Đề thi thử học sinh giỏi lớp 6 năm học 2013-2014 môn: toán thời gian làm bài 120 phút

Đề chính thức
Đề thi thỬ học sinh giỏi lớp 6 
năm học 2013-2014
Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (3 điểm )
Tính tổng sau:
 .
Tìm x biết:
Câu 2: (2,5 điểm )
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 biết rằng số đó có 15 ước dương.
Số với viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?.
Câu 3: (2,0 điểm )
Hai người khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B. Người thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay. Người thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay. Hai người gặp nhau lần thứ hai tại địa điểm C cách A là 6km. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của người thứ hai bằng vận tốc của người thứ nhất.
Câu 4: (2,5 điểm)
a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia BA lấy O (O khác B). So sánh độ dài đoạn thẳng OM và trung bình cộng của hai đoạn thẳng OA và OB.
b) Cho 10 đường thẳng đồng quy tại O. Hỏi có bao nhiêu góc ở đỉnh O được tạo thành (không kể góc bẹt) ?
=============Hết===============
Hướng dẫn chấm 
Đề thi thỬ học sinh giỏi lớp 6
năm học 2013-2014
Môn: Toán
Câu
Nội dung
Điểm
1
(3,0đ)
a) 
 == 
==
=
----------------------------------------------------------------------------------------------
b) Đặt 
 3.A= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+.+99.100.3
 3A = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+ 3.4.(5-2)+.+99.100.(101- 98)
 3A= 1.2.3+2.3.4 – 1.2.3 +3.4.5 – 2.3.4+ + 99.100.101 – 98.99.100
 3A= 99.100.101
 A= 333300
Đặt = 
 = 
Do đó ta có: =50=
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2
(2,5đ)
a) Vì 15 =1.15 = 3.5 nên số cần tìm có dạng hoặc ( là các số nguyên tố và )
TH1: Số cần tìm có dạng mà số đó là nhỏ nhất nên 
TH2: Số cần tìm có dạng mà số đó là nhỏ nhất nên .
Do 144< 16384 nên số cần tìm là 144.
0,5
0,5
 b) Ta có < (1)
Ta cần chứng minh: hay (2)
Thật vậy, ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra: <, với mọi nên số viết trong hệ thập phân có 16 chữ số.
0,5
0,5
0,5
3
(2,0đ)
Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau lần thứ hai ở C, người thứ hai đi được quãng đường là BA+6km (1) , cả hai người đi được 3AB.
Vận tốc của người thứ hai bằng vận tốc người thứ nhất nên quãng đường người thứ hai đi được bằng tổng quãng đường hai người đi được tức là bằng: 3AB. =AB (2).
Từ (1) và (2) suy ra AB dài 6 km. Quãng đường AB dài là: 6: = 30 km.
0,5
1
0,5
4
(2,5đ)
a) M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M nằm giữa A và B ; MA=MB (1)
Hai tia BM, BA trùng nhau; hai tia BO, BA đối nhau do đó B nằm giữa O và M suy ra OM=OB+BM (2).
Hai tia MA, MB đối nhau, hai tia MB, MO trùng nhau suy ta hai tia MA, MO đối nhau do đó M nằm giữa A và O. Vậy OM+MA=OAOM=OA-MA (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra 2OM=OA+OB hay OM= 
b) 10 đường thẳng đồng quy tại O có 20 tia gốc O. Chọn ra một tia, tia đó tạo với mỗi tia trong (20-1) tia còn lại thành 1 góc. Làm như thế với 20 tia ta có 20.(20-1) =380 góc, trong đó mỗi góc đã được tính hai lần.
Do đó số góc tạo thành là: 380:2 =190 góc.
Số góc tạo thành khác góc bẹt là: 190-10 = 180 góc.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5