Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 11 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 11
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có tám nghiệm phân biệt.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 
B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng 
C. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang 
D. Hàm số đạt cực tiểu tại 
Câu 3. Hàm số có số điểm cực trị là ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 4. Cho hàm số Xét hai mệnh đề sau:
	Mệnh đề 1. Hàm số đồng biến trên khoảng 
	Mệnh đề 2. Nếu thì trên khoảng hàm số đồng biến.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. (1) đúng và (2) sai. 	B. (1) sai và (2) đúng. C. (1) và (2) đều sai.	D. (1) và (2) đều đúng.
Câu 5. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có một cực tiểu và một cực đại.
B. Hàm số có một cực tiểu.
C. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu đối xứng nhau qua 
D. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu đối xứng nhau qua 
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên 
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 7. Cho là điểm có tọa độ nguyên, thuộc đồ thị hàm số Hỏi có bao nhiêu điểm thỏa mãn bài toán ?
A. 	 	B. 
C. 	D. 
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 9. Cho và . Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho cắt tại ba điểm phân biệt.
A. và 	B. 
C. 	D. và 
Câu 10. Cho hàm số có liên tục trên và . Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho nghịch biến trên 
A. 	B. 
C. 	D. 	
Câu 11. Hai xe B cách xe A (km) nằm về hướng Đông của xe A và bắt đầu di chuyển về hướng Tây với tốc độ (km/h). Tại cùng thời điểm xe B di chuyển thì xe A bắt đầu di chuyển vể hướng Bắc với tốc độ (km/h). Ở thời điểm nào thì khoảng cách giữa hai xe là nhỏ nhất ?
A. (phút).	B. (phút). 
C. (giờ). 	D. (giờ). 	
Câu 12. Tìm nghiệm nhỏ nhất của phương trình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 14. Giải bất phương trình 
A. 	B. 
C. 	D. và 	
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16. Cho hàm số Xét các khẳng định sau:
	Khẳng định 1. 
	Khẳng định 2. 
	Khẳng định 3. 	
	Khẳng định 4. 
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 2. 	B. 1. 
C. 3. 	D. 4.
Câu 17. Cho và là hai số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 18. Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 19. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn 
Xét các hệ thức sau:
	Hệ thức 1. 
	Hệ thức 2. 
	Hệ thức 3. 
	Hệ thức 4. 
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng ?
A. 4. 	B. 2. 
C. 1. 	D. 3.
Câu 20. Cho là các số thực thỏa mãn 
Xét các đánh giá sau:
	Đánh giá 1. 
	Đánh giá 2. 
	Đánh giá 3. 
	Đánh giá 4. 
Trong các đánh giá trên, có bao nhiêu đánh giá đúng ? 
A. 1. 	B. 3. 
C. 4. 	D. 2.
Câu 21. Anh Vũ Nhữ Hồ làm việc cho công ty Viễn thông Viettel với mức lương khởi điểm là triệu VNĐtháng. Cứ hai năm anh Vũ Nhữ Hồ lại được tăng lương thêm Tìm để sau 10 năm làm việc, anh Vũ Nhữ Hồ được lĩnh lương tất cả 1172179200 VNĐ. 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 22. Cho đường cong có phương trình trong đó là hàm số liên tục và không âm trên đoạn Hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục tung và hai đường thẳng quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay đó.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 
B. 
C. 	
D. 
Câu 24. Một vật rơi tự do theo phương trình chuyển động với và tính bằng giây. Tại thời điểm (s) vận tốc (m/s) của vật bằng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và trục hoành.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 28. Ký hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục hoành.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29. Tìm môđun của số phức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 30. Tìm phần thực của số phức thỏa mãn 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 31. Phương trình phức có số nghiệm là ?
