Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 10 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 10
Câu 1. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ? 
	A. 	.
	B. 	.	
	C. 	.
	D. 	.
Câu 2. Cho hàm số . Chọn phương án đúng trong các phương án dưới đây ? 
	A. 	.	B. 	.	C.	.	D. 	.
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó.
	A.	.	B. .	C. 	.	D. 	.
Câu 4. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm là . Đồ thị hàm số có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là kết luận đúng ? 
	A. 	Hàm số có hai điểm cực trị. 
	B. 	Hàm số đồng biến trên khoảng . 	
	C. 	Hàm số nghịch biến trên khoảng .
	D. 	Cả A, B, C đều đúng. 
Câu 6. Thể tích nước của một bể bơi sau phút bơm tính theo công thức với . Tốc độ bơm nước tại thời điểm được tính bởi công thức . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 
	A. 	Tốc độ bơm luôn giảm theo thời gian. 	
	B. 	Tốc độ bơm tăng từ phút đến phút thứ . 	
	C. 	Tốc độ bơm giảm từ phút 60 đến phút thứ 90. 	
	D. 	Cả A, B, C đều sai. 
Câu 7. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? 
	A. 	Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .	
	B. 	Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .	
	C. 	Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .	
	D. 	Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 8. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại mấy điểm ? 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 9. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi: 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 10. Cho hàm số , có đồ thị là . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 11. Hàm số có cực trị khi và chỉ khi: 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	. 
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số . 
	A. 	.	 	B. 	.	
	C. 	.	 	D. 	.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 14. Rút gọn biểu thức với . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 15. Khai triển biểu thức với , ta thu được kết quả là: 
	A. 	.	
	B. 	.	
	C. 	.	
	D. 	.
Câu 16. Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Mối liên hệ giữa và là:
	A. 	.	B. 	C. 	.	D. 	.
Câu 17. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là: 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 18. Phương trình tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 19. Giải phương trình trên tập số thực, ta được:
	A. 	.	 	B. 	.	
	C. 	.	 	D. 	.
Câu 20. Cho và , . Khẳng định nào dưới đây là đúng ? 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên khoảng .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
	A. 	Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì mọi nguyên hàm của đều có dạng ( là hằng số).
	B. 	.
	C. 	 là một nguyên hàm của hàm số .
	D. 	 là một nguyên hàm của hàm số .
Câu 23. Gọi là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 24. Giá trị của và . Khi đó có giá trị bằng : 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 25. Cho . Khi đó, giá trị của số thực bằng : 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 26. Cho là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục . Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá giá trị của . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 27. Sơ đồ ở bên phải phác thảo của một khung cửa sổ. Diện tích của cửa sổ được tính bằng công thức nào sau đây? 
	A. 	.	B. .
	C. 	.	D.	.
Câu 28. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol và quay quanh trục là kết quả nào sau đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 29. Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng:
	A. 	. 	B. 	. 	C.	. 	D. 	.
Câu 30. Gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
	A. 	Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.
	B. 	Hai điểm và đối xứng nhau qua trục tung.
	C. 	Hai điểm và đối xứngn nhau qua gốc tọa độ .
	D.	Hai điểm và đối xứng nhau qua đường thẳng .
Câu 31. Cho số phức . Tìm số phức liên hợp của số phức . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 32. Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức bằng:
	A. 	Phần thực bằng và phần ảo bằng .
	B. 	Phần thực bằng và phần ảo bằng .
	C. 	Phần thực bằng và phần ảo bằng 
	D. 	Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Câu 33. Gọi lần lượt là các nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là một đường tròn có tâm và bán kính . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có cạnh , . Hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh . Tính thể tích của khối chóp 
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh . Biết , tính thể tích của khối lăng trụ . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 37. Một túp lều có dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như hình bên. Tính thể tích của túp lều. 
	A. 	.	B.	.
	C. 	.	D. 	.
Câu 38. Cho hình lăng trụ đều có . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tính thể tích khối tứ diện . 
