Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 12 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 12
Câu 1. Một hàm số có đạo hàm là . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên . 
	A. 	.	B.	.	
	C. 	.	 	D. 	.
Câu 3. Gọi là hàm số của đồ thị trong hình bên. Hỏi với những giá trị nào của số thực thì phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. 
	A. 	.	
	B. 	.
	C. 	.	
	D. 	Cả A, B.
Câu 4. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị ? 
	A. 	 hoặc .	B. 	 hoặc .	C. 	 hoặc .	D. 	.
Câu 5. Gọi lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thì hàm số . Tính diện tích của tam giác . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 6. Biết rằng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là . Tính giá trị của biểu thức .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 7. Gọi là giá trị nhỏ nhất và là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó giá trị của bằng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 8. Hàm số với có hai cực trị là . Hỏi kết luận nào sau đây là đúng về hàm này ? 
	A. 	Phương trình có thể có trường hợp vô nghiệm. 	
	B. 	Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. 	
	C. 	Tổng hai giác trị cực trị là .	
	D. 	Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía của trục tung.
Câu 9. Tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số có gì đặc biệt ? 
	A. 	Song song với trục tung.	B. 	Có hệ số góc dương.
	C. 	Song song với trục hoành.	D. 	Luôn đi qua gốc tọa độ.
Câu 10. Có hai cây cột dựng đứng trên mặt đất lần lượt là , và đỉnh của hai cột là hai điểm và cách nhau . Người ta chọn một vị trí trên mặt đất ( nằm giữa ) để giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí như mô hình bên. Tính độ dài ngắn nhất của đoạn dây đó. 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 11. Tìm để hàm số nghịch biến trên . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 13. Giải phương trình mũ . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số . 
	A. 	.	 	B. 	.	
	C. 	.	 	D. 	.
Câu 16. Giải bất phương trình logarit . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 17. Với và . Biểu thức nào sau đây bằng với . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 18. Với giá trị nào của số thực thì hàm số là hàm số nghịch biến trên .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 19. Cho hàm số . Tính đạo hàm của hàm số đã cho. 
	A. 	.	 	B. 	.	
	C. 	.	 	D. 	.
Câu 20. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
	A. 	210 triệu.	B. 	220 triệu.	C. 	212 triệu.	D.	216 triệu.
Câu 21. Cho số thực thỏa mãn . Tính . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 22. Cho là các hàm số xác định và liên tục trên . Khẳng định nào dưới đây là sai? 
	A. 	.	
	B. 	.	
	C. 	.	
	D. 	.
Câu 23. Tính tích phân . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 24. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 25. Cho hình được giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành. 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số . 
	A. 	.	 	B. 	.	
	C. 	.	 	D. 	.
Câu 27. là một nguyên hàm của hàm số . Nếu thì bằng:
	A.	. 	B.	. 	
	C. 	.	D. 	.
Câu 28. Trong giải tích, với hàm số liên tục trên miền có đồ thị là một đường cong , người ta có thể tính độ dài của bằng công thức . Với thông tin đó, hãy tính độ dài của đường cong cho bởi hàm số trên . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 29. Tìm phần ảo của số phức . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 30. So sánh môdun của hai số phức và .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 31. Cho các số phức , , , . Gọi , , , lần lượt là các điểm biểu diễn của trong mặt phẳng tọa độ. Tứ giác là hình gì. 
	A. 	Hình vuông.	 	B. 	Hình chữ nhật.	
	C. 	Hình bình hành.	 	D. 	Hình thang cân.
Câu 32. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 33. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình , trong đó có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 34. Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn điều kiện . Gọi là môdun nhỏ nhất của với mọi . Khi đó, giá trị của bằng ? 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 35. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với , . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 36. Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh , người ta gấp nó thành bốn phần dều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Tính thể tích của khối lăng trụ đó. 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh . Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng . Biết thể tích của khối chóp bằng , biểu thức thể hiện mối liên hệ giữa và là ? 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích tất cả các mặt là , độ dài đường chéo bằng . Hỏi thể tích của hình hộp đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu ? 
	A. 	.	 	B. 	.	
	C. 	.	 	D. 	.
Câu 39. Cho hình lập phương cạnh . Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp của hình lập phương này. 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 40. Hình chữ nhật có tỷ lệ cạnh . Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh , ta thu được hình trụ có thể tích ; còn khi quay quanh cạnh , ta thu được hình trụ có thể tích . Tính tỷ số . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 41. Người ta đặt được một tam giác đều có cạnh là vào một hình nón sao cho trùng với đỉnh của hình nón còn đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích hình nón. 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 42. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Gọi là trọng tâm tam giác , là bán kính mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . Đẳng thức nào sau đây sai?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , tích có hướng của hai vectơ và bằng:
	A. 	.	B. 	.	
	C. 	.	D. 	.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , tìm điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và và mặt phẳng . Hỏi mặt cầu nào sau đây có bán kính ? 