A. 	 	B. 
C. 	D. 0.
Câu 32. Cho các số phức được biểu diễn lần lượt bởi các điểm trên một mặt phẳng phức. Gọi là điểm thỏa mãn Điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 33. Kí hiệu là hai nghiệm của phương trình phức Tìm với có phần ảo là số thực dương.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 34. Cho số phức và hai số thực Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình phức Tính tổng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 35. Cho tứ diện và hai điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho Mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với chia tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần ấy.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Hai điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng và ( và không trùng với ) sao cho Kí hiệu lần lượt là thể tích của các khối chóp và Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 37. Cho hình chóp với đáy là hình thoi cạnh , góc Cạnh bên vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa và bằng Tính thể tích của khối chóp 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 38. Cho khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh , điểm cách đều ba điểm Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 
Xét các khẳng định sau:
	1. Thể tích khối lăng trụ đó bằng 
	2. Mặt bên là hình chữ nhật.
	3. Tổng thể tích các mặt bên của hình lăng trụ bằng 
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 39. Một khối cầu có thể tích bằng , một hình nón có đường sinh bằng bán kính đường tròn đáy ngoại tiếp khối cầu. Tính đường sinh 
A. 	 	B. 
C. 	D. 
Câu 40. Một cái tháp hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng (). Một học sinh đứng trên đường chéo kéo dài của đáy cái tháp và muốn đo chiều cao của cái tháp đã làm như sau. Tại thời điểm nào đó, cậu đo bóng của mình dài (m) và đo được bóng của cái tháp (kể từ chân tháp) dài (m). Biết cậu học sinh đó cao (m), hỏi chiều cao của cái tháp bằng bao nhiêu ?. 
A. (m). 	B. (m). 
C. (m). 	 	D. (m). 
Câu 41. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Có duy nhất một mặt cầu đi qua bốn đỉnh của một hình thang cân cho trước.
B. Đường tròn đi qua ba điểm phân biệt nằm trên mặt cầu thì nằm hoàn toàn trên mặt cầu.
C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông luôn luôn nội tiếp một mặt cầu.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 42. Cho một công cụ gồm một phần có hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón, các kích thước cho trên hình vẽ (đơn vị đo là dm). Tính thể tích của khối dụng cụ đó ?
A. 	 	B. 
C. 	D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vectơ Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ?
A. 	B. 
C. 	 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Ký hiệu là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Tính giá trị của 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình
Xét mặt phẳng với là tham số thực. Tìm sao cho mặt cầu không cắt mặt phẳng 
A. hoặc 	B. 
C. hoặc 	D. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm vuông góc với mặt phẳng và cách điểm một khoảng bằng 
A. hoặc 	
B. hoặc 
C. hoặc 	
D. Không có phương trình mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Mặt cầu đi qua điểm có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với mặt phẳng Tâm của có hoành độ nhỏ hơn 6. Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng đi qua đồng thời cắt cả hai đường thẳng và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm nằm về hai phía của mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng 3 và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng 4. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây ? 
A. 	B. 
C. 	D. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. 
Kí hiệu thì từ đồ thị đã cho thì ta dễ dàng vẽ được là phần không có nét đứt trong hình vẽ dưới đây.
Nghiệm của phương trình đã cho là hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị 
Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình có 8 nghiệm phân biệt 
Chọn A.
Câu 2. 
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang 
Lại thấy qua thì dấu của đỏi từ sang là điểm cực đại của hàm số.
Do đó khẳng định A, B và D là khẳng định sai và C là khẳng định đúng.
Chọn C
Câu 3. 
Đạo hàm 
Ta có đổi dấu khi qua các điểm và nên hàm số có ba điểm cực trị.
Chọn B
Bình luận:
Xét bài toán tổng quát hơn như sau:
Cho hàm số 
Đạo hàm 
Xét phương trình 
+ Nếu thì hàm số có ba điểm cực trị. 
+ Nếu thì đổi dấu tại nên đạt cực trị tại 
Nài toán trên rơi vào trường hợp 
Câu 4.
