Đề thi thử đại học số 96 môn Toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 96
Ngày 5 tháng 5 năm 2014
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số , m là tham số thực.
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .
	2. Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.
Câu II (2.0 điểm) 
	1. Giải phương trình 
	2. Giải hệ phương trình .
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân .	
Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, với I là trung điểm SB.
CâuV (1.0 điểm) Cho là các số thực thỏa mãn .
	Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức .
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết , và đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ điểm C.
Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức +1, biết .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng và điểm . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P):. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 
Câu VII.b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 
-----------Hết-----------





HƯỚNG DẪN ĐỀ 96
Câu 1.(1 điểm) Khảo sát….
Khi m=-1 ta có 
Tập xác định: D=R.
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên .
Hàm số NB trên các khoảng và . ĐB trên các khoảng (-1;0) và 
Cực trị: hàm số đạt cực trị tại , yct=-1, đạt cực đại tại x=0, ycđ=0.
- Giới hạn:. 
Bảng biến thiên: 
x
 -1 0 1 
y’
 - 0 + 0 - 0 +

y
 0 

 -1 -1

Đồ thị: 







Câu 1: 2.(1.0 điểm) 
 Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi pt: có ba nghiệm phân biệt (*). 
Khi đó, gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số và A(0;), B(m;m), C(-m;m). 
Suy ra AB=AC=, BC=2|m| do đó tam giác ABC cân tai A 
Ta có I(0;m) là trung điểm BC và thỏa mãn (*).
Vậy m cần tìm là .
Câu 2: 1. (1.0 điểm) Giải phương trình 
Điều kiện: (*).
Phương trình đã cho tương đương với: 

, thỏa mãn (*) 
 (không tm (*)) hoặc (tm (*)) Vậy, phương trình có nghiệm: .
Câu 2: 2. (1.0 điểm) Giải phương trình…
Nhân phương trình (2) với -6 rồi cộng vế theo vế với phương trình (1), ta được
 (*)
Thế (*) vào (2), ta được 
Với Với . Vậy, nghiệm của hệ là: (2;1), 
Câu 3: (1,0 điểm) 
Câu 4(1,0 điểm) Gọi H, J lần lượt là trung điểm của BC, AC, 
Ta có , suy ra góc và 

Gọi E là hình chiếu của H lên SJ, khi đó ta có .
Mặt khác, do , suy ra 
Câu 5(1,0 điểm) Ta có 
Gọi S là tập giá trị của , khi đó sao cho hệ có nghiệm.
Đặt khi đó, (*). 
Hệ (*) có nghiệmhệ (**) có nghiệm (a;b) với a, b0 
phương trình 8X2-4mX+m2-4m-12=0 có 2 nghiệm không âm
 . Mặt khác . 
Suy ra: khi khi hoặc .
Câu 6a: 1. (1.0 điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(2;4) và bán kính R=5. Gọi đường thẳng đi qua Q(5;2) có phương trình A(x-5)+B(y-2)=0 với , 
do tiếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau nên hay tam giác MIN vuông cân tại I, suy ra 
Hay (*) 
 Chọn B=1 khi đó (*)
 .A= -1; B=1: phương trình đường thẳng là : -x+y+3=0
 .; B=1: phương trình đường thẳng là : 17x-7y-71=0
 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: -x+y+3=0hoặc 17x-7y-71=0.
Câu 6a: 2. (1.0 điểm) Ta có, trung điểm BD là I(-1;-2;4), BD=12 và điểm A thuộc mp(Oxy) nên A(a;b;0), 	
do ABCD là hình vuông nên ta có, 
 hoặc . Tọa độ điểm A tương ứng là A(1;2;0) và 
Vì I là trung điểm AC nên ta có tọa độ điểm A cần tìm tương ứng là: C(-3;-6;8), .
Câu 7a: Ta có 
Suy ra, 
Câu 6b: a. (1.0 điểm) Ta có ,ON=5, 
đường thẳng ON có phương trình 4(x-3)-3(y-4)=04x-3y=0 do
Khi đó ta có 

 Với 
Với . Vậy các điểm M cần tìm là M(3;-1) và 
Câu 6b: 2. (1.0 điểm) Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3. Mặt phăng (P) có VTPT 
Mặt phẳng (Q) đi qua M có dạng với VTPT là 
Do (Q) tiếp xúc với (S), suy ra (*)
 Mặt khác 
Thay vào (*) ta được (**)
Chọn B=1, (**) hoặc 
 Với : được phương trình mặt phẳng (Q) là: 
 Với : được phương trình mặt phẳng (Q) là: 
Vậy, phương trình mặt phẳng cần tìm là: và .
Câu 7b: (1,0 điểm) Điều kiện: x, y > 0 (*) 
Khi đó, ta có hệ đã cho tương đương với 
 hoặc 
Với (tm (*)) Với (tm(*))
Vậy nghiêm của hệ phương trình đã cho là: (3;9) và (9;3)./