Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 13 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 13
Câu 1. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 	B. 
C. 	D. 0.
Câu 3. Tìm điều kiện của để hàm số đồng biến trên 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 4. Cho hàm số liên tục trên với ( và rất nhỏ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. Trên khoảng hàm số đã cho có 4 cực trị.
B. Hàm số đã cho có hai cực tiểu trên khoảng 
C. Hàm số đã cho có hai cực đại trên khoảng 
D. Tồn tại duy nhất một giá trị của để phương trình có bốn nghiệm phân biệt trên khoảng 
Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số  
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 6. Biết đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại điểm duy nhất, kí hiệu là tọa độ của điểm đó. Tìm 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B. 
C. 	D.
Câu 8. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm và đạt cực tiểu tại điểm thỏa mãn 
A. 	B. 
C. 	D. Không tồn tại thỏa mãn.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
A. 	 	B. hoặc 
C. hoặc 	D 
Câu 10. Một ngôi nhà nằm ở góc đông bắc của một trang trại Người chủ ngôi nhà muốn chia phần còn lại với hai hàng rào hình chữ V thành lô đất hình chữ V có cùng diện tích, như hình dưới đây. Mỗi đoạn hàng rào vuông góc với cạnh của trang trạị. Hàng rào ngắn nhất là bao nhiêu ?
A. (m). 	B. (m). 
C. (m). 	D. (m).
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình sau có hai nghiệm 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 12. Phương trình có số nghiệm là ?
A. 0. 	B. 2. 
C. 3. 	D. 1.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 14. Giải bất phương trình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16. Cho hàm số Xét các khẳng định sau:
	Khẳng định 1. 
	Khẳng định 2. 
	Khẳng định 3. hoặc 	
	Khẳng định 4. 
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 3. 	B. 2. 
C. 4. 	D. 1.	
Câu 17. Cho các số thực dương với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19. Đặt với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 20. Xét và là hai số thực dương tùy ý. Đặt Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 21. Áp suất không khí (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao (đo bằng mét), tức là giảm theo công thức với mmHg là áp suất ở mức nước biển là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu ?
A. 527,06 mmHg. 	B. 530,23 mmHg. 
C. 20,77 mmHg. 	D. 733,13 mmHg.
Câu 22. Cho hàm số liên tục trên đoạn Viết công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 24. Một đám vi trùng tại ngày thứ có số lượng là Biết rằng và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 28. Xét là hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng Ký hiệu và lần lượt là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục và Tính tỉ số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29. Đơn giản số phức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 30. Tìm nghịch đảo của số phức 
A. 	 	B. 
C. 	D. 
Câu 31. Tìm sao cho 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 32. Cho hai số phức và Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 33. Cho số phức Tìm môđun của số phức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 34. Đồ thị nào biểu diễn đúng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức biết  
 A. B.
 C. D. 
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật có thể tích là đáy là hình vuông cạnh Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 36. Cho hình chóp đáy là hình chữ nhật, cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi và lần lượt là hình chiều của xuống và Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 37. Cho tứ diện qua điểm trên đoạn ta dựng mặt phẳng song song với và . Mặt phẳng cắt lần lượt tại N, P, Q. Đặt diện tích tứ giác lớn nhất khi bằng bao nhiêu ?
A. 	B. 
C. 	D. 	
Câu 38. Khối lăng trụ có đáy là một tam giác đều cạnh góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Hình chiếu của trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh Tính theo thể tích của khối lăng trụ 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 39. Cho tam giác vuông tại , cạnh và có đường cao là Quay tam giác xung quanh cạnh huyền ta được một vật thể tròn xoay. Tính theo thể tích của vật thể tròn xoay.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 40. Cho tứ diện có cạnh Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh cạnh bằng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 41. Cho góc vuông và một điểm nằm ngoài mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến bằng nhau và bằng Cho Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống Độ dài đoạn bằng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 42. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Xét điểm trong không gian thỏa mãn điều kiện Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Điểm thuộc một mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác và có bán kính 
B. Điểm thuộc mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện và có bán kính 
C. Điểm thuộc mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện và có bán kính 
D. Điểm thuộc đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác và có bán kính 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vec tơ
với và là các tham số thực. Tìm và sao cho 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Bán kính của mặt cầu bằng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng
Ký hiệu là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng Tính giá trị của 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng với là các tham số thực. Tìm sao cho mặt phẳng chứa đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và hai điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và đồng thời song song với đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng có phương trình Mặt cầu có tâm đối xứng với qua mặt phẳng và bán kính của bằng ba lần khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Viết phương trình của mặt cầu 
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đồng thời đi qua giao điểm của và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Điểm thuộc thỏa mãn nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. 
Từ hình vẽ đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng và một tiệm cận ngang là đường thẳng B và C sai.
Còn đáp A và D, với từ đồ thị D sai.
