Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 14 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 14
Câu 1. Hãy xác định hệ số để hàm số có đồ thị như hình vẽ. 
	A. 	.
	B. 	.	
	C. 	.
	D. 	.
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai về hàm số . 
A. 	Số cực trị của hàm số là . 
B. 	Số điểm cực trị của hàm số là . 	
C. 	Hàm số có giá trị cực trị, đồ thị của hàm số có điểm cực trị. 
D. 	Hàm số đạt cực đại tại . 
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A. 	Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
B. 	Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. 	Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. 	Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? 
	A. 	Điểm cực đại hàm số là .	B. 	Giá trị cực đại của hàm số là .	
	C. 	Giá trị lớn nhất của hàm số là .	D. 	 là một điểm cực trị của hàm số.
Câu 5. Cho hàm số . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng ? 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 6. Trên đoạn , hàm số có mấy điểm cực trị ? 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 7. Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , và . Khi đó, tính giá trị của biểu thức . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 8. Cho hàm số . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 9. Cho hàm số . Tìm giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang. 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 10. Cắt bỏ hình quạt tròn từ một mảnh các tông hình tròn bán kính rồi dán hai bán kính và của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình tròn. Gọi là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu . Tìm thể tích lớn nhất của hình nón
	A. 	 .	B. 	 .	C. 	 .	D. 	 .
Câu 11. Giá trị để đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt sao cho độ dài đoạn ngắn nhất là: 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 12. Cho phương trình . Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt lần lượt là . Tính giá trị của biểu thức .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	. 	D. 	.
Câu 14. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm trên tập số thực. 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 16. Cho các phát biểu sau: 
(1) Đơn giản biểu thức ta được .
(2) Tập xác định của hàm số là .
(3) Đạo hàm của hàm số là .
(4) Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác đinh.
Số các phát biểu đúng là: 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 17. Phương trình có hai nghiệm với . Chọn phát biểu đúng?
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số .
	A. 	.	 	B. 	.	
	C. 	.	 	D. 	.
 Câu 19. Tính giá trị , với là nghiệm của phương trình . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 20. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. 
	A. 	Hàm số với là một hàm nghịch biến trên khoảng .	
	B. 	Hàm số với là một hàm số đồng biến trên khoảng .	
	C. 	Hàm số có tập xác định là .
	D. 	Đồ thị các hàm số và thì đối xứng với nhau qua trục hoành. 
Câu 21. Một người gửi vào ngân hàng triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất một quý theo hình thức lãi kép (sau tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng tháng, người đó gửi thêm triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức , trong đó là số tiền gửi, là lãi suất và là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được một năm sau khi gửi tiền (đơn vị: triệu đồng). 
	A. 	. 	B. 	.	C. 	. 	D. 	.
Câu 22. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số ?
	A. 	.	B. 	.
	C. 	.	D. 	.
Câu 23. Cho và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định nào đúng ?
	A. 	.	 	B. 	.	
	C. 	.	 	D. 	.
Câu 24. Nếu liên tục và . Giá trị của bằng:
	A. 	29.	B. 	5.	C. 	19.	D. 	9.
Câu 25. Tính tích phân .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 26. Nếu thì giá trị của bằng: 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường và .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 28. Viết công thức tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là .
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 29. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
	A. 	Phần thực bằng và phần ảo bằng .	B. 	Phần thực bằng và phần ảo bằng .
	C. 	Phần thực bằng và phần ảo bằng .	D. 	Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Câu 30. Hai số thực thỏa mãn là:
	A.	. 	B.	. 	C.	. 	D.	. 
Câu 31. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm lần lượt biểu diễn cho ba số phức , và . Để tam giác vuông tại thì bằng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	. 	D. 	.
Câu 32. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	A. 	Cho là hai số phức thì số phức có số phức liên hợp .
	B. 	Cho là hai số phức thì số phức có số phức liên hợp .
	C. 	Cho là hai số phức thì số phức có số phức liên hợp .
	D. 	Số phức thì .
Câu 33. Nếu môđun của số phức bằng thì môđun của số phức bằng: 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 34. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau:
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	.
Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích của khối chóp 
	A. 	 	B. 	 	C. 	 	D. 	 
Câu 36. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính theo thể tích khối lăng trụ . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . Cạnh bên , hình chiếu của điểm lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền . Tính thể tích khối chóp theo .
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
Câu 38. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Tính khoảng cách từ đến .
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	 	D. 	
Câu 39. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có cạnh , . Hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh . Tính góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng .
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
Câu 40. Cho tứ diện có là trung điểm , thuộc đoạn và thỏa mãn . Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị tỉ số thể tích giữa khối tứ diện và phần còn lại của khối tứ diện ?
	A.	. 	B.	. 	C.	.	D.	.
Câu 41. Một hình lập phương có tất cả các cạnh bằng . Một hình trụ tròn xoay có đáy là hai đường tròn nội tiếp hai hình vuông đối diện của hình lập phương. Tính hiệu số thể tích của hình lập phương và hình trụ.
	A. 	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 42. Một hình tròn đỉnh , đáy là đường tròn tâm , bán kính bằng với đường cao của hình nón. Tính tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón. 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến.
	A. .	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có bán kính: 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Điểm nào trong các dưới đây là điểm thuộc đoạn . 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai mặt phẳng , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và .
	A. 	.	 	B. 	.	
	C. 	.	 	D. 	.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là hình chiếu của lên đường thẳng có phương trình là . Tìm tọa độ điểm .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và . Để tứ giác là hình chữ nhật thì tổng bằng bao nhiêu?
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 50. Cho hai điểm ( là hai số cho trước, ). Xác định quỹ tích tâm các mặt cầu đi qua và gốc tọa độ .
	A. 	Đường thẳng xác định bởi .	B. 	Mặt phẳng .
	C. 	Điểm .	D. 	Đường thẳng xác định bởi .
ÑAÙP AÙN
Câu 1. Đồ thị có dạng hình chữ nên . Loại A.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên . Loại C.
Đồ thì hàm số có ba điểm cực trị nên và trái dấu. Chọn B.
Câu 2. Ta có .
Đạo hàm 
Do đó số điểm cực trị của hàm số là . 
Nhận thấy nên số cực trị của hàm số là . 
Suy ra hàm số có giá trị cực trị, đồ thị của hàm số có điểm cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại .
Vậy A là đáp án sai. Chọn A.
Câu 3. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau : 
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đồng biến trên khoảng và . Chọn C.
Câu 4. Vì khi đi qua điểm , dấu của không đổi dấu nên không phải là cực trị của hàm số. Chọn D.
Câu 5. Đặt . Khi đó với .
Ta có . Mà .
Do đó và . Suy ra . Chọn D.
Câu 6. Trên đoạn , hàm số . 
Ta có . Trên đoạn , hàm số . 
Ta có . 
Dựa vào bảng biến thiên, do đó hàm số có ba điểm cực trị. Chọn B.
Câu 7. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và hàm số đã cho là: 
 ( vì không phải là nghiệm phương trình ).
. Chọn D.
Câu 8. Ta có . 
Với và . Do đó . Chọn D.
Câu 9. Hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi . 
Điều kiện để hàm số xác định là . 
TH1. Với , ta có . 
TH2. Với , ta có . 
Khi đó . Chọn C.
Câu 10. Giả sử suy ra và .
Ta có .
Để thể tích hình nón lớn nhất thì đạt giá trị lớn nhất.
Ta có , đặt với .
Xét hàm số với . Ta có .
Ta có . Chọn A.
Câu 11. Gọi và . Phương trình hoành độ giao điểm của và là
.
Ta thấy suy ra cắt tại hai điểm phân biệt .
Ta có .
.
. Đẳng thức xảy ra khi . Chọn B.
Giải nhanh. Để độ dài AB nhỏ nhất thì phương trình hoành độ giao điểm có delta nhỏ nhất.
Câu 12. Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với .
.
Do đó . Chọn B.
Câu 13. Ta có .
. Suy ra . Chọn B.
Câu 14. Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với: 
. Chọn B.
Câu 15. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi .
Chọn B.
Câu 16. Xét các phát biểu ở trên, ta có . 
Hàm số xác định khi và chỉ khi .
. Ta có . 
Ta có với thì . Chọn C.
Câu 17. Ta có: . Chọn C.
Câu 18. Ta có . Chọn C.
Câu 19. Giải phương trình với . 
Ta có .
.
. Chọn C.
Câu 20. Xét hàm số với có tập xác định là . 
Khi đó . Nên với thì hàm số đồng biến trên khoảng .
Và với hàm số nghịch biến trên khoảng . Chọn D. 
Câu 21. Số tiền cả gốc và lãi của người gửi được sau tháng là .
Khi đó, số tiền được gửi thêm sẽ là triệu đồng.
Do đó số tiền người đó nhận được sau một năm gửi tiền là triệu đồng. Chọn A.
Câu 22. Vì . Chọn A.
Câu 23. Ta có mà . 
Do đó . Chọn A. 
Câu 24. Ta có .
Theo bài ra ta có . Chọn A.
Câu 25. Đặt nên . 
Khi đó . Chọn B.
Câu 26. Ta có .
.
. 
Dễ thấy . Chọn C. 
Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm của là . 
Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường được xác định bằng công thức . Chọn A.
Câu 28. Chọn C.
Câu 29. Ta có . Chọn C.
Câu 30. Ta có . 
Chọn A.
Câu 31. Số phức . Từ giả thiết bài toán ta có .
Suy ra và . Yêu cầu bài toán . Chọn A.
Câu 32. Gọi 
Khi đó . Chọn D.
Câu 33. Gọi .
Ta có .
Suy ra . Chọn B.
Câu 34. Ta có , suy ra . Chọn A.
Câu 35. Diện tích hình vuông là . Chiều cao khối chóp là 
Vậy thể tích khối chóp là (đvtt). Chọn D.
Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ là . Chọn A.
Câu 37. Gọi là trung điểm .
Theo giả thiết, ta có . 
Tam giác có vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên tam giác cân tại .
Mặt khác tam giác vuông cân tại có cạnh góc vuông bằng nên cạnh huyền . 
Suy ra hay tam giác đều.
Do là đường cao tam giác đều cạnh nên 
Diện tích tam giác vuông cân là 
Vậy (đvtt). Chọn A.
M
C
B
A
S
Câu 38. Gọi là trung điểm , suy ra 
Do đó 
Do nên 
Gọi là trung điểm ; là hình chiếu vuông góc của trên .
Khi đó 
Vậy Chọn D.
E
S
A
C
B
D
H
K
O
Câu 39. Do nên .
Xét tam giác vuông , ta có . Suy ra . Chọn C.
Câu 40. Theo giả thiết, ta có và .
Áp dụng công thức Suy ra Chọn B.
Câu 41. Thể tích của khối lập phương là . 
Thể tích của hình trụ tròn xoay là . 
Do đó, hiệu số thể tích của hình lập phương và hình trụ bằng . Chọn B.
Câu 42. Ta có , thể tích của hình nón là .
Thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình nón là . Do đó . Chọn C.
Câu 43. Mặt phẳng có VTPT .
Ta thấy , nên suy ra .
Vậy cũng là một VTPT của . Chọn C.
Câu 44. Ta có .
Suy ra bán kính mặt cầu là . Chọn A.
Câu 45. Ta có . 
Phương trình mặt phẳng là . 
Do đó, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
Chọn D.
Câu 46. Ta có và . Phương trình đường thẳng là . Suy ra hai điểm thuộc đường thẳng .
Mặt khác nên , do đó là điểm thuộc đoạn thẳng . Chọn D. 
Câu 47. Ta có . 
Phương trình mặt phẳng là . Chọn A.
Câu 48. Ta có .
Có nên 
Vì là hình chiếu của trên .
Suy ra . Do đó . Chọn D.
Câu 49. Ta có . 
Để tứ giác là hình chữ nhật thì . Chọn C.
Câu 50. Gọi là tâm của mặt cầu đi qua và gốc tọa độ .
Khi đó, ta có . Chọn D.