	A. 	.	B. 	.
	C. 	.	D. 	.
G
H
J
B
C
B'
C'
I
A
A'
Câu 39. Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy , góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
	A. 	B. 	 	C. 	 	D. 	 
Câu 40. Cho hình nón đỉnh , đường cao . Gọi là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ đến bằng và . Độ dài đường sinh của hình nón bằng:
	A. 	B. 	 	C. 	 	D. 	 
Câu 41. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là và ( là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng thì thể tích của nó bằng:
	A.	.	B. 	.	C.	.	D.	.
Câu 42. Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là . Một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng: 
	A.	. 	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , tam giác là
	A.	Tam giác cân.	B.	Tam giác đều.	
	C.	Tam giác vuông.	D. 	Tam giác vuông cân.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có bán kính , tiếp xúc với mặt phẳng và có tâm nằm trên tia có phương trình:
	A. 	.	B. 	.	
	C. 	.	D. 	.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , nếu mặt phẳng đi qua ba điểm , và thì có một vectơ pháp tuyến là ? 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 
	A. 	Nếu thì song song với mặt phẳng 
	B. 	Nếu thì đi qua gốc tọa độ.
	C. 	Nếu thì song song với trục .
	D. 	Nếu thì chứa trục .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình tham số của d là:
	A.	. 	B.	. 	C.	. 	D.	. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Tìm phương trình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng và . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Với giá trị nào của thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng ?
	A. 	.	B. 	. 	C. 	. 	D. 	.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho có giá trị nhỏ nhất.
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
ÑAÙP AÙN
Câu 1. Đồ thị là dạng đặc trưng của hàm bậc ba nên loại A, D.
Ta thấy khi thì . Chọn C.
Câu 2. Nhận xét rằng nên là hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Do đó, nó sẽ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại và đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại . Vận dụng điều này, ta thấy . Chọn B.
Câu 3. Xét từng hàm số, ta có
Hàm số với , có . Khi đó hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Hàm số với , có . Phương trình có ba nghiệm phân biệt nên sẽ có khoảng đồng biến, nghịch biến. 
Hàm số với , có . Khi đó hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên toàn tập . 
Chọn B.
Câu 4. Ta có . Mà nên là điểm cực tiểu của hàm số đã cho. Do đó là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Chọn B.
Chú ý: 	 là điểm cực tiểu của hàm số;
	 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.	
Câu 5. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau:
Phương trình , có ba nghiệm lần lượt là , do đó hàm số có ba điểm cực trị. 
Trên khoảng thì đồ thị nằm phía trên trục hoành nên . Do đó hàm số là hàm số đồng biến trên . Chọn B.
Câu 6. Ta có với .
Đặt với , có .
Lập bảng biến thiên, ta được là hàm số nghịch biến trên .
Do đó, tốc độ bơm luôn giảm từ phút 60 đến phút thứ 90. Chọn C. 
Câu 7. Ta có . 
Do đó là đường tiệm cận ngang. Chọn C.
Câu 8. Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số đã cho và trục hoành là:
 đồ thị hàm số cắt trục tại ba điểm phân biệt. Chọn B.
Câu 9. Đây thuộc dạng toán dựa vào đồ thị, biện luận theo số nghiệm của phương trình. 
Ta có . 
Vẽ bảng biến thiên ta dễ dàng thấy được cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi . Chọn D.
Câu 10. Đạo hàm Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến 
Vậy phương trình tiếp tuyến: hay . Chọn B. 
Câu 11. ● Nếu thì (có đồ thị là Parabol) nên luôn có một cực trị. 
● Khi , ta có .
Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt 
Kết hợp hai trường hợp ta được Chọn C.
Câu 12. Để hàm số có nghĩa khi và chỉ khi .
. Chọn A.
Câu 13. Ta có . Chọn B.
Câu 14. Với , ta có .
Chọn A.
Câu 15. Ta có .
. Chọn D.
Câu 16. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .
Đạo hàm .
Do đó hàm số nghịch biến trên . Suy ra .
Suy ra nên . Chọn C. 
Câu 17. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
. Chọn B.
