Đề thi thử Đại học Năm 2014 Môn thi: Toán- Khối A, A1, B Đề 9

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIÁO VIấN: LẠI VĂN LONG
Web: 
ĐỀ 9
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Mụn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phỳt ,khụng kể thời gian phỏt đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I: (2.0 điểm) Cho hàm số y = cú đồ thị (C).
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là một điểm trờn đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt cỏc tiệm cận của (C) tại A, B. Chứng minh rằng diện tớch tam giỏc ABI (I là giao của hai tiệm cận) khụng phụ thuộc vào vị trớ của M.
Cõu II: (3.0 điểm)
1. Giải hệ phương trỡnh: 
2. Giải phương trỡnh: 2 sin2(x-) = 2sin2x - tanx.
3. Tớnh tớch phõn: I = 
Cõu III: (2.0 điểm)
1. Cho tập hợp A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, từ A cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau, trong đú phải cú chữ số 0 và 3.
2. Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ cú tất cả cỏc cạnh bằng a, gúc tạo bởi cạnh bờn và đỏy là 300. Hỡnh chiếu H của A trờn (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’. Tớnh khoảng cỏch giữa AA’ và B’C’ theo a.
II. PHẦN RIấNG (3 điểm). THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI PHẦN SAU:
1. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu IVa: (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc cõn ABC tại A, cú trọng tõm G(), phương trỡnh đường thẳng BC là: x - 2y - 4 = 0, đường thẳng BG: 7x - 4y - 8 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4z – 4 = 0. Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) song song với (Q): x + 2y – 2z + 2013 = 0 và cắt mặt cầu (S) theo đường trũn cú đường kớnh bằng 4.
Cõu Va: (1.0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: 
2. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu IVb: (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trũn cú phương trỡnh (C): (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tỡm m để trờn d cú duy nhất một điểm A mà từ đú cú thể kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC với đường trũn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giỏc ABC vuụng.
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và hai điểm A(1;-1;2), B(3 ;- 4;-2).Tỡm điểm I trờn đường thẳng d sao cho IA +IB đạt giỏ trị nhỏ nhất .
Cõu Vb: (1.0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Cõu
í
Nội dung
Điểm
I

Cho hàm số 



1
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)



-Tập xỏc định
0.25


- Sự biến thiờn
0.5


- Đồ thị
0.25

2




Gọi 
Tiếp tuyến tại M cú phương trỡnh: 
Giao điểm với tiệm cận đứng là 
Giao điểm với tiệm cận ngang là 
Giao hai tiệm cận I(1; 2)

Suy ra đpcm
0.25



0.25



0.25

0.25
II


1
Giải hệ …(1 điểm)



 


0.5


Dễ thấy (4) vụ nghiệm vỡ x+y>0
Thế (3) vào (2) ta được 
Giải hệ ……
0.5

2
Giải phương trỡnh….(1 điểm)



Đk: (*)

0.25



0.25



 (tm(*))…
0.5

3

Vỡ hàm số y = sinx là hàm số lẻ nờn I1 = 0.
Tớnh: I2 = 
Vậy : I = 

0.25x4

III
1

-Gọi số cần tỡm là 
-Tỡm số cỏc số cú 5 chữ số khỏc nhau mà cú mặt 0 và 3 khụng xột đến vị trớ a.
 Xếp 0 và 3 vào 5 vị trớ cú: cỏch
 3 vị trớ cũn lại cú cỏch
 Suy ra cú số 
-Tỡm số cỏc số cú 5 chữ số khỏc nhau mà cú mặt 0 và 3 với a = 0.
 Xếp 3 cú 4 cỏch
 3 vị trớ cũn lại cú cỏch 
 Suy ra cú số
Vậy số cỏc số cần tỡm tmycbt là: -= 384
0.25



0.25


0.25


0.25

2

A’
A
B
C
C’
B’
K
H
Do nên góc là góc giữa AA’ và (A’ B’ C’ ), theo giả thiết thì góc bằng 300. Xét tam giác vuông AHA’ có AA’ = a, góc =300 . Do tam giác A’ B’ C’ là tam giác đều cạnh a, H thuộc B’ C’ và nên A’H vuông góc với B’C’ . Mặt khác nên 











 








Kẻ đờng cao HK của tam giác AA’ H thì HK chính là khoảng cách giữa AA’ và B’ C’



Ta có AA’.HK = A’ H.AH 

IVa
1


0,25


Gọi M là trung điểm của BC thỡ M nằm trờn đường thẳng qua G và vuụng gúc với BC.
Đường thẳng AG cú phương trỡnh : 2x+y-3=0 nờn M(2 ;-1)
0,25



Ta cú: M là trung điểm BC nờn C(4;0)


0,25



Mà nờn A(0;3)
0.25

2
+ (S) cú tõm bỏn kớnh R = 3
+ (P) cú phương trỡnh dạng : 
+ (P) cắt (S) theo đường trũn cú bk r = 2 nờn d( J , (P) ) = 
 nờn ta cú : 
 
+ KL : Cú 2 mặt phẳng : (P1): và (P2) : 
0.25x4
Va

z = x + iy (), z2 + 
0.25



0.25



0.25


Vậy: z = 0, z = i, z = - i
0.25
Vb
1
Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn và => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 


0,5





0,5

2
Vộc tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là: (4; - 6; - 8) và ( - 6; 9; 12)
+) và cựng phương


0,25đ


+) M( 2; 0; - 1) d1; M( 2; 0; - 1) d2
	Vậy d1 // d2
0,25đ


*) Vộc tơ phỏp tuyến của mp (P) là = ( 5; - 22; 19); (P): 5x – 22y + 19z + 9 = 0
 = ( 2; - 3; - 4); AB // d1
Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua d1 .Ta cú: IA + IB = IA1 + IB A1B 
 IA + IB đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng A1B 
 Khi A1, I, B thẳng hàng I là giao điểm của A1B và d
 Do AB // d1 nờn I là trung điểm của A1B.
*) Gọi H là hỡnh chiếu của A lờn d1. Tỡm được H 



0,25đ


A’ đối xứng với A qua H nờn A’
I là trung điểm của A’B suy ra I


0,25đ
Vb

Nhận xột z=0 khụng là nghiệm của phương trỡnh (1) vậy z
Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : ( (2)

0.25đ


Đặt t=z- Khi đú 
Phương trỡnh (2) cú dạng : t2-t+ (3)

PT (3) cú 2 nghiệm t=,t=

 



0.25đ


Với t= ta cú (4)
Cú 
PT(4) cú 2 nghiệm : z=,z=


0.25đ


Với t= ta cú (4)
Cú 
PT(4) cú 2 nghiệm : z=,z=
Vậy PT đó cho cú 4 nghiệm : z=1+i; z=1-i ; z=; z=




0.25đ