*) , thế vào pt(2) ta được :
 (tmđk)
vậy hệ pt có nghiệm là 
(1,0đ)

Ta có: 
xét 

xét .dx = 
khi đó = + ln(1+e)
C
B1
A1
C1
A
 B
 I




 









Gọi I là trung điểm của AB, vì tam giác A1AB cân tại A1 nên A1IAB 
nên A1I(ABC) (AA1;(ABC)) = 
tam giác vuông IA1A có A1I = A1A.sin = 2a.= a
và , khi đó 
ta có: (đvtt)

 

(1,0đ )
gt (*) .
vì và 
, khi đó từ (*) suy ra
, đặt t = ab (đk t > 0)
ta được:
Ta có: 
 luôn đúng với mọi a, b (0; 1),
dấu "=" xảy ra khi a = b

vì và
 nên 
xét f(t) = với 0 < t có với mọi 0 < t 

 ,dấu "=" xảy ra 
Vậy MaxF = đạt được tại 

1.(1,0đ)

Do , 
vì A là trung điểm của MN nên mà 



với a = 0 N(0; 1) pt d: y = 1

với pt d: 12x - y - 11 = 0.

2. (1,0đ)

do . 
ta có mp(P) có vtpt là . 
vì và (Q) chứa AB nên (Q) có vtpt là 
với ; 

khi đó pt(Q): x + y + z - 2 = 0
1,0đ
Ta có: 




khi đó = i + 2 - 4i = 2 - 3i, nên phần thực là a = 2 , phần ảo là b = -3

1. (1,0đ)
 
(C) có tâm I(1; 1), vì 
IANM là hình bình hành , 
với 
mà 

với 
với 
KL : .
2.(1,0đ)
Ta có 
d(A ; (P)) = 
vì 


với t = 1 , ta có d đi qua A(-1 ; 1 ; 2) và có vtcp 

với 

ta có d đi qua A(-1 ; 1 ; 2) và có vtcp 

1,0đ

Đk: y > 2x - 8
Pt đầu y – 2x + 8 = +1

 thế vào pt thứ hai ta được:


Đặt: t = , (đk t > 0 ) , ta có pt: 





0,25






0,25








0,25

















0,25









0,25




0,25





0,25



0,25





0,25


0,25




0,25




0,25





0,25




0,5








0,25




0,25


0,25


0,25


0,25












0,25






0,25




0,5










0,25







0,25




0,25







0,25






0,25




0,25

0,25


0,25





0,25

0,25

0,25

0,25


0,25

0,25


0,25

0,25



0,25


0,25

0,25


0,25




0,25





0,25



0,25




0,25

0,25



0,25



0,25

0,25

0,25