Đề thi thử đại học số 77 môn toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 77
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = (x2 – m)(x2 + 1) (1) (m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A và B vuông góc với nhau.
Câu II (2,0 điểm) 
	1. Giải phương trình sinx - 3cosx - 2 = - sin2x
	2. Giải hệ phương trình 	
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = .	
Câu IV (1,0 điểm)
 Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a; = . Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt (SAC) và mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu V (1,0 điểm)
 Cho a,b,c là ba số thực dương tuỳ ý thoả mãn a+ b+ c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(-1; 8) và đường thẳng d có phương trình x - y -3 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua B và cắt đường thẳng d tại điểm C sao cho tam giác ABC cân tại C.
 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1), đường thẳng d: và mặt phẳng 
(P): x + 3y + z – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt d và song song (P).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt chiều dương của trục Ox, Oy theo thứ tự tại A và B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; -1), B(-1; 2; 0) và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d đi qua B, cắt sao cho khoảng cách từ A đến d bằng .
Câu VI.b (2,0 điểm) Cho số phức z = 1 + i. Tính z7.
-----------------Hết-----------------
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 77
Câu 1: 1. (1,0 điểm)Với m = 3, ta có hàm số y = (x2 – 3)(x2 + 1) 
* Tập xác định: D = R. * Sự biến thiên + Giới hạn: 
+ Bảng biến thiên - y’ = x(x2 – 1) ; y’ = 0 x = 0 hoặc x = 1.
 - 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và đồng biến trên khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại, hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu. Đồ thị: 
Câu 1: 2. (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm:(x2 – m)(x2 + 1) = 0 x2 – m = 0 (2)
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt m > 0. Khi đó A(- ;0), B(;0). Ta có y’ = x(2x2 +1 –m). Tiếp tuyến của đồ thị tại A, B có hệ số góc lần lượt là y’(-) = (m + 1) và y’() = (m + 1)
Tiếp tuyến của đồ thị tại A, B vuông góc với nhau khi và chỉ khi y’(-).y’() = -1
(m + 1). (m + 1) = - 1 m =1.
Câu 2: 1. (1,0 điểm) Giải phương trình : 
sinx - 3cosx - 2 = - sin2x (1) (1) sinx(2cosx + 1) = 2cos2x + 3cosx + 1 (2cosx + 1)(cosx -sinx + 1) = 0 cosx = - hoặc cosx -sinx + 1 = 0 (1’)
* cosx = - x = + k2
(1’)cos(x + ) = - x = + k2 hoặc x = - + k2
Câu 2: 2. (1,0 điểm) 
Giải hệ phương trình (I)Điều kiện: x0, y 0. và x2 + y2 - 1 0. 
Đặt u = x2 + y2 - 1 và v = Hệ phương trình (I) trở thành hoặc + Với hoặc Với hoặc 
Vậy hệ có nghiệm (3;1), (-3;-1), và 
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I = - ( lnx – 10, x)
 I1 = = = - + Đặt 
 I2 = = + = - + (- + ) = - 
Vậy I = = 
Câu 4: (1,0 điểm)
Vì (SAB) (ABC) và (SAC) (ABC) nên SA (ABC)
Do đó chiều cao của khối chóp S.ABC là h = SA. Gọi H là trung điểm của cạnh AC, suy ra BH AC
Do đó BH (SAC)
Trong mặt phẳng (SAC) dựng HK SC (H SC), suy ra BK SC 
Do đó góc giữa (SAC) và (SBC) là . 
BHK vuông tại H. Ta có BK = = = . 
SBC vuông tại B có BK là đường cao, ta có = + 
 = - = SB = a SA = a
Thể tích của khối chóp S.ABC: = SA.= . SA. AB.BC = .
Câu 5: (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
Với a,b,c là ba số thực dương thoả mãn a+ b+ c = 2 , suy ra 0 < a, b, c < 2
2c + ab = 4 – 2(a + b) + ab = (2 - a)(2- b) 
Ta có = ab
Tương tự và 
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 1 khi và chi khi a = b = c =.
Câu 6a: 1. (1,0 điểm) 
Gọi d’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta có: I(1; 4), 
= (-4; 8). Đường thẳng d’ đi qua I và nhận vectơ = (-4; 8) làm vtpt nên có pt: -4( x -1) + 8(y – 4) = 0
 hay x – 2y + 7 = 0. Vì tam giác ABC cân tại C nên C thuộc đường thẳng d’.Theo yêu cầu bài toán, C thuộc đường thẳng d. Suy ra, tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình .
Vậy C(13; 10).
Câu 6a: 2. (1,0 điểm) 
 Phương trình tham số của d: .
Gọi d’ là đường thẳng đi qua M, cắt d tại điểm N và song song với mp(P).
Điểm N thuộc d nên tọa độ điểm N có dạng N(-1 + 2t; t; -t).
; vtpt của (P): .
Vì d’ song song (P) nên 2t – 2 + 3t – 3 – t – 1 = 0 . Suy ra .
Đường thẳng d’ đi qua M và nhận làm vtcp nên có pt .
Câu 7a: (1,0 điểm 
Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện . Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi.
Khi đó: 2|x + (y – 1)i| = |2(y + 1)i| .
Vậy tập hợp điểm M là parapol(P) 
Câu 6b: 1. (1,0 điểm) 
Gọi d là đường thẳng đi qua M và cắt trục Ox, Oy theo thứ tự tại A(m; 0), B(n; 0) với m> 0, n > 0. Khi đó phương trình đường thẳng d có dạng 
Vì d đi qua M nên . Ta có: , (1).
Ta lại có: AB2 = OA2 + OB2 = m2 + n2 2mn, (2) Từ (1) và (2), suy ra , đẳng thức xảy ra khi m = n = 1. Vậy phương trình đường thẳng d là x + y - 1 = 0.
Câu 6b: 2. (1,0 điểm) 
Gọi d là đường thẳng đi qua B, cắt tại M và khoảng cách từ A đến d bằng .
Điểm M thuộc nên tọa độ điểm M có dạng M(1 + t; 0; -t).
Ta có: , 
.Với t = 0, ta có .
Đường thẳng d đi qua B và nhận làm vtcp nên có phương trình tham số .
Câu 7b: (1,0 điểm) 
Cho số phức z = 1 + i. Tính z7. Ta có: z = 1 + i = 
= . Suy ra: z7 = 128 = 128= 64 + 64i