Đề thi thử đại học số 1 môn Toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2( ) 8x 9x 1y f x= = − + 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
4 28 os 9 os 0c x c x m− + = với [0; ]x pi∈ . 
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: ( )
3log12 2
2
x
x x x
 
− − = − 
 
 2. Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
 + + − =

− =
Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường 
2| 4 |y x x= − và 2y x= . 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho 
trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ. 
Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm 
24sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
4 4 4
c c m
pi pi pi     
− + =     
     
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình chuẩn. 
Câu VI.a (2 điểm) 
 1. Cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0x y+ + = và phân giác 
trong CD: 1 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC. 
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình 
tham số 
2
2
2 2
x t
y t
z t
= − +

= −

= +
 .Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình 
chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua ∆ , hãy viết 
 phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất. 
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng 
1 1 1 5
1 1 1xy yz zx x y z
+ + ≤
+ + + + +
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của 
hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng 
∆ có phương trình tham số 
1 2
1
2
x t
y t
z t
= − +

= −

=
.Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆ , xác 
định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh 
1 1 2 2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b
 
+ + + + < + + + + + + 
----------------------Hết---------------------- 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG-ĐỀ SỐ 2 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2( ) 2y f x x x= = − 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều 
kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. 
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình lượng giác: ( )2 cos sin1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
 2. Giải bất phương trình: ( )23 1 1
3 3
1log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x− + + − > + 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ( )2 4 4
0
cos 2 sin cosI x x x dx
pi
= +∫ 
Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh 
liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên 
đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450. 
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. 
Câu V (1 điểm) Cho phương trình ( ) ( ) 341 2 1 2 1x x m x x x x m+ − + − − − = 
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất. 
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình chuẩn. 
Câu VI.a (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ 
định bởi: 2 2( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y+ − − = ∆ + − = . Tìm điểm M trên ∆ sao cho 
từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600. 
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), 
B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ 
diện ABCD. 
Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính 
khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên 
bi có đủ ba màu? 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VI.b (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, 
tâm I thuộc đường thẳng ( ) : 3 0d x y− − = và có hoành độ 9
2I
x = , trung điểm của 
một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có 
phương trình là 
2 2 2( ) : 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0S x y z x y z P x y z+ + − + − + = + − + = . 
 Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của 
đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng. 
Câu VII.b (1 điểm) Cho , ,a b c là những số dương thỏa mãn: 2 2 2 3a b c+ + = . Chứng 
minh bất đẳng thức 
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a b b c c a a b c
+ + ≥ + +
+ + + + + +
----------------------Hết---------------------- 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG- ĐỀ SỐ 3 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( )3 2( ) 3 1 1y f x mx mx m x= = + − − − , m là tham số 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 
 2. Xác định các giá trị của m để hàm số ( )y f x= không có cực trị. 
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình : ( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= + 
 2. Giải phương trình: 
 ( ) ( )2 3
4 82
log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + + 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
3
2
2
1
2
1
dx
A
x x
=
−
∫ 
Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 
3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích 
xung quanh của hình nón đã cho. 
Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm ( )
2
2
7 6 0
2 1 3 0
x x
x m x m
− + ≤
− + − + ≥



PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình chuẩn. 
Câu VI.a (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa 
các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên 
đường thẳng 
 x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng 
( ) ( ): 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.P x y x y+ − + − 
 Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai 
mặt phẳng (P) và (Q). 
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau: 
4 3 2
1 1 2
4 3
1 1
5
4
7
15
n n n
n
n n
C C A
C A
− − −
−
+ +

− <

 ≥

(Ở đây ,k k
n n
A C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử) 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VI.b (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 
2 2 2 4 8 0x y x y+ + − − = .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và 
đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam 
giác ABC vuông ở B. 
 2. Cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z− + − = và các đường thẳng 
1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
x y z x y zd d− − − += = = =
− −
. 
 Tìm các điểm 1 2d , dM N∈ ∈ sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. 
Câu VII.b (1 điểm) Tính đạo hàm f’(x) của hàm số ( )3
1( ) ln
3
f x
x
=
−
 và giải bất phương trình 
2
0
6
sin
2
'( )
2
t dt
f x
x
pi
pi
>
+
∫
----------------------Hết---------------------- 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG SỐ 4. 
(Thời gian làm bài 180’) 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) 
Câu I.(2 điểm) 
 Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải hệ phương trình :




=++
=+
22
1
322
33
yxyyx
yx
2. Giải phương trình: xxx tansin2)
4
(sin2 22 −=− pi . 
Câu III.(1 điểm) 
Tính tích phân I = ∫
−
2
1
24 dx
x
x
Câu IV.(1 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc 
mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí 
M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó. 
Câu V.(1 điểm) 
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: mxx =−+4 2 1 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b) 
Câu VI a.(2 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, 
d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có 
bán kính R = 2. 
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: 211
zyx
== , d2: 





+=
=
−−=
tz
ty
tx
1
21
 và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M 1d∈ , N 2d∈ sao 
cho MN song song (P) và 
MN = 6 
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 1
4
=





−
+
iz
iz
Câu VI b.(2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 
2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 
1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 
0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 
ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng 
3
5
. 
Câu VII b.(1điểm) 
Giải bất phương trình: 3log3log
3
xx < 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG- SỐ 5 
(Thời gian làm bài 180’) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: ( )3 23 1 9 2y x m x x m= − + + + − (1) có đồ thị là (Cm) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1. 
2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với 
nhau qua đường thẳng 1
2
y x= . 
Câu II: (2,5 điểm) 
1) Giải phương trình: 
( ) ( )3sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos s inx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − = . 
2) Giải bất phương trình : ( )22 1
2
1 1log 4 5 log
2 7
x x
x
 
+ − >  + 
. 
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2
pi
. 
Câu III: (2 điểm) 
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp 
với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống 
(ABC) là H sao cho 1
2
AP AH=



 



. gọi K là trung điểm AA’, ( )α là mặt phẳng chứa HK 
và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích 
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
. 
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: 
( )
2
2
2 2 2 2
6 5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

+ − = +
 + + + − =
Câu IV: (2,5 điểm) 
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy 
được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ 
sau: 
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−

+ + <

 =
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc 
2 2
1
25 9
x y
+ = (E), viết phương trình đường 
thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 
3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: 
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +

= +

= −
 2
1 2 1
:
2 1 5
x y zd − − −= = 
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2? 
Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c 0≥ và 2 2 2 3a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 
3 3 3
2 2 21 1 1
a b cP
b c a
= + +
+ + +