Đề thi thử Đại học (tỉnh Bắc Ninh) môn Toán - Đề 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN - KHỐI A,A1,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Chứng minh rằng với mọi , đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số 
(1) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để khoảng cách từ O đến AB là lớn nhất (O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm giới hạn .
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , 
, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích khối chóp 
và khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Câu 6 (1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất 
của biểu thức . 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 7a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác vuông tại , đỉnh , hai 
đỉnh nằm trên . Tìm tọa độ biết tam giác có diện tích .
Câu 8a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và 
. Viết phương trình đường tròn đi qua , có tâm nằm trên đường thẳng 
và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho .
Câu 9a (1,0 điểm): Cho khai triển , với là số nguyên dương 
thỏa mãn . Tìm hệ số .
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và 
. Gọi là giao điểm của và . Tìm tọa độ điểm thuộc , thuộc 
 sao cho tam giác nhận điểm làm trọng tâm.
Câu 8b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm 
 Tìm tọa độ đỉnh biết . 
www.VNMATH.com
Câu 9b (1,0 điểm): Giải phương trình .
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :............................................................... Số báo danh : .................................
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đáp án – thang điểm có 03 trang)
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN - KHỐI A,A1,B
Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm):
+ Tập xác định: 
+ Sự biến thiên: 
 đồ thị có tiệm cận ngang 
 đồ thị có tiệm cận đứng 
0,25
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và không có cực trị.
0,25
BBT:
x 1 
y' 
y 2 
0,25
+ Vẽ đồ thị 0,25
2. (1,0 điểm): Phương trình hoành độ giao điểm: 
 (do không là nghiệm)
0,25
 Với , có: (d) luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm 
phân biệt.
0,25
Ta thấy luôn đi qua điểm cố định . Gọi là hình chiếu của trên . Ta 
có: 
0,25
0,25
2
(1,0 điểm)
+) Điều kiện: 
0,25
+) Phương trình 
0,25
0,25
Với thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của pt. 0,25
www.VNMATH.com
3
(1,0 điểm)
Đặt , phương trình thứ nhất:
 hay 
0,25
Xét hàm số đồng biến trên R
0,5
Kết hợp (*), giải ra ta được: 
0,25
4
(1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
Vậy 0,25
5
(1,0 điểm)
F
O
C
A D
B
S
H
I
Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
đều
Do nên 
0,25
 0,25
 Gọi H là hình chiếu của F trên CD. Có: 
Gọi I là hình chiếu của F trên SH, có: 
0,25
0,25
6
(1,0 điểm)
. Đặt 0,25
0,25
www.VNMATH.com
Xét hàm số 
Ta có: nghịch biến trên 
0,25
Suy ra 
0,25
7a
(1,0 điểm)
Phương trình 
0,25
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: 
0,25
Ta có 0,25
Gọi 
0,25
8a
(1,0 điểm)
Gọi H là trung điểm của 
Gọi là tâm của đường tròn. Có: 
0,25
0,25
 phương trình đường tròn: 0,25
 phương trình đ tròn:
0,25
9a
(1,0 điểm)
0,25
Xét khai triển có số hạng tổng quát 
0,25
Hệ số của có k thỏa mãn 0,25
Vậy 0,25
7b
(1,0 điểm)
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ 
0,25
Gọi 
0,25
Do làm trọng tâm tam giác nên: 
0,25
Vậy 
0,25
www.VNMATH.com
8b
(1,0 điểm)
Phương trình 
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: 
0,25
Gọi có phương trình: . BC là tiếp tuyến của đường tròn nên: 
. Ta tìm được: 
0,25
Gọi có phương trình: . AC là tiếp tuyến của đường tròn nên: 
. Ta tìm được: 
0,25
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: 
0,25
9b
(1,0 điểm)
Điều kiện: 
0,25
Giải ra ta được: 
0,5
So sánh điều kiện ta được nghiệm: 
0,25
www.VNMATH.com