Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 15 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 15
Câu 1. Cho là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số (1), (2), (3). 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2. Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 3. Cho hàm số xác định và liên tục trên Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Nếu đồng biến trên thì 
B. Nếu thì đồng biến trên 
C. Nếu thì là hàm hằng trên đoạn 
D. Nếu nghịch biến trên thì 
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên đoạn 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn âm.
Câu 5. Tìm giá trị cực đại của hàm số  
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 6. Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất, kí hiệu là tọa độ của điểm đó. Tìm 
A. 	B. 	
C. 	D. 	
Câu 7. Kí hiệu và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 8. Cho hàm số và với là tham số thực. Tìm sao cho mỗi hàm số có hai cực trị đồng thời giữa hai hoành độ cực trị của hàm số này có một hoành độ cực trị của hàm số kia.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang và khoảng cách giữa hai tiệm cận ngang này bằng 2.
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 10. Một cầu thủ của Việt Nam trong một trận đấu bóng đá có cơ hội dốc bóng thẳng theo đường nét đứt (như hình vẽ) để sút bóng. Tất cả các thông số được biểu thị trên hình vẽ. Biết rằng khi sút bóng về cầu gôn thì khả năng ăn bàn tỉ lệ với góc nằm giữa tầm nhìn từ điểm sút đến hai cột gôn. Tìm giá trị của theo để khả năng ăn bàn là cao nhất (biết rằng khoảng cách xa hay gần không ảnh hưởng đến tỷ lệ thành bàn) ?
A. 	 	B. 
C. 	 	D. 
Câu 11. Tìm các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2.
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 12. Giải phương trình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 14. Giải bất phương trình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16. Cho hàm số Xét các khẳng định sau:
	Khẳng định 1. 
	Khẳng định 2. 
	Khẳng định 3. 	
	Khẳng định 4. 
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 4. 	B. 2. 
C. 0. 	D. 3.
Câu 17. Cho hai số thực dương và với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 19. Đặt Hãy biểu diễn theo và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 20. Xét và là hai số thực dương tùy ý. Đặt Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 21. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức với là số lượng vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 8100 con ?
A. 4 giờ. 	B. 24 giờ. 
C. 10 giờ. 	D. 20 giờ.
Câu 22. Cho là hai hàm số liên tục trên và là ba số bất kỳ thuộc Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 
B. 
C. 	
D. 
Câu 24. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi (s) chuyển động thẳng với vận tốc Tìm quãng đường (m) vật đi được cho tới khi nó dừng lại.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 	
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực lớn hơn 1 của tham số sao cho 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và 
A. 	B. 
C. 	D. 13.
Câu 28. Ký hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục hoành.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29. Đơn giản số phức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 30. Tìm các số phức thỏa mãn 
A. Không có số phức nào thỏa mãn. 	B. 
C. 	D. 
Câu 31. Cho hai số phức và Tính môđun của số phức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 32. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 33. Căn bậc hai của số phức là thì có thể là số phức nào trong các số phức dưới đây ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 34. Cho số phức và hai số thực Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình phức Tìm phần thực của số phức 
A. 1. 	B. 2. 	
C. 3. 	D. 4.
Câu 35. Tổng diện tích các mặt của khối lập phương là Thể tích của khối đó bằng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 36. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại cạnh góc Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính theo diện tích xung quanh của lăng trụ 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 37. Cho tứ diện có đáy là tam giác đều cạnh Cạnh là vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 38. Cho lăng trụ tam giác có thể tích Gọi là một điểm trên đường thẳng Thể tích khối chóp bằng ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên bằng Góc giữa đường cao của hình chóp và mặt bên bằng Tính theo thể tích khối chóp 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 40. Cho một tờ giấy hình chữ nhật có chiều rộng là và chiều dài là Dán các phần viền với nhau (mầu xẫm như hình vẽ) một cách thích hợp để tạo thành một tứ diện gần đều (tức là các cặp cạnh đối diện bằng nhau) và các mặt tam giác cân đó đều có đáy bằng Tính thể tích khối tứ diện gần đều được tạo từ tờ giấy thỏa mãn tính chất trên.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 41. Cho tam giác vuông tại đường cao Quay tam giác xung quanh cạnh huyền ta được một vật thể tròn xoay. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. Diện tích xung quanh của vật thể bằng bằng diện tích toàn phần của nó.
