Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 1 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào. 
	A. 	. B. 	.
	C. 	. D. 	.
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị là . Tiếp tuyến của song song với đường thẳng có phương trình là:
	A.	.	B.	.	C. 	.	D. 	.
Câu 3. Hàm số đồng biến trên khoảng:
	A.	.	B.	.	C.	.	D.	.
Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 	Hàm số có giá trị cực đại bằng .
B. 	Hàm số có GTLN bằng , GTNN bằng .
C. 	Hàm số có hai điểm cực trị.
D. 	Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. 
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
	A.	.	B.	.	C. 	.	D. 	.
Câu 6. Hàm số có:
	A. 	Một cực đại và hai cực tiểu.	B. 	Một cực tiểu và hai cực đại.
	C. 	Một cực đại duy nhất.	D. 	Một cực tiểu duy nhất.
Câu 7. Giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm , sao cho tam giác vuông tại điểm là:
	A.	.	B.	.	C. 	.	D. 	.
Câu 8. Hàm số có đạo hàm trên khoảng . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số trên khoảng . Số điểm cực trị của hàm số trên là:
	A. 	 
	B. 	 
	C. 	 
	D. 	 
Câu 9. Với tất cả giá trị nào của thì hàm số chỉ có một cực trị:
	A.	.	B.	.	C. 	.	D. 	.
Câu 10. Cho hàm số có đồ thị biểu diễn là đường cong như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
	A.	. 	
	B. 	.	
	C. 	.	
	D. 	
Câu 11. Với các giá trị nào của tham số thì hàm số nghịch biến trên khoảng ?
	A.	.	B.	.	C. 	.	D. 	.
Câu 12. Giải phương trình 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D.	.
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A.	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 15. Tập xác định của của hàm số là:
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	.
Câu 16. Cho phương trình: và các phát biểu sau:
	.	 là nghiệm duy nhất của phương trình.
	. 	Phương trình có nghiệm dương.
	. 	Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn .
	.	Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng .
Số phát biểu đúng là:
	A.	.	B.	.	C. 	.	D. 	.
Câu 17. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?
	A. 	Tập xác định của hàm số là 
	B. 	 với .
	C. 	Đồ thị hàm số đi qua điểm . 
	D.	 Hàm số đồng biến trên . 
Câu 18. Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	.	B.	.
	C.	.	D.	.
Câu 19. Cho . Giá trị của biểu thức tính theo và là:
	A.	.	B. 	.
	C. 	.	D. 	.
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	A. 	Nếu thì . 
	B. 	Nếu thì . 
	C. 	Nếu và thì . 
	D. 	Nếu thì . 
Câu 21. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
 	A. 	.	 
	B. 	.
	C. 	.	 
	D. 	.
Câu 22. Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục sẽ có thể tích là:
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 23. Nguyên hàm của hàm số là:
	A.	.	B. 	.	
	C. 	.	D. 	.
Câu 24. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
	A. 	 ( là hằng số).	B. 	 ( là hằng số).
	C. 	 ( là hằng số).	D. 	 ( là hằng số).
Câu 25. Tích phân bằng:
	A.	.	B.	.	C.	.	D.	.
Câu 26. Tính tích phân .
	A. 	.	B.	.	C.	.	D.	.
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D.	.
Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , và . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 29. Cho số phức thỏa mãn Tính tổng phần thực và phần ảo của . 
	A. 	.	B.	.	C. 	.	D.	.
Câu 30. Cho số phức thỏa mãn . Môdun của số phức có giá trị:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 31. Cho số phức thỏa mãn . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ đến điểm .
	A. 	.	B.	.	C.	.	D. 	.
Câu 32. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Phát biểu nào sau đây là sai?
	A.	 có phần thực là .	B. 	Số phức có môđun bằng .
	C. 	 có phần ảo là .	D. 	 có môđun bằng .
Câu 33. Cho phương trình . Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó giá trị biểu thức bằng: 
	A.	. 	B.	. 	C.	. 	D.	.
Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện . Phát biểu nào sau đây là sai?
	A. 	Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm .
	B. 	Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn có bán kính .
	C. 	Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn có đường kính bằng 
	D. 	Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là hình tròn có bán kính .
Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Cạnh bện vuông góc với mặt phẳng và . Tính thể tích khối chóp .
