Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 17 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 17
Câu 1. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 2. Cho bốn hình vẽ biểu diễn bốn dạng đồ thị của hàm số 
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Và các điều kiện sau:
1) 	2) 	3) 	4) 
Hãy chọn sự tương ứng giữa các dạng đồ thị hàm số và kiệu kiện.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 3. Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Đồ thị luôn có một tiệm cận đứng.
B. Trong mọi trường hợp, trục tung không thể là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
C. Đồ thị hàm số luôn có một tâm đối xứng.
D. Đồ thị luôn có một tiệm cận ngang.
Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên khoảng Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Nếu đồng biến trên khoảng thì hàm số không có cực trị trên khoảng .
B. Nếu nghịch biến trên khoảng thì hàm số không có cực trị trên khoảng .
C. Nếu đạt cực trị tại điểm thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song hoặc trùng với trục hoành.
D. Nếu đạt cực đại tại thì đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng 
Câu 5. Tìm hàm số không có cực trị trong các hàm số sau:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 7. Biết rằng đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Điểm thuộc góc phần tư thứ hai.
B. Điểm thuộc góc phần tư thứ nhất. 
C. Điểm thuộc góc phần tư thứ ba. 
D. Điểm thuộc góc phần tư thứ tư.
Câu 8. Tìm sao cho đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm trên đường thẳng 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 9. Tìm khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số sau:
 và 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 10. Tìm giá trị không âm sao cho phương trình có nghiệm duy nhất.
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 11. Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) để giữ lít nước sao cho chi phí vật liệu làm thùng là ít nhất. Mặt bên, đáy và nắp thùng được làm từ cùng một loại vật liệu. Biết rằng mặt bên được làm từ một miếng vật liệu hình chữ nhật uốn lại thành hình trụ và được thực hiện không có lãng phí, mặt đáy và nắp được làm từ hai tấm vật liệu hình vuông bằng nhau và ngoại tiếp đường tròn đáy của hình trụ tạo bởi tấm vật liệu hình chữ nhật kia. Hỏi chiều dài các cạnh của tấm vật liệu hình vuông là bao nhiêu ?
A. 5 (cm).	B. 10 (cm).
C. 8 (cm). 	D. 16 (cm). 
Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình bằng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 13. Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 14. Giải bất phương trình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16. Cho hàm số Xét các khẳng định sau:
	Khẳng định 1. 
	Khẳng định 2. 
	Khẳng định 3. 	
	Khẳng định 4. 
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 3. 	B. 4. 
C. 1. 	D. 2.
Câu 17. Cho các số thực dương với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 18. Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19. Cho Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 20. Xét và là hai số thực dương tùy ý. Đặt 
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	
Câu 21. Năm 2015, dân số Việt Nam là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam từ năm 2015 đến năm 2035 ở mức không đổi là Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 106,54 triệu người.
A. Năm 2020. 	B. Năm 2025. 
C. Năm 2030. 	D. Năm 2035.
Câu 22. Cho là hàm số liên tục trên và là hai số bất kỳ thuộc Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 24. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ba đầu 49 m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 Ký hiệu (s) là thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn nhất. Tìm 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trong miền 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 28. Ký hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29. Đơn giản số phức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 30. Tìm sao cho 
A. 	B. 
 C. 	D. 
Câu 31. Quỹ tích điểm biểu diễn của số phức là phần không tô màu nằm giữa đường nét đứt và phần tô màu như hình vẽ. 
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 32. Cho số phức thỏa mãn và có dạng Tính giá trị của tỉ số 
A. 	 	 	B. 	
C. 	D. 
Câu 33. Cho số phức Tìm phần ảo của số phức sao cho 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 34. Phương trình phức có hai nghiệm Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. và là hai số thực khi 	B. và là hai số thuần ảo.
C. khi 	D. 
Câu 35. Mỗi đỉnh của mỗi đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt ?
