Đề thi thử đại học năm học 2011 ­ 2012 môn: Toán ­ Khối A + B

TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI 2 
BẮC NINH 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011ư2012 
Mụn: TOÁN ư Khối A + B 
Thời gian làm bài: 180 phỳt 
(khụng kể thời gian giao đề) 
Cõu I ( 2 điểm) 
Cho hàm số:  3 2 2 2  ( 1) ( 4 3) 1 
3 
y x m x m m x = + + + + + + 
1.  Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = ư3. 
2. Tỡm m để hàm số cú cực trị . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức  1 2 1 2 2( ) A x x x x = - + 
với  1 2 , x x  là cỏc điểm cực trị của hàm số. 
Cõu II ( 3 điểm) 
1 . Giải phương trỡnh:  sin 3 3sin 2 cos 2 3sin 3cos 2 0 x x x x x - - + + - =  . 
2. Giải hệ phương trỡnh: 
2 2 
2 2 
1 4 
( ) 2 7 2 
x y xy y 
y x y x y 
ỡ + + + = 
ớ 
+ = + + ợ 
,  ( , ) x yẻR 
3. Giải bất phương trỡnh: 
3 
2 2 
1 3 3 
3 
log 5log 81 2 log 7 
9 
x 
x x - > -  . 
Cõu III ( 1 điểm) 
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D, AB = AD = a, CD = 
2a; hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Cạnh bờn SB 
tạo với mặt phẳng đỏy một gúc 60 0 ; gọi G là trọng tõm của tam giỏc BCD. Tớnh thể tớch khối 
chúp S.ABCD và khoảng cỏch từ G đến mặt (SBC). 
Cõu IV ( 2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I(2;1) và AC = 2BD. 
Điểm M 
1 
(0; ) 
3 
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tỡm tọa độ đỉnh 
B biết B cú hoành độ dương. 
2. Chứng minh 
2 2 2 2 0 1 3 1 
2 2 
2 
1 
... 
1 2 3 1 ( 1) 
n n 
n n n n n C C C C C 
n n 
+ 
+ ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử - + + + + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + + ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ 
, với n nguyờn dương. 
Cõu V ( 2 điểm) 
1. Cho  , x y R ẻ  thỏa món  3 ( ) 4 2 x y xy + + ³  . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 3 2 1 P x y x y x y = + + - + + 
2.  Giải phương trỡnh:  2 2 2 7 10 12 20 x x x x x - + = + - +  (  x R ẻ  ) 
Cảm ơn  taphieu@gmail.com  gửi tới www.laisac.page.tl
2 
ư2 
ư5  5 
Trường THPT Lương Tài 2 
Tổ Toỏn ư Tin 
ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011 ư 2012 
Mụn: Toỏn; Khối: A, B 
( Đỏp ỏn – thang điểm gồm 5 trang 
Cõu I 
2 điểm 
1. Với m = ư3 thỡ ta cú  3 2 
2 
2 1 
3 
y x x . = - + 
+)Tập xỏc định:  D R. = 
0,25 
+)Sự biến thiờn:  2 2 4 y' x x. = -  Ta cú 
0 1 
0  5 
2 
3 
x y 
y' 
x y 
= ị = ộ 
ờ = Û - ờ = ị = 
ở 
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( ;0), (2; ) -Ơ +Ơ  , nghịch biến trờn ( 0; 2). 
0,25 
+) Hàm số đạt ( ) ( )  5 0 1 2 
3 CD CT 
y y ; y y 
- 
= = = = 
+) Bảng biến thiờn: 
x -Ơ  0  2 +Ơ 
y' +  0 -  0 + 
y 
1 +Ơ 
-Ơ  5 
3 
- 
0,25 
1. 
+) Đồ thị:  0,25 
+) Ta cú  2 2 2 2 1 4 3 y' x ( m )x m m . = + + + + + 
Hàm số cú hai cực trị ú y’ = 0 cú hai nghiệm phõn biệt 
ú  2  6 5 0 5 1 m m m + + < Û - < < - 
0,25 
+) Khi đú ta cú 
1 2 
2 
1 2 
1 
1 
( 4 3) 
2 
x x m 
x x m m 
+ = - - ỡ 
ù 
ớ 
= + + ù ợ 
=>  2 
1 
8 7 
2 
A m m = + + 
0,25 
+) Xột  2 
1 
( 8 7) 
2 
t m m = + +  trờn (ư5;ư1)  => 
9 
0 
2 
t - Ê <  0,25 
2. 