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	.
Câu 36. Cho hình hộp có đáy là hình thoi cạnh , và . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với giao điểm của và . Tính theo thể tích khối hộp .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
	A. 	 	B. 	 	C. 	 	D. 	
Câu 38. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Giá trị của là: 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 39. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 40. Một hình nón có đường cao , bán kính đáy . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 41. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo . Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ bằng:
	A. 	.	B. 	.	
	C. 	.	D.	.
Câu 42. Hình chữ nhật có . Gọi lần lượt là trung điểm bốn cạnh . Cho hình chữ nhật quay quanh , tứ giác tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:
	A.	. 	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng có vectơ pháp tuyến là . Khi đó thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác biết và . Gọi là đường phân giác trong của góc của tam giác . Hệ thức nào sau đây là đúng?
	A.	.	B.	.	C.	.	D.	.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua , vuông góc với . Tìm giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng , biết là trọng tâm tam giác 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D.	.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng vuông góc với và cách điểm một khoảng bằng có dạng với . Ta có kết luận gì về ?
	A. 	 hoặc .	B. 	 hoặc .
	C. 	 hoặc .	D. 	.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng song song với giá của vectơ , vuông góc với và tiếp xúc với .
	A. 	.	B . 	.
	C . 	.	D.	.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tính tọa độ tâm và bán kính của .
	A. 	Tâm và bán kính .	B. 	Tâm và bán kính .
	C.	 Tâm và bán kính .	D. 	Tâm và bán kính .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và đường thẳng . Tìm điểm trên sao cho .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Điểm trong mặt phẳng có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện bằng và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng có thể là:
	A. 	. 	B. 	.	C. 	.	D. 	.
ÑAÙP AÙN
Câu 1. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D.
Hình dáng đồ thị thể hiện nên chỉ có A phù hợp. Chọn A.
Câu 2. Gọi là điểm thuộc .
Đạo hàm: .
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của tại là .
Theo giả thiết, ta có 
Với Chọn C.
Câu 3. TXĐ: .
Đạo hàm: 
Vẽ phát hoạ bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên . Chọn A.
Câu 4. Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại bằng và đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu bằng . Chọn C.
Câu 5. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn . 
Đạo hàm: 
Ta có . 
Suy ra GTNN cần tìm là . Chọn C.
Câu 6. Đạo hàm: .
Vẽ phát họa bảng biến thiên ta kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất. Chọn C.
Câu 7. Đường thẳng viết lại 
Phương trình hoành độ giao điểm: .	 
Do nên luôn cắt tại hai điểm phân biệt.
Gọi là hai nghiệm của . Theo Viet, ta có .
Giả sử . Tam giác vuông tại nên 
 Chọn C.
Câu 8. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số có đúng một cực trị. Chọn B.
Câu 9. ● Nếu thì là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.
● Khi , ta có .
Để hàm số có một cực trị khi .
Kết hợp hai trường hợp ta được . Chọn D. 
 Câu 10. Đạo hàm: . 
● Với . Thay vào hàm số ta được 
● Với . Thay vào hàm số ta được 
● Hàm số đạt cực trị tại nên .
Từ đó suy ra . Vậy C sai. Chọn C.
Câu 11. TXĐ: .
Đạo hàm: .
Hàm số nghịch biến trên 
. Chọn D.
Câu 12. Phương trình Chọn C.
Câu 13. Ta có Chọn B.
Câu 14. Điều kiện: 
Phương trình 
Đối chiếu điều kiện ta được . Chọn A. 
Câu 15. Điều kiện xác định: 
. Chọn A.
Câu 16. Phương trình .
Đặt . Phương trình trở thành: .
Với Vậy chỉ có là sai. Chọn C.
Câu 17. Hàm số xác định khi . Do đó A sai. Chọn A.
Câu 18. Sử dụng công thức đạo hàm và , ta được
 Chọn D.
Câu 19. Phân tích . Chọn A.
Câu 20. Câu C sai vì đúng là: và thì . Chọn C.