Câu 18. Phương trình . Chọn A.
Câu 19. Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với .
. Chọn C.
Câu 20. Ta có . Chọn B.
Câu 21. Đặt . Với , suy ra .
Khi đó hàm số trở thành , có với .
Yêu cầu bài toán . Chọn C.
Câu 22. Chọn B. Vì .
Câu 23. Ta có .
Khi đó .
Vậy . Chọn A.
Câu 24. Ta có Chọn C. 
Câu 25. Điều kiện: 
Ta có 
Đối chiếu điều kiện, ta chọn Chọn C.
Câu 26. Hoành độ giao điểm của hàm số và trục là: .
Khi đó . Chọn B.
Câu 27. Chọn A.
Câu 28. Xét phương trình .
Thể tích cần tìm là 
 (đvtt). Chọn D.
Câu 29. Ta có Chọn C.
Câu 30. Số phức có điểm biểu diễn là suy ra . Số phức có điểm biểu diễn là suy ra . Do đó nên và đối xứng nhau qua gốc tọa độ . Chọn C.
Câu 31. Ta có . Chọn A.
Câu 32. Ta có 
Suy ra Chọn B.
Câu 33. Phương trình 
. Chọn B.
Câu 34. Gọi số phức .
Từ giả thiết, ta có 
 Chọn A.
Câu 35. Vì hai mặt bên và cùng vuông góc với , suy ra .
Do đó chiều cao khối chóp là .
Diện tích hình chữ nhật là 
Vậy thể tích khối chóp là (đvtt). Chọn B.
Câu 36. Diện tích mặt đáy 
Chiều cao khối lăng trụ là 
Vậy . Chọn A. 
Câu 37. Thể tích của túp lều là . Chọn A.
Câu 38. Ta chọn làm mặt đáy của tứ diện . Khi đó
●	 
●	
Vậy thể tích khối tứ diện . Chọn A. 
Câu 39. Theo giả thiết, ta có và .
Suy ra độ dài đường sinh: 
Vậy diện tích xung quanh bằng: (đvdt). Chọn A.
A
O
S
Câu 40. 
Gọi là trung điểm , suy ra và .
Trong tam giác vuông , ta có 
Trong tam giác vuông , ta có 
Trong tam giác vuông , ta có 
 Chọn B.
I
A
O
S
B
Câu 41. Gọi bán kính đáy là .
Hình trụ có chu vi đáy bằng nên ta có . 
Suy ra hình trụ này có đường cao 
Vậy thê tích khối trụ (đvtt). Chọn A.
Câu 42. Hình tròn lớn của hình cầu là hình tròn tạo bởi mặt phẳng cắt hình cầu và đi qua tâm của hình cầu. Gọi là bán kính hình cầu thì hình tròn lớn cũng có bán kính là .
Theo giả thiết, ta có và 
Suy ra . Chọn D.
Câu 43. Ta có .
Suy ra. Do đó tam giác vuông tại . Chọn C.
Câu 44. Gọi là tâm của mặt cầu cần tìm, ta có . 
Theo giả thiết, ta có .
Vậy hay . Chọn B.
Câu 45. Ta có và nên . Chọn D.
Câu 46. Ta cần chú ý
●	Khi thì đi qua gốc tọa độ.
●	Nếu thì chứa trục .
Chọn B.
Câu 47. Mặt phẳng có VTPC là .
Do nên có VTCP là . Chọn B.
Câu 48. Mặt phẳng có VTPT ; Mặt phẳng có VTPT .
Xét giao tuyến . Cho , ta có hệ phương trình .
Suy ra là điểm thuộc giao tuyến và là VTCP của giao tuyến. 
Vậy . Chọn C.
Câu 49. Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . 
Ta có . Chọn D.
Câu 50. Gọi là điểm thỏa mãn , suy ra .
Ta có Suy ra .
Do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất hay là hình chiếu của trên mặt phẳng .
Đường thẳng đi qua và vuông góc với có là .
Tọa độ hình chiếu của trên thỏa mãn . Chọn D.