	A. 	Mặt cầu có đường kính . 
	B. 	Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
	C. 	Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .	
	D. 	Mặt cầu có tâm và đi qua điểm .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vecto và tùy ý và khác . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ? 
	A. 	.	
	B. 	Nếu thì và vuông góc với nhau.	
	C. 	Nếu thì tồn tại số thực sao cho .	
	D. 	Nếu thì độ dài của hai vecto này khác nhau. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , và . Để thẳng hàng thì giá trị của là:
	A.. 	B.	. 
	C.. 	D.	. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu đồng tâm và bán kính lần lượt là . Một mặt cầu thứ ba tiếp xúc với cả hai mặt cầu này thì có thể có bán kính bằng bao nhiêu ? 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	Cả A, B.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Với giá trị nào của , mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , và . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều các mặt phẳng và . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
ÑAÙP AÙN
Câu 1. Ta có . Tuy nhiên lại xuất hiện nghiệm kép tại lên hàm số đã cho có ba điểm cực trị. Chọn B.
Câu 2. Nhắc lại kiến thức về hàm số đồng biến trên “ Hàm số là hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi “. Do đó, xét từng hàm số, ta thấy:
1. Hàm số , có nên hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên các khoảng và .
2. Hàm số , có có hai nghiệm phân biệt nên hàm số không đồng biến trên . 
3. Hàm số , có có ba nghiệm phân biệt nên hàm số không đồng biến trên .
4. Hàm số , có nên hàm số đã cho đồng biến trên .
Chọn D.
Câu 3. Bản chất của bài toán là biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị. Và điều quan trọng là xác định được đồ thị hàm số , ta nhắc lại kiến thức:
Ta có .
Cách vẽ đồ thị hàm số .
Giữ nguyên đồ thị phía trên trục hoành.
Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số như hình vẽ.
Dựa vào đồ thị xác định, để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
Chọn D.
Câu 4. Xét hàm số bậc ba với và . Ta có .
TH1. có hai nghiệm phân biệt, khi đó hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
TH2. vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, khi đó hàm số đã cho là hàm số đơn điệu.
Vậy hàm số bậc ba có thể có hai điểm cực trị hoặc có thể không có điểm cực trị nào.
Chọn B.
Câu 5. Ta có ; .
Do đó ( đvdt ). Chọn B.
Câu 6. Ta có suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
Và suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó, ta có hệ phương trình . Chọn B.
Câu 7. Đạo hàm 
Do hàm số liên tục trên đoạn và có .
Suy ra nên Chọn D.
Câu 8. Ta có các nhận xét về hàm số như sau:
● Phương trình bậc ba tổng quát luôn có ít nhất một nghiệm. Do đó A sai.
● Khi cho , ta được do đó đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm . Do đó B sai.
● Ta có . Áp dụng hệ thức Viet, ta được . Do đó C sai.
● Từ điều trên suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía của trục tung. Do đó D đúng.
Chọn D.
Câu 9. Giả sử là điểm cực trị của đồ thị hàm số. 
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực trị .
Do đó tiếp tuyến luôn song song với trục hoành. Chọn C.
Câu 10. Gọi là điểm đối xứng với qua và là điểm đối xứng với qua .
Và là hình chiếu của lên . Khi đó là hình thang cân và .
Ta thấy nên . 
Để khi và chỉ khi và điều đó có nghĩa là thẳng hàng.
Vì thế . Hay nói cách khác độ dài ngắn nhất của đoạn dây chính bằng . Chọn A.
Câu 11. Đặt , suy ra . Với , ta được .
Khi đó , có .
Để hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định khi 
.
Xét hàm số trên , có giá trị nhỏ nhất của tại .
Do đó là giá trị cần tìm. Chọn C.
Câu 12. Ta có . Với . 
Do đó . Chọn B.
Câu 13. Ta có nhận xét sau:
TH1. Với thì . Suy ra .
TH2. Với thì . Suy ra .
Chọn A.
Câu 15. Ta có . Hàm số đã cho xác định khi .
Chọn B.
Câu 16. Điều kiện: . Bất phương trình đã cho tương đương với .
Do đó nghiệm của bất phương trình là . Chọn C.
Câu 17. Chọn B.
Câu 18. Hàm số mũ nghịch biến khi cơ số .
Do đó để hàm số nghịch biến khi . Chọn A.
Câu 19. Hàm số lũy thừa có đạo hàm .
Hàm số mũ có đạo hàm bằng . 
Do đó . Chọn C.
Câu 20. Số tiền nhận về sau 1 năm của 100 triệu gửi trước là triệu đồng; và số tiền nhận về sau 6 tháng của 100 triệu gửi sau là triệu đồng.
