Đề thi thử Đại học (tỉnh Bắc Ninh) môn Toán - Đề 5

1 
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 
--------------- 
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2013-2014 
Môn: Toán khối A,A1,B,D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
(Dành cho học sinh lớp 11 mới lên 12) 
 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH THI KHỐI A,A1,B,D. (7,0 điểm) 
Câu1: (2,0 điểm). Cho hàm số 2 2 3y x x= − − (P) 
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. 
b/Tìm m để đường thẳng (d): y x m= − + cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 
AB = 3 2 
Câu 2: (1,0 điểm). 
 Giải phương trình: cos 2 cos cos sin 2 sinx x x x x+ = 
Câu 3: (1,0 điểm). 
 Giải bất phương trình : 2 23 2 5 15 14x x x x+ ≥ + + + 
Câu 4: (1,0 điểm). 
 Giải hệ phương trình: 
2 2
2 3
3 2 2 2 0
4 1 2 1 1
x y x y y
x x y x

− + + + =

+ − + + − =
Câu 5: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng 0xy cho hai đường thẳng (d1): 2 3 0x y− + = và 
(d2): 3 2 0x y− − = . Tìm các điểm M∈(d1), N∈(d2) sao cho 3 0OM ON+ =




 


 
Câu 6: (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 M = 
3 3 31 1 1
4 4 4
x y z
x y z
yz zx xy
     
+ + + + +     
     
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). 
(Thí sinh chỉ được làm đề theo khối thi đã đăng ký) 
A. KHỐI A, A1. 
Câu 7a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho hình thoi ABCD có diện tích S = 20, một đường 
chéo có phương trình (d): 2 4 0x y+ − = và D(1;-3). Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi biết điểm A 
có tung độ âm. 
Câu 8a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho e líp (E):
2 2
1
6 2
x y
+ = có hai tiêu điểm F1,F2 (biết F1 
có hoành độ âm). Gọi ( ∆ ) là đường thẳng đi qua F2 và song song với ( ∆ 1): 1y x= − + đồng thời 
cắt (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích tam giác ABF1 
Câu 9a.(1,0 điểm): Chứng minh rằng: 2
1 cos cos 2 cos3 2cos
2cos cos 1
x x x
x
x x
+ + +
=
+ −
B. KHỐI B, D. 
Câu 7b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho ABC∆ có diện tích S = 3, B(-2;1), C(1;-3) và trung 
điểm I của AC thuộc đường thẳng (d): 2 0x y+ = . Tìm tọa độ điểm A. 
Câu 8b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (T): 2 2 4 6 3 0x y x y+ − − + = và đường 
thẳng ( ∆ ): 2 1 0x y− − = . Gọi A, B là giao điểm của ( ∆ ) với (T) biết điểm A có tung độ dương. 
Tìm tọa độ điểm C∈(T) sao cho ∆ ABC vuông tại B. 
Câu 9b.(1,0 điểm):Chứng minh rằng: 4 4 2cos cos 2sin 1
2
x x x
pi 
− − = − 
 
 ---------- HẾT ---------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:........................................................; Số báo danh........................... 
www.VNMATH.com
2 
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐH LẦN 1 
 NĂM HỌC 2013-2014 
Môn: Toán khối A, A1, B,D - Lớp 11 
Câu NỘI DUNG Điểm 
a. (1,0 điểm) 
 TXĐ:R, Toạ độ đỉnh I(1;-4) 0.25 
Khoảng đồng biến , nghịch biến, BBT 0.25 
Vẽ đồ thị (P): Đỉnh, Giao Ox, Oy,Trục ĐX 0.25 
Vẽ đúng, đẹp 0.25 
b.(1,0 điểm) 
Phương trình hoành độ giao điểm của(P) và (d) là: 2 2 3x x x m− − = − + 
 ⇔ 2 3 0x x m− − − = (1) 0.25 
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt(1) phải có 2 nghiệm phân biệt 
 ⇔ 4 13m∆ = + >0 ⇔ m > 13
4
− (*) 0.25 
Gọi ( ) ( )1 1 2 2; , ;A x x m B x x m− + − + là giao điểm của (d) và (P) thì x1, x2 là nghiệm 
của pt(1) 
Ta có AB2 = 2 21 2 1 2 1 22( ) 2( ) 8x x x x x x− = + − . Theo viet ta có 1 2
1 2
1
3
x x
x x m
+ =

= − −
Suy ra AB2 = 8m+26 
0.25 
1 
(2,0 
điểm) 
Theo gt AB = 3 2 ⇔ 8m+26 =(3 2 )2 ⇔ m = -1 (thỏa mãn đk (*)). KL: 0.25 
Giải phương trình... 
Pt cos 2 cos cos sin 2 sinx x x x x+ = ⇔ cos 2 cos sin 2 sin cosx x x x x− = − 0.25 
⇔ cos3 cosx x= − ⇔ cos3 cos( )x xpi= − 0.25 
3 2
3 2
x x k
x x k
pi pi
pi pi
= − +
⇔ 
= − +
4 2
2
k
x
x k
pi pi
pi
pi