+) Từ đú ta cú 
9 
2 
A Ê  khi m = ư4.  0,25 
Cõu
II 
sin 3 3sin 2 cos 2 3sin 3cos 2 0 x x x x x - - + + - = 
(sin 3 sin ) 2sin 3sin 2 (cos 2 2 3cos ) 0 x x x x x x Û + + - - + - = 
2 2sin 2 .cos 2sin 6.sin.cos (2cos 3cos 1) 0 x x x x x x Û + - - - + = 
2 2 2sin .cos 2sin 6.sin .cos (2cos 3cos 1) 0 x x x x x x Û + - - - + = 
0,25 
2 
1 
sin 
2 
(2sin 1)(2cos 3cos 1) 0 cos 1 
1 
cos 
2 
x 
x x x x 
x 
ộ = ờ 
ờ 
Û - - + = Û = ờ 
ờ 
= ờ 
ở 
0,25 
+) 
2 
1  6 sin , ( ). 
5 2 
2 
6 
x k 
x k Z 
x k 
p p 
p p 
ộ = + ờ 
= Û ẻ ờ 
ờ = + ờ ở 
0,25 
1. 
+) 
2 
1  3 cos , ( ). 
2 
2 
3 
x k 
x k Z 
x k 
p 
p 
p p 
ộ = + ờ 
= Û ẻ ờ 
ờ = - + ờ ở 
+)  cos 1 2 , ( ). x x k k Z p = Û = ẻ 
Kết luận . 
0,25 
Giải hệ phương trỡnh: 
2 2 
2 2 
1 4 
( ) 2 7 2 
x y xy y 
y x y x y 
ỡ + + + = 
ớ 
+ = + + ợ 
,  ( , ) x y ẻR  . 
+) Dễ thấy y = 0 khụng thỏa món hệ 
Với  0 y ạ  , ta cú: 
2 
2 2 
2 2  2 
2 
1 
4 
1 4 
. 
( ) 2 7 2  1 
( ) 2 7 
x 
x y 
y x y xy y 
y x y x y  x 
x y 
y 
ỡ + 
+ + = ù ỡ + + + = ù Û ớ ớ 
+ = + + + ợ ù + - = ù ợ 
0,25 
+) Đặt 
2  1 
, 
x 
u v x y 
y 
+ 
= = +  ta cú hệ: 
2 2 
3 
1 4 4 
2 7 2 15 0  5
9 
v 
u u v u v 
v u v v  v 
u 
ộ = ỡ 
ớ ờ = + = = - ỡ ỡ ợ ờ Û Û ớ ớ ờ - = + - = = - ỡ ợ ợ ờớ = ờợ ở 
0,25 
+) Với 
3 
1 
v 
u 
= ỡ 
ớ = ợ 
ú 
2 2 2 
1 
2 1 1 2 0 
3 3 3  2
5 
x 
y x y x y x x 
x y y x y x  x 
y 
ộ = ỡ 
ớ ờ = ỡ ỡ ỡ + = + = + - = ợ ờ Û Û Û ớ ớ ớ ờ + = = - = - = - ỡ ợ ợ ợ ờớ = ờợ ở 
. 
0,25 
2 
+) Với 
5
9 
v 
u 
= - ỡ 
ớ = ợ 
ú 
2 2 2 1 9 1 9 9 46 0 
5 5 5 
x y x y x x 
x y y x y x 
ỡ ỡ ỡ + = + = + + = 
Û Û ớ ớ ớ 
+ = - = - - = - - ợ ợ ợ 
vụ nghiệm. 