A. 2. 	B. 3.	
C. 4. 	D. 5. 
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng và chiều cao Tìm theo sao cho thể tích của hình chóp đã cho có giá trị lớn nhất.
A. 	B. 	
C. 	 	 D. 
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi và lần lượt là hình chiều vuông góc của xuống và Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông ?
A. Tam giác 	B. Tam giác 	
C. Tam giác 	D. Tam giác 
Câu 38. Cho hình chóp tam giác có và Cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách cách từ đến mặt phẳng 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 39. Một hình trụ có bán kính và diện tích xung quanh bằng nửa diện tích toàn phần thì chiều cao bằng ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 40. Một khối hình chữ nhật có kích thước chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng và tám khối cầu nhỏ có bán kính bằng . Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (như hình vẽ). Thể tích của hình hộp là ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 41. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là một tam giác cân có hai cạnh bằng và một cạnh bằng Thể tích của hình nó đó bằng ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 42. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Kí hiệu và lần lượt là thể tích hình cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình lập phương đã cho. Tính tỉ số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu 
với là tham số thực. Tìm sao cho có tâm và bán kính 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm Ký hiệu và lần lượt là khoảng cách từ điểm và đến mặt phẳng Tính tỉ số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Xét mặt phẳng với là tham số thực. Tìm sao cho mặt phẳng song song với mặt phẳng 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với mặt phẳng và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Mặt cầu có bán kính bằng tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với mặt phẳng Tâm của có hoành độ lớn hơn 2. Viết phương trình của mặt cầu 
A. 	
B. 
C. 	
D. 	
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng cắt mặt phẳng và đường thẳng lần lượt tại và sao cho là trung điểm của cạnh 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng Điểm thuộc thỏa mãn lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1.
Điều kiện 
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 
Chọn A
Câu 2.
Ta có  
Một nhận xét quan trọng là hàm đa thức bậc ba luôn có hai cực trị hoặc không có cực trị.
Từ hình 1, ta có hàm số không có cực trị nên không có nghiệm hoặc có nghiệm kép 
Từ hình 2, ta có hàm số không có cực trị nên không có nghiệm hoặc có nghiệm kép 
Từ hình 3, ta có hàm số có hai cực trị nên có hai nghiệm phân biệt 
Do đó ta ghép 
Chọn D
Câu 3.
Ta có đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận đứng là 
 đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang là 
Giao điểm của hai đường tiệm cận là âm đối xứng của đồ thị hàm số.
Với thì trục tung sẽ là tiệm cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số.
Do đó A, C, D đúng và B sai.
Chọn B
Câu 4.
Dễ thấy A, B, C đều đúng.
Nếu ngoài điểm cực đại là hàm số còn có thể có những điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu khác thuộc khoảng mà qua các điểm cực trị đạo hàm đổi dấu liên tục dẫn đến các khoảng đồng biến nghịch biến cứ thế thay đổi. Từ đó dẫn đến D sai.
Chọn D
Câu 5. 
Một hàm đa thức có bậc cao nhất là một số chẵn luôn có cực trị loại A và B.
Xét đáp án C, ta có không có cực trị. 
Xét đáp án D, ta có có hai cực trị.
Chọn C
Câu 6. 
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 
Ta có 
Lại có 
Do đó 
Chọn D
Câu 7.
Phương trình hoành độ giao điểm 
 thuộc góc phần tư thứ nhất.
Chọn B
Câu 8.
Đạo hàm 
Hàm số có cực đại, cực tiểu có hai nghiệm phân biệt
	(*)
Đặt ta có
Từ đó suy ra phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu là
Bài ra ta có thỏa mãn (*)
Chọn A
Bình luận:
Xây dựng một số công thức tổng quát giải nhanh cho một số dạng toán liên quan đến hàm đa thức bậc ba.