B. Diện tích vật thể bằng 
C. Thể tích vật thể bằng 
D. Thể tích vật thể bằng một nửa thể tích của hình trụ có bán kính là và chiều cao là 
Câu 42. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi và lần lượt là trung điểm của cạnh và Tính theo bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu 
 với là tham số thực.
Tìm sao cho có tâm nằm trên mặt phẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Xét mặt phẳng với là tham số thực. Tìm sao cho mặt phẳng trùng với mặt phẳng 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và đồng thời vuông góc với mặt phẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và hai mặt phẳng Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng với là điểm có hoành độ âm, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng và Viết phương trình của mặt cầu 
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng vuông góc mặt phẳng tại giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng Điểm thuộc thỏa mãn nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1.
Ta thấy (3) là hàm đồng biến còn (1) và (2) đều là hàm số nghịch biến 
Từ đó ta loại ngay được A và D.
Xét nửa bên của trục tung chứa tia ta thấy tại cùng một hoành độ thì đồ thị của hàm số (1) luôn nằm trên đồ thị của hàm số (2). Xét nửa bên của trục tung chứa tia đối của tia ta thấy tại cùng một hoành độ thì đồ thị của hàm số (1) luôn nằm dưới đồ thị của hàm số (2) . 
Do đó ta thu được 
Chọn C
Câu 2. 
TXĐ: 
Ta có  là một tiệm cận ngang của 
Do đó là hai tiệm cận đứng của 
Chọn D
Câu 3.
Nếu đồng biến trên thì điều này là hoàn toàn đúng nhưng điều ngược lại nếu thì đồng biến trên là sai vì nếu thì hàm là hàm hằng không đồng biến cũng chẳng nghịch biến.
Chọn B
Câu 4. 
Từ hình vẽ ta có:
+) cắt trục hoành tại ba điểm và qua các điểm đó đổi dấu 
 hàm số có ba điểm cực trị A sai.
+) và chỉ tồn tại hữu hạn điểm thuộc 
 đồng biến trên B đúng.
+) và 
 nghịch biến trên và đồng biến trên C sai.
+) Bảng biến thiên như sau:
Do đó nhưng chưa có cơ sở nào để khẳng định là D sai.
Chọn B
Câu 5.
Đạo hàm 
Nhận thấy qua thì đổi dấu từ sang nên hàm số đạt cực đại tại 
Chọn C
Câu 6.
Phương trình hoành độ giao điểm 
Chọn D
Câu 7.
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 
Lại có 
Do đó 
Chọn A
Câu 8. 
Ta có 
Ta cần tìm sao cho có hai nghiệm phân biệt và có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
	(1)
Lại có 
Theo định lý Viet ta có 
Do đó (1) 
Chọn C
Câu 9.
Ta có 
Do đó để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là thì cần có 
Khi đó khoảng cách giữa hai đường tiệm cận là thỏa mãn.
Chọn D
Một số bài toán luyện thêm:
Bài 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có hai tiệm cận ngang.
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn D
Bài 2. Tìm các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang và khoảng cách giữa chúng bằng 2.
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn A
Bài 3. Tìm các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang và khoảng cách giữa chúng bằng 
A. 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Chọn C
Bài 4. Tìm các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn D
Bài 5. Tìm các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang và khoảng cách giữa chúng bằng 2.
A. 	B. 	
C. 	D. 
Chọn A
Câu 10.
Ta có .
Lại có 
Do là hàm đồng biến trên nên ta chỉ cần tìm max của thì sẽ đạt giá trị max.
Xét hàm số với có
Từ đó với thì đạt giá trị lớn nhất đạt giá trị lớn nhất khả năng ăn bàn là cao nhất.
Chọn A.
Câu 11.
TXĐ: 
Đạo hàm ta có 
Với mà đồng biến trên không thỏa mãn.
