Đề thi thử đại học số 99 Môn Toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 99
Ngày 7 tháng 5 năm 2014
I. Phần chung cho mọi thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số .
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
Tìm tất cả các giá trị của m để có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích ΔIAB bằng với I(1;1). 
Câu II (2,0 điểm):
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: .
Câu III (2,0 điểm): Tính tích phân: .
Câu IV (2,0 điểm): Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =a, AD = (a > 0), mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) cùng vuông góc với đáy, SD tạo với (ABCD) một góc là 60 .
Tính thể tích S.ABCD
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
Câu V (2,0 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
II. Phần riêng (3,0 điểm): (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: phần A hoặc phần B)
 Phần A. 
Câu 1a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD. Biết B(3;3), C(5;-3), gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết I nằm trên đường thẳng Δ: 2x + y – 3 = 0, CI = 2BI, diện tích tam giác ACB bằng 12, hoành độ của I dương và hoành độ của A âm. Tìm tọa độ của A và D.
Câu 2a (1,0 điểm): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2 ) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với (P). Biết (Q) cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho OM = ON .
Câu 3a (1,0 điểm): Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Newton biểu thức với n nguyên dương thỏa mãn: .
 Phần B. 
Câu 1b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 6), chân đường phân giác trong kẻ từ A là D, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là . Tìm tọa độ đỉnh B và C. 
Câu 2b (1,0 điểm): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A , (P): 2x + 2y – z + 1 = 0 và mặt cầu (S): Viết phương trình mp () đi qua A, vuông góc với (P) và tiếp xúc với (S).
Câu 3b (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình: 
----- Hết -----




ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 99
Câu
Đáp án
Điểm
I 
(2,0 điểm)
Cho hàm số .

1. HS tự giải 
1đ

2. Tìm tất cả các giá trị của m để có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích ΔIAB bằng với I(1;1). 

 
có hai điểm cực trị A, B PT (1) có 2 nghiệm phân biệt m > 0
0,25

Khi đó: => Ptđt AB: hay 
Ta có: 

0,25

 
0,25

Kết luận: m = 2
0,25
II 
(2,0 điểm)
1. Giải phương trình: .

Phương trình đã cho tương đương:

0,5

 
0,25


0,25

Kết luận: Các họ nghiệm của phương trình là: 


2. Giải hệ phương trình: .
ĐK: 









0,25




0,25





0,25












0,25











C1: Pt 
 


Mặt khác từ => y < x. Thế vào (2) ta được:
 


Do và từ => 
Xét hàm số với . nên hàm đồng biến và liên tục trên , từ (3) x = y + 1.


Thế vào pt: => 
-)Với => x > (loại)
-)Với , thử lại: TM
 Vậy hệ có nghiệm 


C2: Từ đk (*). Khi đó hệ tương đương 
Tacó:.Do nên (4) x = y + 1. Thế vào pt ta đc nghiệm : 

III 
(1,0 điểm)
Tính tích phân 

Đặt 
0,25

Khi đó 
0,5

Vậy 
0,25
IV 
(1,0 điểm)
1. Gọi . Do (SBD) và (SAC) cùng vuông góc với (ABCD) => SO => SO là đường cao của hình chóp S.ABCD. OD là hình chiếu của SD lên (ABCD) => 
Ta có: 
=> 

 E
 S 

 M

 A D
 
 O a
 B C 
 
0,25




 
0,25

2. Gọi M là trung điểm của SD => SB // OM => SB // (ACM) =>
Do O là trung điểm của BD => =d
Gọi và 
0,25

 
 Vậy 
0,25
V 
(1,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
 
Do nên từ điều kiện ta suy ra:
 
0,25

Cũng theo bất đẳng thức Cô-si ta lại có:
 
Do đó: 
0,25

Xét hàm số: với a > 0
Ta có: 
Lập bảng biến thiên ta có: 
0,25

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng , giá trị đó đạt được khi 
0,25
Câu 1a






















Câu 2a
1a:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD. Biết B(3;3), C(5;-3), gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết I nằm trên đường thẳng Δ: 2x + y – 3 = 0, CI = 2BI, diện tích tam giác ACB bằng 12, hoành độ của I dương và hoành độ của A âm. Tìm tọa độ của A và D.

 

 A d


 I 


 D C(5;-3)
 với t > 0. Từ CI = 2BI 
0,25

 
0,25

DovớiTừ=> 
0,25

A(-1 ;3) 
Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ : Vậy A(-1 ;3) và D(-3 ;-3)
0,25

2a:Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2 ) và (P): x + y + z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với (P). Biết (Q) cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho OM = ON .

Gọi ; 
 
0,25

Gọi do OM= ON 
0,25

Do 
0,25

-) a = b => c = -2a, d = -1, chọn a = 1 => (Q): 
-) a = -b, tương tự ta có: (Q): -x + y + 1 = 0
Vậy có hai mp (Q) là: (Q): và (Q): -x + y + 1 = 0
0,25

Câu 3a
3a:Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Newton biểu thức với n nguyên dương thỏa mãn: .

 và . Ta có: 
 
0,25

Với n = 50 
0,25

Số hạng này chứa 
0,25

. Vậy hệ số của số hạng chứa là 
0,25
Câu 1b



















Câu 2b


1b: 1,Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 6), chân đường phân giác trong kẻ từ A là D, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là . Tìm tọa độ đỉnh B và C. 


 A
	

 I
 B D C IA= 
 
 E
Gọi đường tròn ngoại tiếp là (C) => 
Gọi . Do E là điểm chính giữa 








0,25

AD: x = 2 => Tọa độ của E là nghiệm của hệ : ;E=(2;6) (loai :trùng A)
0,25

 
E(2;-4) => .BC đi qua D có vtpt là 
0,25

Tọa độ B và C là nghiệm của hệ: 
Kết luận: 
0,25

2, Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A , (P): 2x + 2y – z + 1 = 0 và mặt cầu (S): Viết PT mp( ) đi qua A, vuông góc với (P) và tiếp xúc với (S).

Pt có dạng : 
Do 
 
0,25

Do tiếp xúc với mc (S) có tâm I(1;1;-2) và có bán kính R = 1 
 
0,5

, chọn c= 1 => a = 1 => d = 0, 
, chọn c = -7 => 
0,25

Vậy có hai phương trình mp và 

Câu 3b
Giải hệ phương trình: 

ĐK: y + 3x + 7 > 0. Hệ tương đương: 
0,25

Từ (1) Thế vào (2): => 
0,25

Đặt trở thành: 
0,25

 
 Vậy nghiệm của hệ là 
0,25