Đề thi thử đại học số 97

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 97
Ngày 6 thỏng 5 năm 2014

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2 điểm). Cho hàm số : cú đồ thị là (Cm).
 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số với m = 3.
 2. Tỡm m để đường thẳng (d) y = 2mx +m+3 cắt (Cm) tại ba điểm I(-1;3-m), A, B đồng thời cỏc tiếp tuyến của (Cm) tại A và B cú cựng hệ số gúc.
Cõu II (2 điểm):
 1. Giải phương trỡnh 
 2. Giải hệ phương trỡnh .
Cõu III (1 điểm). Tính tích phõn I =.
Cõu IV (1 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD), SA = a; SB = a. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.

Cõu V (1 điểm). Cho x, y, z là cỏc số thực dương thỏa món: 2x + 4y + 7z = 2xyz
 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z.

PHẦN RIấNG (3 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
Phần1. (Theo chương trỡnh Chuẩn)
Cõu VI.a (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hợ̀ tọa đụ̣ Oxy, cho tam giỏc ABC cú đường trung tuyến hạ từ B và đường phõn giỏc trong của gúc lần lượt cú phương trỡnh là: 
2x + y – 3 = 0 và x + y– 2 = 0. Điểm M(2;1) nằm trờn đường thẳng chứa cạnh AB, đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC cú bỏn kớnh bằng . Biết đỉnh A cú hoành độ dương , hóy xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC. 
 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Lập phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, vuụng gúc với (P) và cỏch điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng . 
Cõu VII.a (1 điểm). Một chiếc hộp đựng 6 cỏi bỳt màu xanh, 6 cỏi bỳt màu đen, 5 cỏi bỳt màu tớm và 3 cỏi bỳt màu đỏ. Lấy ngẫu nhiờn ra 4 cỏi bỳt. Tớnh xỏc suất để lấy được ớt nhất hai bỳt cựng màu.
Phần 2. (Theo chương trình Nâng cao) 
Câu VI.b (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD với D(7;-3); BC= 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB và BC.Tỡm tọa độ điểm C biết phương trỡnh đường thẳng MN là x + 3y – 16 = 0.

 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trỡnh mặt cầu đi qua ba điểm A(1;-1;2), B(2;1;-1), C(-1;2;-3) biết tõm mặt cầu nằm trờn mặt phẳng (Oxz). 
Cõu VII.b (1 điểm). Giải bất phương trỡnh .
 
 ---------------------------- Hết----------------------------



ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 97
 Câu
Nội dung
 Đ
 I
1. Khảo sát . . . (1,00 điểm)
2,0 điểm



1. Khi m = 3, hàm số cú dạng: y = x3 - 3x2 + 4
+ TXĐ: R
+ Sự biến thiờn: y’ = 3x2 - 6x = 0 Û x = 0 hoặc x = 2
Hàm số đồng biến trờn: (-Ơ; 0) và (2; +Ơ); nghịch biến trờn: (0; 2)
Hàm số đạt CĐ tại xCĐ = 0, yCĐ = 4; đạt CT tại xCT = 2, yCT = 0
y” = 6x - 6 = 0 Û x = 1.Điểm uốn (1; 2)







0,25

Giới hạn và tiệm cận: 



0,25

+ Bảng biến thiờn:
 x
4
+∞ 
-∞ 
-
+
+
0
0
y’
-∞ 
2
+∞ 
y
 0







	0










0,25

+ Đụ̀ thị : 







0,25



2. Tỡm m để đường thẳng (d) cắt (Cm) tai ba điểm I(-1;3-m), A, B…(1,00 điểm)

Phương trỡnh hoành độ giao điểm: 	 Suy ra d cắt (Cm) tại 3 điờ̉m phõn biợ̀t I, A, B khi pt cú hai nghiệm phõn biệt khỏc -1 

Gọi là hai nghiệm của (1). Theo bài ra 
 vỡ hay .




0,25





0,25


0,25


So sỏnh với điều kiện trờn
Suy ra khụng tồn tại giỏ trị của m thỏa món bài toỏn.


0,25
II
1. Giải phương trỡnh lượng giỏc (1,00 điểm)
2,0 điểm

Điều kiện: (*)



0,25

khi đú PT tương đương với	
ÛÛ Û
0,25

 Û	 Û	



0,25 


 ((*ĐK(*)) 


 So sỏnh với điều kiện suy ra	ba họ nghiệm trờn thừa món.
Vậy phương trỡnh cú ba họ nghiệm là , 

0,25 

2, Giải hệ phương trỡnh: (1,00 điểm)

 ĐK: . Khi đú pt (1) 
 


0,25 

Với y=2x-1 thay vào (2) ta được: 
 ( 3)

0,25 

 Xột hàm số f(x) =trờn R
 
 =. . . , 





0,25 

Vậy f(x) đồng biến trờn R và f(x)=f(0)=0 suy ra pt (3) cú duy nhất nghiệm x=0 y= -1.Hệ cú một nghiệm là 	 



0,25 
III
Tớnh tớch phõn: I
1,0 điểm
I==J+K Tớnh J=; đặt 




0,25

 

0,25











0,25


 Vậy I= 
 0,25

 IV
Tớnh thể tớch 
1,0 điểm









+ Từ giả thiết suy ra tam giỏc SAB vuụng tại S, gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn AB thỡ SH (ABCD) và SH=.