Ta có 
Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Do đó nhận định (1) sai và nhận định (2) đúng.
Chọn B
Câu 5. 
Hàm số liên tục trên 
Ta có 
Đạo hàm 
Bảng biến thiên:
Từ bảng trên, ta thấy hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu đối xứng nhau qua trục 
Chọn D
Câu 6.
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 
Ta có 
Lại có ; ; ; 
Do đó 
Chọn A
Câu 7. 
Giả sử 
Với thì 
Do đó có điểm thỏa mãn bài toán.
Chọn B
Câu 8.
Ta có 
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt 	
Khi đó 
Từ đó ta được ba điểm cực trị 
Ta có 
Bài ra nên 
 thỏa mãn bài toán. 
Chọn C
Bình luận:
Xây dựng phương pháp chung giải một số dạng toán thường gặp về cực trị hàm trùng phương như sau:
Cho hàm số 
Đạo hàm 
Xét phương trình 
+ Nếu thì hàm số đạt cực trị tại các điểm này.
+ Nếu thì đổi dấu tại nên đạt cực trị tại 
Thông thường thì với bài toán chứa tham số mà liên quan đến cực trị hàm trùng phương thì ngưới ta sẽ xét với trường hợp 
Từ đó là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Ta thấy rằng điểm A thuộc trục tung và điểm B, C đối xứng nhau qua trục tung.
 cân tại và tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm của thuộc trục tung.
Một số vấn đề cần lưu ý như sau:
Ba điểm A, B, C thuộc các trục tọa độ
Điểm thuộc trục tung, điểm có hoành độ khác 0.
Khi đó điểm thuộc trục hoành 
Liên quan đến các cạnh
 và 
Liên quan đến góc, tính chất của tam giác
Góc 
Yêu cầu vuông cân thì chúng ta sẽ khai thác 
Yêu cầu đều thì chúng ta khai thác 
Yêu cầu có thì chúng ta khai thác 
Liên quan đến diện tích
Liên quan đến trọng tâm G của tam giác ABC 
Liên quan đến trực tâm H của tam giác ABC
Trực tâm ta có ngay nên cần có 
Lại có 
Nên 
Liên quan đến đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Gọi là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 
Ta có với là nửa chu vi của 
Liên quan đến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Ta có và 
Bài luyện thêm:
Bài 1. Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Đáp án A
Bài 2. Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. 	B. 
C. 	D. 
Đáp án A
Bài 3. Tìm giá trị thực của tham số sao cho hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
A. 	B. 
C. 	D. 
Đáp án B
Bài 4. Tìm giá trị thực của tham số sao cho hàm số có đúng một cực trị.
A. 	B. 
C. 	D. hoặc 
Đáp án D
Bài 5. Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64.
A. 	B. 
C. Không tồn tại thỏa mãn. 	D. 
Đáp án A
Bài 6. Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32.
A. 	B. 
C. 	D. 
Đáp án C
Bài 7. Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. 
A. B. 
C. D. 
Đáp án A
Bài 8. Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A. 	B. 
C. 	D. 
Đáp án C 
Bài 9. Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Đáp án B
Bài 10. Tìm giá trị thực của sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Đáp án A
Câu 9.
Phương trình hoành độ giao điểm 
YCBT có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 
Chọn A
Câu 10.
Ta có 
Hàm só nghịch biến trên 
Chọn D
Bài luyện thêm:
Bài 1. Cho hàm số có liên tục trên và Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho đồng biến trên 
A. 	B. 
C. 	D. 
Đáp án B
Bài 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên 
A. 	B. 
C. 	D. 
Đáp án C
Câu 11.
Giả sử hai xe A và B di chuyển ở hai vị trí trên: 
+ Xe A di chuyển với tốc độ (km/h). 
+ Xe B di chuyển với tốc độ (km/h). 
Gọi biến là quãng đường xe A đi được sau (h), và biến là quãng đường xe B đi được sau (h) và là khoảng cách giữa hai xe sau (h).