KL: Vậy hệ đó cho cú hai nghiệm: 
1 
2 
x 
y 
= ỡ 
ớ = ợ 
, 
2
5 
x 
y 
= - ỡ 
ớ = ợ 
0,25
3 
2 2 
1 3 3 
3 
log 5log 81 2 log 7 
9 
x 
x x - > - 
+) Điều kiện x >0 
3 
2 2 
1 3 3 
3 
log 5log 81 2 log 7 
9 
x 
x x - > - ú  2 3 3 3 (3log 2) 5(4 2 log ) 2 log 7 x x x - - + > - 
0,25 
2 
3 3 3log 8log 3 0 x x Û - - > ú 
3 
3 
1 
log 
3 
log 3 
x 
x 
- ộ < ờ 
ờ 
> ờ ở 
0,25 
+) 
1 
3 
3  3 
1 1 
log 3 
3  3 
x x x 
- - 
< Û < Û < 
+)  3 log 3 27 x x > Û > 
0,25 
3. 
Kết hợp với điề kiện bất phương trỡnh cú nghiệm  3 
1 
0 
3 
27 
x 
x 
ộ < < ờ 
ờ 
> ờ ở 
0,25 
Cõu 
III 
0,25 
+) Từ giải thiết ta cú SD ^ ( ABCD) 
suy ra (SB, (ABCD)) =  ã  0 60 SBD = 
Ta cú 
2 1 3 
( ) 
2 2 ABCD 
a 
S AB CD AD = + =  (đvdt) 
+) do tam giỏc ABD vuụng cõn tại A ,AB= a 
=>  0 2 tan 60 6 BD a SD BD a = ị = = 
Vậy 
3 
. 
1 6 
. 
3 2 S ABCD ABCD 
a 
V SD S = =  (đvtt) 
0,25 
+) chứng minh được BC ^ ( SBD) , kẻ DH ^SB=> DH^ (SBC) 
Cú 
2 2 2 
1 1 1 6
2 
a 
DH 
DH SD DB 
= + ị = 
0,25 
+)  Gọi  E  là  trung  điểm  BC  ,kẻ  GK  //  DH,  K  thuộc  HE  =>GK^ (SBC)  và 
1 6 
3 6 
GK EG a 
GK 
DH ED 
= = ị =  Vậy d( G, (SBC) = 
6
6 
a 
GK = 
0,25 
Cõu 
G 
S 
D 
A  B 
C 
E 
H 
K
N 
D 
I A  C 
B 
N' M 
VI 
+) Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thỡ N’ thuộc AB, ta cú : 
=> N’( 4;ư5)=> Pt đường thẳng AB: 4x + 3y – 1 = 0 
0,25 
+) Khoảng cỏch từ I đến đường thẳng AB: 
2 2 
4.2 3.1 1 
2 
4 3 
d 
+ - 
= = 
+ 
AC = 2. BD nờn AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giỏc vuụng ABI cú: 
2 2 2 
1 1 1
4 d x x 
= +  suy ra x =  5  suy ra BI =  5 
0,25 
+) Từ đú ta cú B thuộc  ( C):  2 2 ( 2) ( 1) 5 x y - + - = 
Điểm B là giao điểm của đt AB: 4x + 3y – 1 = 0 với đường trũn tõm I bỏn kớnh 
5 
0,25 
1. 
+)  Tọa độ B là nghiệm của hệ: 
2 2 
4x   3y  –  1   0 
( 2) ( 1) 5 x y 
+ = ỡ 
ớ 
- + - = ợ 
Vỡ B cú hoành độ dương nờn B( 1; ư1) 
Vậy B( 1; ư1) 
0,25 
2. 
Chứng minh 
2 2 2 2 0 1 3 1 
2 2 
2 
1 
... 
1 2 3 1 ( 1) 
n n 
n n n n n C C C C C 
n n 
+ 
+ ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử - + + + + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + + ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ 
(1) 
+) Ta cú  1 1 
1 ! 1 ( 1)! 1 
. . . 