= +
⇔ 
−
= +

 (k∈Z) 0.25 
2 
(1,0 
điểm) 
Vậy PT đã cho có nghiệm: ;
2 4 2
k
x k xpi pi pipi= − + = + ( )k Z∈ 0.25 
Giải bất phương trình... 
Bpt 2 23 2 5 15 14x x x x+ ≥ + + + ⇔ 2 25 15 14 5 5 15 14 24 0x x x x+ + − + + − ≥ 0.25 
Đặt 25 15 14t x x= + + , đk 0t ≥ , bpt trở thành 2 5 24 0t t− − ≥
8( )
3( )
t tm
t L
≥
⇔  ≤ −
 0.25 
Với 8t ≥ thì 25 15 14 8x x+ + ≥ ⇔ 25 15 14 64x x+ + ≥ ⇔ 2 3 10 0x x+ − ≥ 
2
5
x
x
≥
⇔  ≤ −
0.25 
3 
(1,0 
điểm) 
KL : Vậy bpt có nghiêm là 2x ≥ hoặc 5x ≤ − 0.25 
 Giải hệ phương trình 4 
(1,0 
điểm) 
2 2
2 3
3 2 2 2 0(1)
4 1 2 1 1(2)
x y x y y
x x y x

− + + + =

+ − + + − =
 đk 2
0
4 1 0
y
x x y
≥

+ − + ≥
Ta có pt (1) 2 23 2 1 02 2
y y
x x
⇔ − − =
+ +
 2 12
y
x
⇔ =
+
2 2y x⇔ = + (3) 
0.25 
www.VNMATH.com
3 
Thay (3) vào (2) ta được 34 1 2 1 1x x− + − = (4) 0.25 
Giải pt(4) đặt 
3
4 1
2 1
u x
v x
 = −

= −
 đk 0u ≥ , ta được hệ pt 2 3
1
2 1
u v
u v
+ =

− =
⇔ 
1
0
u
v
=
⇔ 
=
 0.25 
Với 
1
0
u
v
=

=
 thì 
3
4 1 1
2 1 0
x
x

− =

− =
⇔ 
1
2
x⇔ = .Suy ra 9
4
y = (tmđk) 
KL: Vậy hệ pt có nghiệm là 1 9;
2 4
 
 
 
0.25 
M∈(d1) ⇒M(2a-3; a), N∈(d2) ⇒N(b; 3b-2) 0.25 
Ta có 3 (6a-9; 3a) ON (b; 3b-2)OM = =




 



0.25 
3 ON 0OM + =




 


 
6 9
3 3 2
a b
a b
+ =
⇔ 
+ =
5
3
1
a
b

=
⇔ 
 = −
 0.25 
5 
(1,0 
điểm) 
Suy ra 1 5;
3 3
M   
 
, N(-1;-5) 0.25 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Ta có M
4 4 4
4 4 4
x y z x y z
yz zx xy
= + + + + + 
4 4 4 2 2 2
4 4 4
x y z x y z
xyz
+ +
= + + + 
 Ta có 
( )
( )
( )
2
2 2 2 2
2
0
0
0
x y
y z x y z xy yz zx
z x

− ≥


− ≥ ⇒ + + ≥ + +

− ≥ 
.Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 
x y z= = 
0.25 
Suy ra M
4 4 4
4 4 4
x y z xy yz zx
xyz
+ +≥ + + +
4 4 41 1 1
4 4 4
x y zM
x y z
     