Với khi đó có hai nghiệm phân biệt 
Theo định lý Viet ta có 
Ta có nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2
	 nghịch biến trên đoạn với 
Lại có 
	 thỏa mãn 
Chọn B
Câu 12. 
ĐK: 	(*)
Khi đó 
Kết hợp với (*) ta được là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
Chọn C
Câu 13. 
Ta có 
Chọn D
Câu 14. 
ĐK: 	(*)
Khi đó 	(1)
Ta có nên (1) 
Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn.
Chọn A
Câu 15. 
Hàm số xác định
Chọn B
Câu 16. 
Ta có thể thấy ngay khẳng định 1 và 2 là sai vì tập xác định của là 
Trong khi đó, tập xác định của bất phương trình là và tập xác định của bất phương trình là 
Nhiều bạn sẽ mắc sai lầm như sau:
Sai lầm 1. 
Từ đó dẫn đến khẳng định 1 đúng. Chú ý, phép biến đổi chỉ đúng khi ta biết được chắc chắn Tuy nhiên do đó ta không thể biến đổi được.
Sai lầm 2. 
Từ đó dẫn đến khẳng định 2 đúng. Lời giải thích sai lầm 2 tương tự như sai lầm 1.
Xét khẳng định 3, ta có 	(1)
Ta thấy thỏa mãn (1), với 
Khi đó (1) 
Do đó khẳng định 3 sai.
Xét khẳng định 4, ta có 	(2)
Ta thấy thỏa mãn (2), với 
Khi đó (2) 
Do đó khẳng định 4 sai.
Chọn C
Câu 17. 
Với và ta có 
Chọn A
Câu 18. 
Ta có 
Chọn B
Câu 19. 
Ta có 
Lại có 
Chọn D
Câu 20. 
Ta có 
	(1)
Lại có 
Khi đó từ (1) 
Dấu xảy ra 
Chọn A
Câu 21. 
Ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loại vi khuẩn này
Bài ra ta có ngay (giờ).
Chọn D
Câu 22. 
Dựa vào tính chất cơ bản của tích phân thì rõ ràng A là đáp án đúng.
Chọn A
Câu 23. 
Ta có 
Chọn B
Câu 24. 
Vật dừng lại tại thời điểm 
Khi đó (s).
Chọn A
Câu 25. 
Ta có 
Chọn C
Câu 26. 
Ta có 
Bài ra 
	 thỏa mãn bài toán.
Chọn C
Câu 27. 
Phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích cần tính là 
Chọn B
Câu 28. 
Phương trình hoành độ giao điểm 
Thể tích cần tính là 
Đặt khi thì khi thì 
Ta có 
Xét 
Do đó 
Chọn D
Câu 29.
Ta có 
Chọn A
Câu 30.
Ta có 
Do đó 
Chọn C
Câu 31.
Ta có 
Chọn A
Câu 32.
Ta có A sai.
	 B đúng.
	 C sai. 
 	 D sai.
Chọn B 
Câu 33.
Ta có Loại A
	 Loại B
	 Chọn C
	 Loại D
Chọn C
Câu 34.
Giả sử 
Theo định lý Viet ta có 
Do đó có phần thực bằng 4.
Chọn D
Câu 35.
Khối lập phương có cạnh bằng thì tổng thể tích các mặt của khối lập phương bằng 
Chọn B
Câu 36.
Tam giác vuông tại và 
Ta có 
Gọi lần lượt là diện tích của các hình chữ nhật 
 Diện tích xung quanh của lăng trụ là 
Chọn D
Câu 37.
Tam giác đều, kẻ là trung điểm của cạnh 
Ta có 
Khi đó kẻ 
Như vậy 
Cạnh 
Chọn A
Câu 38.
Ta có 
Lại có mà không đổi. 
Mà không đổi không đổi. 
Do đó ta chỉ cần xét trường hợp thuộc đoạn thẳng 
Ta có trong đó 
Do điểm thuộc đoạn thẳng và 
Khi đó 
Chọn C
Câu 39. 
