Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2014 môn: toán; khối a-a 1 -b đề thi thử lần 1 thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 
 -------------------------------- Môn: TOÁN; khối A-A1-B 
 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 262 3 ++−= xxy có đồ thị là (C). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Tìm m để đường thẳng 622: +−= mmxyd cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt CBA ,, sao cho tổng hệ số 
góc của các tiếp tuyến với (C) tại CBA ,, bằng 6− . 
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 
x
xxx
xx 2
432
2
sin
1sin2sin7sin3
cot3sin ++−=+ 
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình



−=−−−++
=++−
12216244
02)2( 222
xyxx
xyxy
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân ( )∫ +−= 2
1
ln1 dxxxxI 
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với 32aAB = , aBC 2= . Biết 
chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm DI và SB hợp với đáy ABCD một góc 
060 . Tính thể tích khối chóp ABCDS. và khoảng cách từ H đến )(SBC . 
Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực yx, với 122 =+ yx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
66 4yxP += 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với )0;3(A , đường cao từ đỉnh B có phương 
trình 01 =++ yx , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình 022 =−− yx . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp 
tam giác ABC. 
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian O xyz cho )1;1;3(A , )1;0;5(B và )1;2;1( −−C . Tìm điểm M thuộc mặt 
phẳng (O xy ) sao cho ABMC ⊥ và diện tích tam giác ABM bằng
2
3
. 
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức ( )n3 23 + , biết ( ) 27323 ... PCCCP nnnnnnn = , 
với n là số tự nhiên. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn 0364:)( 22 =+−−+ yxyxC có tâm là I và 
đường thẳng 0112: =−− yxd . Tìm hai điểm A và B trên đường tròn )(C sao cho AB song song với đường thẳng 
d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. 
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết ( ) ( ) ( )1;0;2 , 1;1;0 , 2;1; 2B C D− − − ,vectơ OA


 
cùng phương với vectơ )1;1;0(=u và thể tích tứ diện ABCD bằng 
6
5
. Tìm tọa độ điểm A . 
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 




=−
=+
6loglog2
4
2
12
4log4log
yx
yx xy
----------------- Hết ----------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:; Số báo danh: 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
+∞
-∞
-∞ +∞-1 1
6
-
+
-
-2
00
y
y /
x
6
4
2
2
y
0
x
1
-1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI A-A1-B NĂM 2014 
Câu Đáp Án Điểm 
Câu 1 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 262 3 ++−= xxy 

 Tập xác định: RD = 

 Đạo hàm: 66 2/ +−= xy 
 


=
−=
⇔=+−⇔=
1
1
0660 2/
x
x
xy 

 Giới hạn: +∞=
−∞→
y
x
lim ; −∞=
+∞→
y
x
lim 

 Bảng biến thiên : 

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng )1;( −−∞ và );1( ∞+ , đồng biến trên khoảng 
 )1,1(− . Hàm số đạt cực tiểu 2−=CTy tại 1−=CTx đạt cực đại 6=CĐy tại 1=CĐx ; 

 20012// =⇒=⇔=−= yxxy . Điểm uốn là ( ))2;0I 

 Giao điểm với trục hoành: 0=y 
 Giao điểm với trục tung: 20 =⇒= yx 

 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 2. Tìm m để đường thẳng 622: +−= mmxyd cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân 
biệt CBA ,, sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại CBA ,, bằng 6− . 
. 622262 3 +−=++− mmxxx 0)2)(1( 2 =−++−⇔ mxxx 
.Điều kiện cắt tại 3 điểm phân biệt :
4
90 <≠ m 
.Gọi 321 ,, xxx là hoành độ các điểm CBA ,, , ta có : 
 6)()()( 3/2/1/ −=++ xfxfxf 
6)66()66(0 2221 −=+−++−+⇔ xx 
32)( 21221 =−+⇔ xxxx 
3)2(21 =−−⇔ m 
Vậy 1=m 
0,25 
0,25 
0.25 
0,25 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
KM
60°
2a
2a 3
I
H
D C
BA
S
Câu 2 
Giải phương trình 
x
xxx
xx 2
432
2
sin
1sin2sin7sin3
cot3sin ++−=+ (1) 
Điều kiện: pikxx ≠⇔≠ 0sin 
⇔ xxxxx 222 cot1sin2sin73cot3sin +++−=+
04sin10sin2sin4 23 =+−+⇔ xxx
.Giải phương trình ta được 2
1
sin =x
,
1sin =x
,
2sin −=x (L) 
.Vậy phương trình có nghiệm pipi 2
6
kx += , pipi 2
6
5 kx += , pipi 2
2
kx += 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 3 
Giải hệ phương trình



−=−−−++
=++−
12216244
02)2( 222
xyxx
xyxy
.Điều kiện: 16,4 ≥≥ yx 
.Giải phương trình (2) theo ẩn y ta được 2),(2 xyLy == 
Thay vào (1) ta có 12216244 2 −=−−−++ xxxx 
 ( ) ( ) 0124444 2 =−−++−−++⇔ xxxx 
 444 =−++⇔ xx 
Giải phương trình ta được 5=x 
Vậy hệ đã cho có nghiệm )25,5( 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 4 
Tính tích phân ( )∫ +−= 2
1
ln1 dxxxxI 
∫ −=
2
1
1 1dxxxI .Đặt 1−= xu , ta được 15
16
35
22.)1(
1
0
351
0
2
1 =