Cho hàm số có đồ thị 
Hàm số có hai cực trị là nghiệm của với 
Áp dụng định lý Viet ta có
Tọa độ hai điểm cực trị là 
Lấy chia cho 
Do 
Khi đó 
Vận dụng công thức vào bài toán trên, ta làm như sau:
Xác định được 
Nếu tinh ý hơn nữa bạn có thể thấy tức phương trình đi qua hai cực trị của hàm đa thức bậc ba sẽ biểu diễn qua 
Một số bài tự luyện thêm:
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 
 A. 	B. 
 C. 	D. 
Đáp án B
Bài 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số song song với đường thẳng với 
A. 	 	B. 
C. 	D. 
Đáp án C
Bài 3. Tìm tất cả giá trị thực dương của sao cho đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	 	D. 
Đáp án A
Bài 4. Tìm sao cho đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 
tạo với đường thẳng một góc bằng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Đáp án C
Bài 5. Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. hoặc 
Đáp án A
Bài 6. Tìm sao cho đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại, cực tiểu nhỏ nhất.
A. 	B. 
C. 	D. 
Đáp án A
Câu 9.
Ta có là tiệm cận đứng của 
 là tiệm cận đứng của 
Do đó khoảng cách 
Chọn D
Câu 10.
Đặt 
Đặt 
Bảng biến thiên như sau:
Từ đó với không âm thì phương trình có nghiệm duy nhất 
Chọn A
Câu 11.
Gọi là chiều cao của thùng hình trụ, là cạnh tấm vật liệu hình vuông làm đáy và nắp, là giá chi phí vật liệu để làm thùng. 
Ta có bán kính đường tròn đáy của hình trụ được tạo từ tấm vật liệu hình chữ nhật bằng do đường tròn đó nội tiếp viền hình vuông của tấm vật liệu làm nắp và đáy ( đều tính bằng cm), trong đó là hằng số, và là các biến. 
Lúc đó ta có chi phí vật liệu để làm cái thùng được tính theo biểu thức 
	(1)
Đề bài cho thùng đó dữ được lít nước hay nước nên ta có 
	.
Thế vào (1) với 
Để tìm giá trị nhỏ nhất của với ta có thể làm theo hai cách sau:
Cách 1. Xét hàm số có
Lập bảng biến thiên của trên 
Dấu xảy ra (cm).
Cách 2. Với áp đụng bất đẳng thức Côsi ta có
Dấu xảy ra (cm).
Chọn B
Câu 12.
ĐK: 	(*)
Khi đó 
	(1)
TH1. khi đó (1) 
Kết hợp với (*) và ta được thỏa mãn.
TH2. khi đó (1) 
Kết hợp với (*) và ta được thỏa mãn.
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng
Chọn A
Câu 13.
Ta có 
Chọn B
Câu 14.
ĐK: 	(*)
Khi đó 
Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn.
Chọn C
Câu 15.
Hàm số xác định
Chọn D
Câu 16.
Xét khẳng định 1, ta có 
	 khẳng định 1 đúng.
Xét khẳng định 2, ta có 
	 khẳng định 2 đúng.
Xét khẳng định 3, ta có 
	 khẳng định 3 sai.
Xét khẳng định 4, ta có 
	 khẳng định 4 đúng.
Chọn A
Câu 17.
Với và ta có 
Chọn C
Câu 18.
Ta có 
Chọn D
Câu 19.
ĐK: khi đó 
Chọn B
Câu 20.
Với ta có 
Xét hiệu ’
	(1)
Lại có 
Khi đó từ (1) 
Dấu xảy ra 
Chọn C
Câu 21.
Bài ra ta có ngay 
Do đó đến năm 2025 thì dân số Việt Nam đạt mức 106,54 triệu người.
Chọn B
Câu 22.
Dựa vào tính chất cơ bản của tích phân thì rõ ràng C là đáp án sai.
Chọn C
Câu 23.
Ta có 
Chọn D
Câu 24.