Chọn A
Câu 2.
Ta có là một tiệm cận ngang của 
 là một tiệm cận ngang của 
Chọn B
Câu 3.
YCBT 
Chọn D 
Bài tập luyện thêm:
Bài 1. Tìm điều kiện của sao cho hàm số nghịch biến trên 
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn B
Bài 2. Tìm điều kiện của sao cho hàm số nghịch biến trên 
A. 	B. 
C. hoặc 	D. 
Chọn C
Câu 4.
Nhìn vào đồ thị ta được trong khoảng hàm số đã cho có cực trị trong đó có hai cực tiểu và hai cực đại A, B, C đúng.
Gọi là hai điểm cực tiểu của trong khoảng và là hai điểm cực đại của trong khoảng 
Từ đồ thị thấy có hai giá trị của để phương trình có bốn nghiệm phân biệt trong khoảng và hai giá trị đó là và D sai.
Chọn D
Câu 5.
Ta có 
Dấu của như sau:
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại 
Chọn A
Câu 6.
Phương trình hoành độ giao điểm 
Chọn B
Câu 7. 
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 
Ta có 
Chọn A
Câu 8.
Đạo hàm 	(1)
Để thì 
Hàm số có hai cực trị (1) có hai nghiệm phân biệt
	(*)
Khi đó 
Do đó 	(1)
Với và điều kiện (*) ta có (1) 
Tóm lại ta được thỏa mãn.
Chọn C
Câu 9.
Ta cần có nghiệm duy nhất 
Chọn B
Bài tập luyện thêm:
Bài 1. Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn B 
Bài 2. Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
A. hoặc 	B. hoặc 
C. 	D. 
Chọn A 
Câu 10. 
Diện tích đất bỏ ra để xây dựng ngôi nhà là 
Diện tích của trang trại là 
Người chủ ngôi nhà muốn chia phần còn lại với hai hàng rào hình chữ V thành lô đất hình chữ V có cùng diện tích cho nên mỗi lô đất còn lại có diện tích bằng 
Hàng rào để rào lô đất cạnh nhà sẽ là hàng rào ngắn nhất và hai đoạn hàng rào đó tạo với cạnh của trang trại thành hình chữ nhật có hai kích thức là và 
Và nhiệm vụ là phải làm sao tối thiểu được 
Áp dụng BĐT Côsi ta có (m).
Dấu xảy ra (m).
Chọn D
Câu 11.
Điều kiện 	(*) 
Khi đó phương trình 
	(1)
Xét hàm số có
Kết hợp với liên tục trên đồng biến trên 
Do đó (1) 
Với điều kiện (*) ta được 	(2)
Xét hàm số có
Lại có  
Bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình đã cho cũng là số nghiệm của phương trình (2). 
Từ bảng biến thiên ta được thỏa mãn.
Chọn C
Bài tập luyện thêm:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình 
có duy nhất một nghiệm thực dương.
A. 	B. 
C. 	 	D. 
Chọn D
Câu 12. 
ĐK: 	(*)
Khi đó 
Kết hợp với (*) ta được là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
Chọn D
Câu 13. 
Ta có 
Chọn A
Câu 14. 
ĐK: 	(*)
Khi đó 	(1)
Ta có nên (1) 
Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn.
Chọn B
Câu 15. 
Hàm số xác định
Chọn C
Câu 16. 
Ta có thể thấy ngay khẳng định 1 và 2 là sai vì tập xác định của là 
Trong khi đó, tập xác định của và là 
Nhiều bạn sẽ mắc sai lầm như sau:
Sai lầm 1. 
Từ đó dẫn đến khẳng định 1 đúng. Chú ý, phép biến đổi chỉ đúng khi ta biết được chắc chắn Tuy nhiên do đó ta không thể biến đổi được.
Sai lầm 2. 
Từ đó dẫn đến khẳng định 2 đúng. Lời giải thích sai lầm 2 tương tự như sai lầm 1.
Xét khẳng định 3, ta có 
	 khẳng định 3 đúng.
Xét khẳng định 4, ta có 	(1)
Ta thấy thỏa mãn (1), với 
Khi đó (1) 
Do đó khẳng định 4 sai.
Chọn D
Câu 17. 
Với và ta có 
Chọn B
Câu 18. 
Ta có 
Chọn C
Câu 19. 
Ta có 
Khi đó 
Chọn A
Câu 20. 
Ta có 
	(1)
Lại có 
Khi đó từ (1) 
Dấu xảy ra 
Chọn B
Câu 21. 
Ta tìm hệ số suy giảm như sau
Khi đó áp suất không khí ở độ cao 3000m là 
 (mmHg).
Chọn A
Câu 22. 
Dựa vào kiến thức cơ bản về tích phân thì rõ ràng B là đáp án đúng.
Chọn B
Câu 23. 