1 1 !( )! 1 ( 1)!(( 1) ( 1))! 1 
k 
k n 
n 
C  n n 
C 
k k k n k n k n k n 
+ 
+ 
+ 
= = = 
+ + - + + + - + + 
ð  VT (1) =  1 2 2 2 3 2 1 2 1 1 1 1 2 
1 
( ) ( ) ( ) ... ( ) 
( 1) 
n 
n n n n C C C C n 
+ 
+ + + + ộ ự + + + + ở ỷ + 
0,25 
+) xột 
2 2 
2 2 
2 2 
0 
(1 ) 
n 
n k k 
n 
k 
x C x 
+ 
+ 
+ 
= 
+ = ồ  => hệ số chứa x n+1  là  1 2 2 n n C + + 
0,25 
+) Ta lại cú 
1 1 
2 2 1 1 
1 1 
0 0 
(1 ) (1 ) .(1 ) 
n n 
n n n k i k i 
n n 
k i 
x x x C C x 
+ + 
+ + + + 
+ + 
= = 
+ = + + = ồồ 
hệ số chứa x n+1  là  0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 
n n n n 
n n n n n n n n C C C C C C C C 
+ + 
+ + + + + + + + + + + + 
0 2 1 2 2 2 3 2 1 2 
1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) 
n 
n n n n n C C C C C 
+ 
+ + + + + = + + + + +  ( vỡ 
k n k 
n n C C 
- =  ) 
1 2 2 2 3 2 1 2 
1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ... ( ) 
n 
n n n n C C C C 
+ 
+ + + + = + + + + + 
0,25 
+) đồng nhất hệ số chứa x n+1 được  1 2 2 2 3 2 1 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ... ( ) 
n 
n n n n C C C C 
+ 
+ + + + + + + +  = 
1 
2 2 
n 
n C 
+ 
+  ư1 
Vậy VT(1) = 
1 
2 2 
2 
1 
( 1) 
n 
n C 
n 
+ 
+ - 
+ 
=VP(1) 
0,25 
Cho  , x y R ẻ  thỏa món  3 ( ) 4 2 x y xy + + ³  . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 3 2 1 P x y x y x y = + + - + + 
Cõu 
V 
1. 
+ ta cú 
3 
3 2 
2 
( ) 4 2 
( ) ( ) 2 
( ) 4 0 
x y xy 
x y x y 
x y xy 
ỡ + + ³ ù ị + + + ³ ớ 
+ - ³ ù ợ 
( )  2 2 1 ( ) 2( ) 2 0 1 x y x y x y x y ộ ự Û + - + + + + ³ ị + ³ ở ỷ 
0,25
+) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
2 2 2 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 3 2 1 3 2 1 
4 
x y 
P x y x y x y x y x y 
ổ ử + 
= + - - + + ³ + - - + + ỗ ữ 
ố ứ 
( ) ( ) 2 2 2 2 2 9  2 1 
4 
x y x y = + - + + 
0,25 
+) Đặt 
2 
2 2  ( ) 1 
2 2 
x y 
t x y 
+ 
= + ³ ³  ta cú  2 
9 
2 1 
4 
P t t = - +  , với 
1 
2 
t ³ 
0,25 
+) Xột  2 
9 
2 1 
4 
P t t = - +  với 
1 
2 
t ³  =>  2 
9 9 
2 1 
4 16 
P t t = - + ³ 
“= “ ú 
1 
2 
t =  => x=y = ẵ 
Vậy GTNN của P = 
9 
16 
0,25 
+) Điều kiện 
10 
2 
x 
x 
³ ộ 
ờ Ê ở 
Đặt  2 2 7 10, 12 20 a x x b x x = - + = - +  ta cú 2a –b =x 
0,25 
(1) ú  2 2 2( 7 10 ( 1)) 12 20 ( 2) x x x x x x - + - + = - + - + 
=> 
2 2 
18( 1) 16( 1) 
7 10 ( 1) 12 20 ( 2) 
x x 
x x x x x x 
- - - - 
= 
- + + + - + + + 
0,25 
+) Ta cú hệ 
2 
2 
5 4 5 9 8 
8 9 10 
1 2 
a b x 
a b x 
a x 
a b x 
a x b x 
- = ỡ - = ỡ ù Û ị = - ớ ớ - = + = ợ ù + + + + ợ 
0,25 
2. 
=>  2 
54 
15 5 
5 7 10 4 5  15 5  2 
2 
x 
x x x x 
x 
³ ỡ 
+ ù - + = - Û Û = ớ ± 
= ù ợ 
( thỏa món) 
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm x = 1, 
15 5 
2 
x 
+ 
= 
0,25 
Chỳ ý : Cỏc cỏch giải khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa 
1 
9 8 
1 2 
x 
a x b x 
= ộ 
ờ ị 
ờ = 
+ + + + ở