 0,25

+ Diện tớch đỏy là: = .Do vậy thể tớch khối chúp là:
 V= (đvtt).


 0,25

+Kẻ AC//Bx suy ra AC//mp(SBx) => d(AC;SB)=d(AC;(SBx)).
S
D
C
B
O
A
H
.
xX	X
K
L
I
 Ta cú 
 Kẻ HK//BD =>.
 Với .
 Kẻ nờn d(AC;(SBx))=d(K;(SBx))=KI
Ta cú trong tam giỏc SKL: KI.SL=SH.LK nờn .
 với O là tõm hỡnh vuụng.
Tớnh được (đvđd).












 0,5
V
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P
1,0 điểm









Từ giả thiết ta cú: cú: , do x,y,z>0 nờn 2xy-7>0. 
 
 






0,25


Xột hàm số: 
 






0.25

Lập BBT của hàm số f(x) trờn ta suy ra: .
0.25

 Vọ̃y GTNN của P là 

0,25

Chỳ ý: Xột dấu f(x) cú thể đổi biến .

VI.a
1. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC … (1,00 điểm)

Tỡm được B(1;1); pt AB: y-1=0
0,25

Gọi tọa độ A(a;1), điểm N đối xứng với M qua phõn giỏc thỡ N(1;0) thuụ̣c BC tỡm được pt BC với BC qua B, N là x-1=0 =>C(1;c) =>Trung điờ̉m của AC là . Do I thuụ̣c nờn 2a+c-3=0 (1)



0,25

Từ pt AB và BC suy ra tam giác ABC vuụng tại B nờn IB = (2).. 
0,25

Giải hợ̀ (1) và (2) ta được a = 3 hoặc a = -1 (loại).Với a=3 suy ra c=-3=> A(3;1), C(1;-3).
0,25

2. Viết pt mặt phẳng (P)... (1,00 điểm)

(Q) qua gốc tọa độ nờn pt cú dạng: ax+by+cz=0 ; .
Từ giả thiết ta cú: 


0,25

Nếu b=0 thỡ a=-c. Chọn c=-1=>a=1 suy ra pt mp (Q) là: x-z=0 
0,5

Nếu 3b+8c=0 ta chọn c=3; b=-8; a=5 ta cú pt mp (Q) là: 5x-8y+3z=0
Vậy cú hai mp thỏa món bài toỏn cú pt như trờn.
0,25
VIIa
Tỡm xỏc suất để lấy được ớt nhất hai bỳt cựng màu…(1,00 điểm).
1,0 điểm
Số cỏch lấy bốn chiếc bỳt bất kỳ từ 20 chiếc bỳt đó cho là. 
Gọi A là biến cố lấy được ớt nhất hai bỳt cựng màu

0.25

Số cỏch lấy được 4 bỳt trong đú khụng cú hai cỏi nào cựng màu 
0,25

Số cỏch lấy được 4 bỳt mà ớt nhất hai bỳt cựng màu là 4845-540=4305
0.25

Xỏc suất cần tỡm là .
0.25
 VI.b
1. Tỡm toạ độ đỉnh C của hỡnh chữ nhật . .(1,00 điểm) 

2,0 điểm

CM được . Pt AC cú dạng: x + 3y +m=0.
Với m khỏc 16; 




0,25

Để ý thấy .
Nếu AC cú pt x+3y+14=0 thỡ C(-3c-14;c) và . (loại)
Nếu AC cú pt x+3y-10=0 thỡ C(10-3c;c) và . (nhận)
Vậy pt AC là: x+3y-10=0.







0,25

 Trong tam giỏc vuụng ACD tại D cú .
DC qua D(7;-3) và tạo với AC gúc với =.
Gọi là vtpt của DC thỡ 
 Với a=-b thỡ chọn a=1;b=-1, pt DC là: 1(x-7)-1(y+3)=0 hay x-y-10=0
Với a=7b thì pt DC là 7(x-7) + 1(y + 3)=0 hay 7x +y – 46 = 0.









0,25

Nếu DC cú pt x-y-10=0 thi tọa độ C là nghiệm của hệ .
Nếu DC cú pt 7x+y-46=0 thỡ tượng tự ta cú tọa độ 



0,25

2. Viết pt mặt cầu ... (1,00 điểm) 

Vỡ nờn I(x;0;z).IA=IB=IC nờn 

 0,25

Giải hệ ta được .
 
 0,5

Phương trỡnh mặt cầu: .

0,25
VIIb
 Giải bất phương trỡnh
1,0 điểm
 Xột hàm số 
=>f(x) nghịch biến trờn R.Mà f(3)=0 nờn 
0,25

Bpt 
0,25

(1) (2) 
0,25

Tập nghiệm của bpt đó cho là 
0,25
 

Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ cho điểm từng phần tương ứng như đỏp ỏn quy định.
------------------Hết------------------