Như vậy bằng định lý Pythagore khoảng cách là 
Để đưa về hàm theo thời gian , ta cần nhớ lại khi vận tốc di chuyển không thay đổi trên 
cả quãng đường ta có:
 (Quãng đường di chuyển) (Vận tốc di chuyển) (Thời gian di chuyển)
Như vậy đối với xe A quãng đường đi được sau (h) là 
Và quãng đường xe B đi được sau (h) là 
Khi đó 
Ta có: 
Dấu bằng xảy ra (h). 
Chọn D
Câu 12. 
ĐK: 	(*)
Khi đó 
	 thỏa mãn (*)
Do đó nghiệm nhỏ nhất của phương trình đã cho là 
Chọn A
Câu 13. 
Ta có 
Chọn A
Câu 14. 
ĐK: 	
	(*)
Khi đó 
Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn.
Chọn B
Câu 15. 
Hàm số xác định 
Chọn C
Câu 16. 
Xét khẳng định 1, ta có 
	 khẳng định 1 đúng.
Xét khẳng định 2, ta có 
	 khẳng định 2 đúng.
Xét khẳng định 3, ta có 
	 khẳng định 3 đúng.
Xét khẳng định 4, ta có 
	 khẳng định 4 đúng.
Chọn D
Câu 17. 
Với ta có 
Chọn B
Câu 18. 
Ta có 
Chọn C
Câu 19. 
Ta có 
	 thỏa mãn 
Với thì cả bốn hệ thức được xét đều đúng.
Chọn A
Câu 20. 
Với ta lần lượt xét các đánh giá như sau:
Xét đánh giá 1, ta có 
	 đánh giá 1 đúng.
Xét đánh giá 2, ta có
	 đánh giá 2 sai.
Xét đánh giá 3, ta có
	 đánh giá 3 đúng.
Xét đánh giá 4, ta có
	 đánh giá 4 đúng.
Chọn B
Câu 21. 
Hai năm gồm 24 tháng.
Từ đầu năm thứ 1 đến hết năm thứ 2, anh Vũ Nhữ Hồ nhận được (VNĐ).
Từ đầu năm thứ 3 đến hết năm thứ 4, anh Vũ Nhữ Hồ nhận được 
 (VNĐ).
Từ đầu năm thứ 5 đến hết năm thứ 6, anh Vũ Nhữ Hồ nhận được 
 (VNĐ).
Từ đầu năm thứ 7 đến hết năm thứ 8, anh Vũ Nhữ Hồ nhận được 
 (VNĐ).
Từ đầu năm thứ 9 đến hết năm thứ 10, anh Vũ Nhữ Hồ nhận được 
 (VNĐ).
Sau 10 năm làm việc, anh Vũ Nhữ Hồ được lĩnh lương tất cả
 (VNĐ).
Bài ra ta có ngay 
Chọn A
Câu 22. 
Dựa vào kiến thức cơ bản về tích phân thì rõ ràng B là đáp án đúng.
Chọn B
Câu 23. 
Ta có 
Đặt 
Chọn C
Câu 24. 
Ta có 
Tại thời điểm (s) vận tốc của vật bằng (m/s).
Chọn B
Câu 25. 
Ta có 
Chọn D
Câu 26. 
Ta có 
Tích phân 
Tích phân 
Do đó 
Chọn D
Câu 27. 
Ta có (với ) và 
Phương trình tung độ giao điểm 
Diện tích cần tính là 
Chọn C
Câu 28. 
Phương trình hoành độ giao điểm 
Thể tích cần tính là 
Xét 
Do đó 
Chọn A
Câu 29.
Ta có 
Chọn A
Câu 30. 
Ta có 
Do đó phần thực của số phức bằng 2.
Chọn C
Câu 31.
Chú ý khi đó ta có 	(1)
Giả sử từ (1) ta được 
Do đó phương trình phức đã cho có ba nghiệm 
Chọn B
Câu 32.