+=+= ∫
uu
uduuuI 
∫=
2
1
2 ln xdxxI Đặt xdxdvxu == ,ln , ta được 
 ∫−=
2
1
2
1
2
2 2
ln
2
dxxxxI =
4
32ln2
4
ln
2
2
1
22
−=−=
x
x
x
4
32ln2
15
16
−+=I 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 5 
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 
Xác định đúng góc 060=
∧
SBH 
0,25 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
+4
9
10t
f /(t)
f(t)
_ 0
14
2
3
.
3
.
1233.2.32
3
1
..
3
1
.
3
1
aaaaBCSHABSHSV ABCDABCDS ==== 
Khoảng cách ( ))(, SBCHd 
.Xác định ( ) HKSBCHd =)(, 
. 222222 27
5
27
4
27
1111
aaaHMSHHK
=+=+= 
( ) 15
5
3)(, aHKSBCHd == 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.Ta có 2222 11 xyyx −=⇒=+ 
32666 )1(44 xxyxP −+=+= 
.Đặt 2xt = với 10 ≤≤ t 
.Xét hàm số 33 )1(4)( tttf −+= . 22/ )1(123)( tttf −−= 
9
4
=PGTNN khi 
3
2±=x 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 7a Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
• (AC) qua điểm A( 3;0) và vuông góc (BH) ⇒ (AC): 03 =−− yx . 
 ⇒∩= )()( CMACC tọa độ C là nghiệm hệ: )4;1(
022
03
−−⇒



=−−
=−−
C
yx
yx
. 
• Gọi );( BB yxB ⇒ )2;2
3( BB yxM + ( M là trung điểm AB) 
Ta có B thuộc )(BH và M thuộc )(CM nên ta có: )0;1(
02
2
3
01
−⇒




=−−+
=++
By
x
yx
B
B
BB
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: 
02222 =++++ cbyaxyx . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có 





−=
=
−=
⇔





−=+−−
−=+−
−=+
3
2
1
1782
12
96
c
b
a
cba
ca
ca
Phương trình đường tròn qua A, B, C là: 0342:)( 22 =−+−+ yxyxC . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 8a Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (O xy ) 
. ( ) )0;;( yxMOxyM ⇒∈ 
.Theo giả thuyết ta có 
 [ ]



==
=
2
3
,
2
1
0.
AMABS
ABCM
ABM
 [ ]



=−+−+−
=−−−
⇔
2
3)3()1(2)10(5.
2
1
0)2()1(2
22 xy
yx
.Giải hệ tương ứng 
.Vậy )0;2;3(M và 




 0;
5
2
;
5
11M 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Câu 9a Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức ( )n3 23 + , biết 
( ) 27323 ... PCCCP nnnnnnn = , với n là số tự nhiên. 
.Giải phương trình ( ) 27323 ... PCCCP nnnnnnn = 9=⇒ n 
.Số hạng tổng quát 32
9
9 2.3
kk
kC
−
.Số hạng là số nguyên khi 
2
9 k−
 và 
3
k
 là số nguyên 3=⇒ k và 9=k 
.Vậy có 2 số hạng là : 45362.3 1339 =C và 82. 399 =C 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 7b Tìm hai điểm A và B trên đường tròn )(C sao cho AB song song với đường thẳng 
d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. 
. dAB //)( 02:)( =+−⇒ CyxAB 
. Tam giác IAB là vuông cân
2
2),( RABId =⇒
2
2.10
5
3.22
=
+−
⇔
C
9=⇒ C và 1−=C 
1−=C : Giải hệ 



=−−
=+−−+
012
036422
yx
yxyx )2;5(,)0;1( BA⇒ 
9=C : Giải hệ 



=+−
=+−−+
092
036422
yx
yxyx )6;3(,)4;1( BA −⇒ 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 8b Tìm tọa độ điểm A . 
Từ giả thiết có . (0; ; )OA t u t t= =



 
);;0( ttA⇒ 
. Suy ra , 9 4.BC BD BA t  = − + 



 


 



Ta có ABCDV =
1 5 1
, 9 4
6 6 6
BC BD BA t  ⇔ = − + 



 


 


 11;
9
t t⇔ = = − . 
Với 1 (0;1;1)t A= ⇒ . 
Với 1 0
9
t = − < , 
Vậy có 2 điểm A thỏa là )1;1;0(A và )
9
1
;
9
1
;0( −−A 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 9b 
Giải hệ phương trình 




=−
=+
6loglog2
4
2
12
loglog 44
yx
yx xy
Điều kiện 0, >yx 
Khi đó, ta có hệ đã cho tương đương với




=−
=
6loglog2
42
2
12
log4
yx
x
y



=+
=
⇔
3loglog
2log.log
22
22
yx
yx



=
=
⇔
2log
1log
2
2
y
x
hoặc 



=
=
⇔
1log
2log
2
2
y
x
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: )4;2( và )2;4( 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com