Ta có 
Đặt 
Chọn C
Câu 24. 
Ta có 
Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con 
Khi đó 
Chọn B
Câu 25. 
Ta có 
Chọn D
Câu 26. 
Ta có 
Chọn D
Câu 27. 
Phương trình hoành độ giao điểm 
Diện tích cần tính là 
Rõ ràng trên khoảng phương trình vô nghiệm
Ta có 
Tích phân 
Tích phân 
Do đó 
Chọn C
Câu 28. 
Thể tích 
Ta có 
Phương trình tung độ giao điểm 
Khi đó 
Do đó 
Chọn A
Câu 29.
Ta có 
Chọn B
Câu 30.
Ta có 
Chọn A
Câu 31.
Phương trình đã cho 
Chọn D
Câu 32.
Ta có 
Do đó A sai.
Chọn A
Câu 33.
Ta có 
Chọn C 
Câu 34. 
Giả sử 
Từ giả thiết ta có 
Vậy tập hợp các điểm là đường thẳng 
Do đó loại A và C. 
Đường thẳng có hệ số góc B đúng và D sai. 
Chọn B
Câu 35.
Gọi chiều cao của hình hình hộp chữ nhật là 
Diện tích toàn phần 
Chọn D
Câu 36.
Ta có 
Mà 
Tương tự 
Chọn C
Câu 37.
Ta có 
Lại có 
Do nên lớn nhất lớn nhất.
Ta có dấu xảy ra 
Chọn D
Câu 38.
Gọi là trung điểm của cạnh 
Do đó thể tích 
Chọn B 
Câu 39. 
Khi quay tam giác quanh cạnh ta được một hình gồm hai hình chóp ghép với nhau như hình vẽ. 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với đường cao ta có
Tiếp tục sử dụng định lý Pytago 
Từ hình vẽ dễ thấy thể tích vật thể 
Chọn C
Câu 40.
Gọi 
Gọi N là chân đường cao hạ từ A xuống 
Khi quay quay quanh ta được khối tròn xoay như hình vẽ khi bỏ đi phần bôi đậm. 
Phần bôi đậm là phần thể tích chung của hình chóp có đỉnh đường tròn đáy bằng và đường cao với hình trụ nhận làm đường cao và đường tròn đáy là 
Do đó gọi là thể tích phần bôi đậm trong đó 
 là thể tích hình chóp có đỉnh là đường cao và bán kính đường tròn đáy là 
 là thể tích hình chóp có đỉnh là đường cao và bán kính đường tròn đáy là 
Do đó 
Gọi là thể tích hình trụ với là chiều cao và bán kính đường tròn đáy là 
Gọi là thể tích khối tròn xoay cần tính thì
Chọn A
Câu 41.
Ta có 
Chọn C
Câu 42.
Trong không gian chọn sao cho thì là trọng tâm của tứ diện . 
Do tứ diện là tứ diện đều cạnh bằng là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp 
Ta có 
Chọn B 
Câu 43. 
Ta có 
Chọn A
Câu 44. 
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng 
Chọn C
Câu 45. 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Ta có 
Chọn D
Câu 46. 
Đường thẳng qua và có một VTCP là 
Mặt phẳng có một VTPT là 
YCBT 
Chọn C
Câu 47. 
Đường thẳng có một VTCP là 
Mặt phẳng qua và sẽ nhận là một VTPT.
Ta có 
 sẽ nhận là một VTPT.
Kết hợp với qua 
Đường thẳng qua rõ ràng 
 thỏa mãn.
Chọn B
Bình luận:
1. Khi có yếu tố song song, ta cần có bước kiểm tra cuối như trên, vì có thể đường thẳng d nằm trên mặt phẳng khi đó không có mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Tuy nhiên, đối với bài toán này, bốn đáp án được nêu đã khẳng định có mặt phẳng thỏa mãn nên ta có thể bỏ qua bước kiểm tra cuối để đỡ mất thời gian.
Ngoài lời giải trên, ta có thể làm cách khác như sau:
Gọi là một VTPT của 
Mà qua 
Mặt phẳng qua 
Đường thẳng có một VTCP là 
Ta có 
Chọn thỏa mãn 
Đường thẳng qua rõ ràng 
 thỏa mãn.
2. Từ ta viết được ngay phương trình đường thẳng như sau:
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP 
Khi đó, ta có bài toán biến dạng sau đây:
Bài toán biến dạng: 
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng 
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn A
Câu 48. 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Điểm đối xứng với qua nhận là một VTCP.
Kết hợp với qua 
Gọi 
Mà 
Ta có là trung điểm của cạnh 
Mặt cầu có bán kính 
Chọn A
Câu 49. 
Ta có 
Gọi giải hệ 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Ta có nhận là một VTCP.
Kết hợp với qua 
Chọn A
Câu 50. 
Ta có mà 
Dấu xảy ra khi đó 
Chọn D
----