Vậy tổng số tiền là triệu đồng. Chọn C.
Câu 21. Ta có .
Do đó Chọn A.
Câu 22. Chọn B.
Câu 23. Ta có . Chọn B.
Câu 24. Diện tích hình phẳng . Chọn B.
Câu 25. Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là 
Thể tích khối tròn xoay được cho bởi công thức . 
Đặt .
Khi đó 
. Chọn B.
Câu 26. Ta có nên nguyên hàm của hàm số đã cho được cho bởi công thức:
. Chọn B.
Câu 27. Đặt . Suy ra .
Vì . Chọn B.
Câu 28. Ta có . Khi đó .
Ta có nên .
Do đó . Chọn C.
Câu 29. Ta có . Suy ra có phần ảo là . Chọn A.
Câu 30. Ta có và .
Do đó . Chọn C.
Câu 31. Cho số phức thì là điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức.
Khi đó . 
Ta có , , , , , .
Từ đó, ta thấy song song với và suy ra là hình thang cân. Chọn D.
Câu 32. Gọi số phức cần tìm là nên . 
Khi đó, phương trình đã cho trở thành 
. Chọn C.
Câu 33. Phương trình .
Vì có phần ảo dương nên . Chọn B.
Câu 34. Gọi số phức có dạng , suy ra .
Khi đó 
Theo giả thiết, ta có 
.
Ta có Chọn A.
Câu 35. Trong tam giác vuông , ta có .
Diện tích tam giác 
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp (đvtt). Chọn D.
Câu 36. Khối lăng trụ tứ giác đều có đường cao bằng và độ dài cạnh của đáy là nên có thể tích bằng . Chọn A.
Câu 37. Gọi là tâm của hình vuông .
Và là trung điểm của . Suy ra .
Khi đó .
Suy ra vuông cân tại nên .
Ta có 
. Chọn B.
Câu 38. Đặt . Khi đó .
Và là hình hộp chữ nhật nên giả sử . 
Theo giả thiết, ta có .
.
Xét tam giác vuông tại , ta có .
Mà xét tam giác vuông tại , có .
Khi đó .
Ta có .
Cho các số . Đặt , , .
Khi đó, ta có . 
Áp dụng với ta được: 
Hay nói cách khác đạt giá trị lớn nhất tại .
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Chọn C.
Câu 39. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng nửa độ dài đường chéo của nó. 
Dễ thấy nên . Chọn C.
Câu 40. Các kiến thức cần nắm để giải quyết được bài toán này, như sau:
Thể tích của hình trụ có đáy là hình tròn bằng với là chiều cao và là bán kính đáy. 
Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh ta được hình trụ với chiều cao là cạnh , còn bán kính là cạnh . Ta có 
Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh ta được hình trụ với chiều cao là cạnh , còn bán kính là cạnh . Ta có .
Do đó . Chọn A.
Câu 41. Theo giả thiết chính là đường kính của hình nón. Gọi là trung điểm của .
Ta có được và bán kính của đáy là .
Do đó . Chọn C.
Câu 42. Ta có .
Tam giác đều cạnh nên .
Trong tam giác vuông , ta có 
.
Vì mặt cầu có tâm và tiếp xúc với nên bán kính mặt cầu 
Ta có 
Gọi lần lượt là trung điểm và .
Suy ra và .
E
S
A
B
C
H
G
I
K
M
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , suy ra . 	
Ta có 	
Từ và , suy ra nên .
Trong tam giác vuông , ta có .
Vậy . Chọn D.
Câu 43. Tích có hướng của hai vectơ và bằng . Chọn C.
Câu 44. Gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với .
Khi đó nên .
Gọi là hình chiếu của lên .
Ta có nên .
Gọi là điểm đối xứng với qua nên là trung điểm của . Chọn A.
Câu 45. Ta có các nhận xét sau:
Mặt cầu có đường kính . Ta có . 
Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng : .
Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng : .
Mặt cầu có tâm và đi qua điểm : .
Chọn C.
Câu 46. Rõ ràng A, B, Cđúng về mặt định nghĩa và tính chất của tích có hướng có hai vectơ.
Ta xét D. Chọn và . Thì rõ ràng và . Chọn D.
Câu 47. Ta có và .
Để thẳng hàng khi và chỉ khi .
Suy ra . Chọn B.
Câu 48. Dễ thấy mặt cầu sẽ tiếp xúc trong với mặt cầu có bán kính và tiếp xúc ngoài với mặt cầu có bán kính . Do đó . Chọn A.
Câu 49. Mặt cầu có .
Để tiếp xúc 
. Chọn A
Câu 50. Ta kiểm tra nên các điểm là các đỉnh của một tứ diện.
Do đó điểm cách đều bốn mặt phẳng của tứ diện chính là tâm mặt cầu nội tiếp của nó. Chọn C.