Gọi là trung điểm của cạnh 
Kẻ 	(1)
Ta có 	(2)
Từ (1) và (2) và 
Từ 
Do đó 
Chọn A
Câu 40.
Cách để dán tứ diện gần đều
Cách 1. Lấy các điểm như trên hình sao cho 
Gấp theo các đường 
Dán với với với với 
Dễ thấy và nên tứ diện được tạo ra từ cách gấp trên là tứ diện gần đều với các mặt là tam giác cân đều có đáy bằng 16 cm.
Cách 2. Lấy các điểm như trên hình sao cho 
 và 
Gấp theo các đường 
Dán với với với với ta được hình tứ diện có bốn mặt bằng nhau và bằng các tam giác cân nên tứ diện tạo thành là tứ diện gần đều (có cạnh đáy cùa các mặt tam giác cân bằng . Và trong trường hợp này ta được hình tứ diện như hình 3 là trường hợp mà đề bài yêu cầu cần tính thể tích.
Cách để tính thể tích từ diện gần đều G.FEK hình 3 
Gọi là trung điểm của cạnh 
Gọi là chân đường cao hạ từ xuống 
Lại có 
Ta có 
Do đó 
Chọn B
Câu 41.
Khi quay tam giác quanh cạnh ta được một hình gồm hai hình chóp ghép với nhau như hình vẽ. Ta có
Diện tích xung quanh của vật thể Diện tích toàn phần của vật thể 
Thể tích vật thể 
Do đó A, B, C đúng.
Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là và chiều cao là 
Suy ra D sai.
Chọn D
Câu 42.
Gọi là trung điểm của canh thì 
Giả sử qua dựng đường thẳng song song thì chính là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Gọi là tâm mặt cầu cần tìm, đặt 
Kẻ giả sử 
Cạnh từ định lý côsin trong tam giác với ta có
Lại có 
Chọn B 
Câu 43. 
Đường thẳng có một VTCP là 
Dựa vào đó, ta thấy ngay có một VTCP là 
Quan sát bốn đáp án được nêu, ta không thấy đáp án nào có ta nghĩ đến kết quả đó là nếu là một VTCP của thì là một VTCP của 
Từ kết quả quả này, ta thấy đáp án C có nên là một VTCP của 
Chọn C
Câu 44. 
Ta viết lại mặt cầu như sau 
 có tâm 
Bài ra có 
Chú ý, ta cần có giá trị không thỏa mãn điều này nên 
Chọn B
Câu 45. 
Ta có qua và có một VTCP là 
Lại có 
Từ 
Chọn C
Bình luận:
Ngoài lời giải trên, ta có thể làm cách khác như sau:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng 
Ta có 
Đường thẳng có một VTCP là 
Do nên 
Câu 46. 
Ta nhớ lại kiến thức sau:
Xét hai mặt phẳng 
Khi đó 
Từ đó, ta có ngay YCBT 
Chọn B
Câu 47. 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Mặt phẳng qua và sẽ nhận là một VTPT.
Ta có 
 sẽ nhận là một VTPT.
Kết hợp với qua 
Chọn A
Bình luận:
1. Ngoài lời giải trên, ta có thể làm cách khác như sau:
Gọi là một VTPT của 
Mà qua 
Mặt phẳng qua 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Ta có 
Chọn thỏa mãn 
2. Từ ta viết được ngay phương trình đường thẳng như sau:
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP 
Khi đó, ta có bài toán biến dạng sau đây:
Bài toán biến dạng: 
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn A
Câu 48. 
Ta có 
Bài ra gọi là bán kính của 
Ta có tiếp xúc với và 
Do đó 
Bài ra thỏa mãn 
Mặt cầu có tâm và bán kính 
Chọn D
Câu 49. 
Gọi ta có 
Điểm 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Ta có nhận là một VTCP.
Kết hợp với qua 
Chọn D
Câu 50. 
Xét là điểm thỏa mãn 
Giả sử 
Khi đó 
Ta có 
Do đó nhỏ nhất nhỏ nhất 
Khi đó qua và nhận là một VTCP
Điểm 
Chọn C
----