Ta có 
Gọi ta có 
 Từ giả thiết ta được 
Chọn D
Câu 33. 
Ta có 
Bài ra có 
Chọn C
Câu 34. 
Giả sử 
Do và là hai nghiệm của phương trình nên áp dụng Viet ta có
Chọn D
Câu 35.
Cách 1: Mặt phẳng qua hai điểm song song với cắt hai mặt phẳng và theo các giao tuyến (trong đó ).
Ta có 
Gọi lần lượt là thể tích của cá hình 
Ta có 	(1)
 	(2)
 	(3)
Từ (2) và (3) 	(4)
 	(5)
 	(6) 
Từ (5) và (6) 	(7)
Từ (1), (4), (7) 
Cách 2: Dựng hình lăng trụ sao cho 
Ta có 
Lại có 
Do đó 
Chọn A
Câu 36. 
Đặt ta có , 
Từ giả thiết 
Đặt ta có 
Dấu bằng xảy ra 
Chọn B
Câu 37.
Ta có 
Do đều.
Gọi là trung điểm của cạnh 
Lại có 
Gọi là chân đường cao hạ từ xuống ta có 
Ta có .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với đường cao thì
Do đó 
Chọn C
Câu 38.
Do chân đường cao kẻ từ đỉnh của tứ diện là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Do đều là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp của 
 (1) sai.
Gọi là trung điểm của cạnh 
Lại có 
Ta có tứ giác là hình chữ nhật (2) đúng.
Ta có 
Gọi là trung điểm của cạnh 
Cạnh .
Lại có 
 (3) đúng.
Chọn D
Câu 39.
Gọi là bán kính mặt cầu 
Với điều kiện của khối chóp có đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy thì khối chóp đó nhận tam giác đều cạnh làm thiết diện khi cắt qua trục của nó.
Để hình cầu đường kính nối niếp hình chóp có đặc điểm trên thì đường tròn bán kính sẽ nội tiếp tam giác đều cạnh 
Chọn B 
Câu 40.
Gọi các điểm như trên hình vẽ, ta có chiều cao của tháp là 
Ta có 	(1)
Gọi là chiều dài của cạnh đáy của tháp (m).
	 (m).
Từ (1) (m).
Chọn C
Câu 41.
Hình thang là không có đường tròn ngoại tiếp cho nên không có mặt cầu nào đi qua các đỉnh của hình thang hoặc ngoại tiếp tứ giác có đáy là hình thang A và C sai.
Một mặt phẳng cắt hình cầu thì thiết diện thu được luôn là hình tròn cho nên đường tròn đi qua ba điểm phân biệt nằm trên mặt cầu thì nằm hoàn toàn trên mặt cầu đó B đúng.
Chọn B
Câu 42. 
Gọi thể tích phần trụ là và thể tích phần hình nón là 
	 và 
Do đó tổng thể tích 
Chọn A
Câu 43. 
Ta có 
Chọn D
Câu 44. 
Ta có 
Chọn C
Câu 45. 
Đường thẳng có một VTCP là 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Ta có 
Chọn D
Câu 46. 
Ta có có tâm và bán kính 
YCBT 
Chọn C
Câu 47. 
Gọi là một VTPT của mặt phẳng 
Mà qua 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Ta có 
Do đó 
TH1. chọn 
TH2. chọn 
Chọn B
Câu 48. 
Ta có 
Gọi là tâm của bài ra 
Gọi là bán kính của mặt cầu qua 
Ta có 
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng 
Bài ra thỏa mãn 
Chọn A
Câu 49. 
Gọi ta có 
Gọi ta có 
Ta có thẳng hàng nên 
Do đó 
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP
Chọn A
Câu 50. 
Kẻ với 
Gọi ta có 
Mặt khác 
Do đó cần có ở giữa và 
Khi đó 
Mặt phẳng qua và nhận là một VTPT
Do đó đi qua điểm 
Chọn D