⇔ ≥ + + + + +     
     
 0.25 
Áp dụng bđt cô si với 5 số dương ta có 
4 4 4
51 1 1 1 1 1 1 1 1 55
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
x x x
x x x x x x x x x
+ = + + + + ≥ = . 
Dấu= xảy ra 
4 1 1
4 4
x
x
x
⇔ = ⇔ = . 
Chứng minh tương tự ta được 
4 1 5
4 4
y
y
+ ≥ . Dấu= xảy ra 
4 1 1
4 4
y y
y
⇔ = ⇔ = . 
4 1 5
4 4
z
z
+ ≥ . Dấu= xảy ra 
4 1 1
4 4
z
z
z
⇔ = ⇔ = . 
0.25 
6 
(1,0 
điểm) 
Suy ra 15
4
M ≥ . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1 
Vậy 15min .
4
M = Đạt được khi 1x y z= = = . 
0.25 
. 7.a 
(1,0 điểm) 
Dễ thấy D ( )d∉ , suy ra đường thẳng (d): 2x + y – 4 = 0 là pt của đường chéo AC 0.25 
www.VNMATH.com
4 
Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD, và D∈BD suy ra pt của BD là: x – 2y – 7 = 0 
Gọi I= AC BD∩ , tọa độ điểm I là nghiệm của hệ pt: 
2 7 3
.
2 4 2
x y x
x y y
− = = 
⇔ 
+ = = − 
(3; 2)I⇒ − 
Mặt khác I là trung điểm của BD. Suy ra: B(5;-1) 5IB⇒ = 
0.25 
Vì AC ⊥ BD nên S=2IA.IB mà S=20 2 5IA⇒ = 0.25 
Lại có A∈(d) ( ;4 2 )A x x⇒ − . Có 
2 5IA = 2 20IA⇔ = 2 25( 3) 20 ( 3) 4x x⇔ − = ⇔ − = 
1 (1;2)
5 (5; 6)
x A
x A
= ⇒
⇔ 
= ⇒ −
Theo gt suy ra A (5;-6) (thỏa mãn) . Vì C đối xứng với A qua I nên C(1;2) 
KL: Vậy A(5;-6), B(5;-1), C(1:2) 
0.25 
T a có 2 26; 2a b= = mà 2 2 2 2 4 2c a b c c= − ⇒ = ⇒ = . 
Suy ra F1(-2;0), F2 (2;0) 
0.25 
 Vì 1//∆ ∆ và ∆ đi qua F2 nên pt của ( ∆ ) là: y = -x + 2 
0.25 
Tọa độ A,B là nghiệm của hpt 2 2
2
1
6 2
y x
x y
= − +


+ =

2
2
2 6 3 0
y x
x x
= − +
⇔ 
− + =
3 3
2
1 3
2
x
y
 +
=

⇔ 
−
=
hoặc 
3 3
2
1 3
2
x
y

−
=


+
=
Suy ra 3 3 1 3 3 3 1 3; ; ;
2 2 2 2
A B
   + − − +
      
   
0.25 
8.a 
(1,0 
điểm) 
Ta có 6AB = , 1 1( , ) ( , ) 2 2d F AB d F= ∆ = 
Suy ra diện tích tam giác ABF1 là 1
1 ( , ). 2 3
2
S d F AB AB= = (đvdt) 0.25 
2
1 cos cos 2 cos3 2cos
2cos cos 1
x x x
x
x x
+ + +
=
+ −
(*), đkcos 2 cos 0x x+ ≠ 
Ta có VT(*) 2(1 cos 2 ) (cos cos3 )2cos 1 cos
x x x
x x
+ + +
=
− +
0.25 
VT(*)
22cos 2cos cos 2
cos 2 cos
x x x
x x
+
=
+
0.25 
VT(*) 2cos (cos cos 2 )
cos 2 cos
x x x
x x
+
=
+
 0.25 
9.a 
(1,0 
điểm) 
VT(*) 2cos x= =VP(*) (đpcm) 0.25 
( ) ( ; 2 )I d I x x∈ ⇒ − . Vì I là trung điểm của AC nên A(2x - 1; - 4x + 3) 0.25 
7.b 
(1,0 
điểm) 
 Có (3; 4) 5BC BC= − ⇒ =




PT của BC là: 4x + 3y + 5 = 0 
0.25 
www.VNMATH.com
5 
4 10( , )
5
x
d A BC
− +
= , 
1 ( , ).
2
S d A BC BC= mà S = 3
4 101 5 3
2 5
x− +
⇔ = 
5 2 3x⇔ − = 
0.25 
1
4
x
x
=
⇔ 
=
Suy ra A(1;-1); A(7;-13) 
0.25 
Tọa độ A, B là nghiệm của hệ pt 
2 2
2 1 0
4 6 3 0
x y
x y x y
− − =

+ − − + =
2 2
2 1
(2 1) 4(2 1) 6 3 0
x y
y y y y
= +
⇔ 
+ + − + − + =
0.25 
2
2 1
5 10 0
x y
y y
= +
⇔ 
− =
1
0
x
y
=
⇔ 
=
 hoặc 
5
2
x
y
=

=
Suy ra A(5;2), B(1;0) 
0.25 
Đường tròn (T) có tâm I(2;3). 
Vì A, B, C ∈(T) và ∆ ABC vuông tại B ⇒ AC là đường kính của đường tròn (T) 0.25 
8.b 
(1,0 
điểm) 
Suy ra I là trung điểm của AC ⇒C(-1;4) 0.25 
Chứng minh rằng: 4 4 2cos cos 2sin 1
2
x x x
pi 
− − = − 
 
(**) 
Ta có VT(**) = 4 4 4 4cos cos sin cos
2
x x x x
pi 
− − = − 
 
 0.25 
VT(**) ( ) ( )2 2 2 2sin cos sin cosx x x x= − + 0.25 
VT(**) 2 2sin cosx x= − vì 2 2sin cos 1x x+ = 0.25 
9.b 
(1,0 
điểm) 
VT(**) 2 2(cos sin )x x= − − ( )2 21 2sin 2sin 1x x= − − = − =VP(**) (đpcm) 0.25 
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm tối đa 
www.VNMATH.com