Câu 21. Dựa vào hình dáng đồ thị từ trái sang phải ta thấy: tăng nhưng giảm. 
	Suy ra hàm số tương ứng của đồ thị là hàm nghịch biến. Loại A, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên thử trực tiếp vào hai đáp án B, D. Chọn D.
Câu 22. Xét phương trình .
Vậy thể tích cần tìm 
 (đvtt). Chọn A.
Câu 23. Áp dụng công thức . Chọn A.
Câu 24. Chọn C. Vì kết quả này không đúng với trường hợp .
Câu 25. Đặt .
Đổi cận: 
Khi đó Chọn C.
Câu 26. Đặt . 
Khi đó Chọn B.
Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm: .
Vậy diện tích cần tính: .
Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng CASIO ta tìm được . Chọn D.
 Câu 28. Phương trình hoành độ giao điểm: .
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là .
Xét phương trình .
Do đó 
 (đvtt). Chọn A.
Câu 29. Ta có 
Vậy tổng phần thực và phần ảo của là Chọn B.
Câu 30. Ta có 
.
Suy ra Chọn C.
Câu 31. Ta có .
Suy ra điểm biểu diễn số phức là .
Khi đó . Chọn C.
Câu 32. Đặt , suy ra .
Từ giả thiết, ta có 
Vậy . Do đó B sai. Chọn B.
Câu 33. Ta có . 
Suy ra . Chọn B.
Câu 34. Gọi 
Theo giả thiết, ta có 
.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm , bán kính 
Do đó D sai. Chọn D.
Câu 35. Đường chéo hình vuông 
Xét tam giác , ta có .
Chiều cao khối chóp là . 
Diện tích hình vuông là 
Thể tích khối chóp là 
	 (đvtt). Chọn A.
O
D
C
B
A
S
Câu 36. Gọi . Từ giả thiết suy ra .
Cũng từ giả thiết, suy ra là tam giác đều nên 
Đường cao khối hộp 
Vậy (đvtt). Chọn B.
O
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
Câu 37. Gọi là trung điểm của , suy ra 
	.
Gọi là trung điểm , suy ra .	
Kẻ 
Khi đó 
	 Chọn C. 
Câu 38. Ta có 
Có vuông tại nên 
Do đó nên .
Trong tam giác vuông , có Chọn A.
H
S
A
B
C
D
O
Câu 39. Gọi là trung điểm , suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Gọi là trung điểm , suy ra nên .
Do đó là trục của , suy ra 	 
Hơn nữa, tam giác vuông tại có là trung điểm nên . 
Từ và , ta có hay là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Vậy bán kính . Chọn C. 
S
A
B
C
M
I
Câu 40. Đường sinh của hình nón 
Diện tích xung quanh: . Chọn D.
Câu 41. Chiều cao của hình nón là .
Tổng thể tích của hai hình nón là .
Thể tích của hình trụ là . Chọn D.
Câu 42. Gọi là tâm của hình chữ nhật , suy ra là hình thoi tâm .
Ta có và .
Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là và chung đáy.
	●	Bán kính đáy .
	●	Chiều cao hình nón .
Vậy thể tích khối tròn xoay (đvtt). Chọn A.
Câu 43. Do chứa đường thẳng nên . Chọn D.
Câu 44. Ta có 
 là đường phân giác trong của góc .
Hay . Chọn B.
Câu 45. Tam giác có trọng tâm .
Đường thẳng đi qua , vuông góc với nên .
Đường thẳng cắt tại có tọa độ thỏa . Chọn D.
Câu 46. Từ giả thiết, ta có 
Phương trình hoặc . Chọn A.
Câu 47. Mặt cầu có tâm , bán kính . VTPT của là .
Suy ra VTPT của là .
Do đó mặt phương trình mặt phẳng có dạng .
Vì tiếp xúc với nên . Chọn D.
Câu 48. Ta có: hay .
Do đó mặt cầu có tâm và bán kính . Chọn A.
Câu 49. Phương trình tham số . Do .
Ta có . Chọn A.
Câu 50. Do với 
Theo giả thiết: . 
Ta có .
Suy ra 
Cũng theo giả thiết, ta có 
Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn. Chọn D.