Đề thi thử đại học số 75 môn toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 75
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm). Cho hàm số (với m là tham số)
 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.
 2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú ba điểm cực trị tạo thành một tam giỏc cõn sao cho độ dài cạnh đỏy bằng lần độ dài cạnh bờn.
Cõu II (2,0 điểm)
 1. Giải phương trỡnh: 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + 
 2. Giải hệ phương trỡnh 
Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn: I = .
Cõu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng cú đỏy là tam giỏc vuụng tại A, mặt phẳng tạo với đỏy một gúc , khoảng cỏch từ điểm đến mặt phẳng bằng và khoảng cỏch từ điểm đến mặt phẳng bằng . Tớnh theo thể tớch khối lăng trụ .
Cõu V (1,0 điểm) Cho cỏc số thực khụng õm thoả món . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: .
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a (2,0 điểm)
 1. Trong hệ toạ độ cho đường thẳng và hai điểm A(-1; 2), B(2; 1). Tỡm toạ độ điểm thuộc đường thẳng sao cho diện tớch tam giỏc bằng 2.
 2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1: và đường thẳng d2: và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng D, biết D nằm trờn mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
Cõu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trỡnh: .
B. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2,0 điểm)
 1. Trong hệ toạ độ cho hai đường thẳng và . Lập phương trỡnh đường trũn cú bỏn kớnh bằng , cú tõm thuộc và tiếp xỳc với .
 2. Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D : và điểm M(0 ;-2 ;0). Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng D đồng thời khoảng cỏch giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4.
Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh: 
----------Hết ----------
Thớ sinh khụng sử dụng tài liệu. Giỏo viờn coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 75
Cõu 1: 1.(1.0 điểm) Khi hàm số trở thành 
Tập xỏc định: Sự biến thiờn: 
Chiều biến thiờn: 
Hàm số nghịch biến trờn mỗi khoảng và ; đồng biến trờn mỗi khoảng và 
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0; ycđ=-3; hàm số đạt cực tiểu tại ; yct=-4
Giới hạn: y = ; y = +∞ 
-3
y’
x
y
 -∞ +∞ 
 +∞ +∞ 
 +∞ +∞ 
 +∞ +∞ 
0
0
0
0
-1
1
-4
+
-
-
-4
+
Bảng biến thiờn: 
y
O
x
Đồ thị: 
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Cõu 1: 2.(1.0 điểm) , 
Đồ thị hàm số cú ba điểm cực trị .Với đk(*), đồ thị hàm số cú ba điểm cực trị:
; ; 
Ta cú: AB = AC = ; BC = . Suy ra: cõn tại 
So với điều kiện (*), ta được .
Cõu 2: 1.(1.0 điểm) Phương trỡnh đó cho tương đương với
 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x 
+ 
+ 
Cõu 2: 2.(1.0 điểm) Điều kiện:
Đặt: Suy ra: 
Ta cú hệ 
So với điều kiện , ta được:
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (x; y) = (4; -7).
Cõu 3:(1.0 điểm) Ta cú: I = = 
Đặt t = lnx + 1 dt = ; Đổi cận: x = 1 thỡ t = 1; x = e thỡ t = 2
Suy ra: I = = = 1 – ln2
Cõu 4:(1.0 điểm) Gọi là hỡnh chiếu của trờn BC 
.Gọi là hỡnh chiếu của C trờn 
;
 .
Cõu 5: (1.0 điểm)Đặt .
Ta có nên vì 
Khi đó Xét hàm số 
Ta có ,Suy ra đồng biến trên . Do đó 
Dấu đẳng thức xảy ra khi Vậy GTLN của A là , đạt được khi 
Cõu 6a: 1.(1.0 điểm) , điểm C thuộc đường thẳng d nờn toạ độ của C cú dạng 
Phương trỡnh đường thẳng 
Với ta cú ; với ta cú 
Cõu 6a: 2.(1.0 điểm) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d1, d2 với mặt phẳng (P). Tỡm được: A(1; 0 ; 2); B(2; 3; 1)
Đường thẳng D nằm trong (P) và cắt d1, d2 nờn D đi qua A và B.. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là 
Phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng D là: 
Cõu 7a:(1.0 điểm) Điều kiện: , phương trỡnh đó cho tương đương với:
+ . So với điều kiện ta được 
+ , vỡ hàn số là hàm số đồng biến trờn và nờn là nghiệm duy nhất của phương trỡnh f(x) = 0.
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm và
Cõu 6b: 1.(1.0 điểm): Gọi I là tõm của đường trũn cần viết phương trỡnh.. Vỡ I thuộc nờn tọa độ điểm I cú dạng . Đường trũn tiếp xỳc với nờn 
Với ta cú suy ra phương trỡnh đường trũn: 
với ta cú ,suy ra phương trỡnh đường trũn: 
Vậy cú hai đường trũn thoả món là: và . 
Cõu 6b:2.(1.0 điểm) Giả sử là một vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua M và cú vtpt : ax + by + cz + 2b = 0.
Đường thẳng D đi qua điểm A(1; 3; 0) và cú một vectơ chỉ phương 
Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng D đồng thời khoảng cỏch giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4 nờn ta cú : 
Thế b = - a - 4c vào (2) ta cú Û 
Với a = 4c chọn a = 4, c = 1 ị b = - 8. Phương trỡnh mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 = 0.
Với a = -2c chọn a = 2, c = - 1 ị b = 2. Phương trỡnh mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 4 = 0.
Cõu 7b:(1.0 điểm) Điều kiện 
Với đk trờn phương trỡnh (1) trở thành: 
Với thế vào phương trỡnh (2) ta được . Suy ra ,( thoả món điều kiện).
Với thế vào phương trỡnh (1) ta được Vỡ hàm số là hàm số đồng biến trờn và nờn là nghiệm duy nhất của phương trỡnh f(x) = 0. Suy ra ,( thoả món điều kiện).Vậy hệ đó cho cú hai nghiệm và