Gọi là vận tốc của viên đạn, ta có 
Do 
Bài ra là thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn nhất. Tại đó viên đạn có vận tốc bằng 0
	 (s).
Chọn C
Câu 25.
Ta có 
Đặt khi 
Do đó 
Chọn A
Câu 26.
Ta có 
Đặt khi 
Do đó 
Chọn A
Câu 27.
Phương trình hoành độ giao điểm
Xét trong miền nên diện tích cần tính là 
Rõ ràng trên khoảng phương trình vô nghiệm 
Ta có 
Chọn D
Câu 28.
Phương trình hoành độ giao điểm (do ) nên 
Thể tích cần tính là 
Ta có 
Do đó 
Chọn B
Câu 29.
Ta có 
Chọn D
Câu 30.
YCBT 
Chọn A 
Câu 31.
Do quỹ tích biểu diễn các điểm của số phức nằm ngoài đường tròn tâm bán kính nhưng nằm trong đường tròn tâm O bán kính 
Chọn C
Câu 32.
Ta có nên từ giả thiết ta được 
Chọn B
Câu 33.
Ta có 
Do đó  
Suy ra phần ảo của số phức là 
Chọn A
Câu 34.
Phương trình đã cho có 
Khi phương trình có hai nghiệm phức A sai.
Đáp án B sai vì nếu để là hai số thuần ảo thì phải có thêm điều kiện 
Khi phương trình có hai nghiệm phức và là hai số phức liên hợp của nhau C đúng.
Nếu thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất 
Nếu thì phương trình có hai nghiệm phức liên hợp với nhau 
Do đó đáp án D là sai.
Chọn C
Câu 35.
Khối từ diện là khối mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít mặt nhất và cụ thể mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt.
Chọn B 
Câu 36.
Gọi hình chóp tam giác đều đó là cạnh và đều.
Gọi là trọng tâm của 
Gọi là trung điểm của cạnh 
Đạo hàm 
Từ đó đạt giá trị lớn nhất 
Chọn D
Câu 37.
Từ A sai.
Từ ta có 
	 B sai.
Từ ta có
Mà D đúng.
Chọn C
Bình luận:
Ta có thể chứng minh không vuông như sau:
Áp dụng định lý Pytago ta được
 nhọn.
Câu 38.
Ta có 
Kẻ ta có
Ta có 
Chọn C
Câu 39.
Ta có và 
Bài ra thì 
Chọn B
Câu 40. 
Xét hình chóp tứ giác đều với đỉnh trùng với tâm của khối cầu lớn có bán kính bằng 2 và các đỉnh A, B, C, D lần lượt là tâm của bốn khối cầu nhỏ đôi một tiếp xúc nhau. 
Ta có và tứ giác là hình vuông cạnh bằng 2.
Gọi 
.
Do đó 
Chọn C
Câu 41.
Theo bài ra thì đường sinh của hình nón bán kính đường tròn đáy 
Do đó ta có chiều cao 
Chọn B 
Câu 42.
Thể tích hình cầu . 
Gọi lần lượt là bán kính hình cầu nội tiếp và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình lập phương. 
Ta có 
Chọn A 
Câu 43.
Đường thẳng có một VTCP là 
Dựa vào đó, ta thấy ngay có một VTCP là 
Chọn A
Câu 44.
Ta viết lại mặt cầu như sau 
 có tâm và bán kính 
Bài ra ta cần có 
Chọn D
Câu 45.
Ta có và 
Chọn A
Bình luận:
Bài toán này yêu cầu tính tỉ số khoảng cách từ hai điểm đến cùng một mặt phẳng nên ta có thể tính nhanh như sau:
Câu 46.
Ta nhớ lại kiến thức sau:
Xét hai mặt phẳng 
Khi đó 
Từ đó, ta có ngay YCBT 
Chọn D
Câu 47.
Mặt phẳng có một VTPT là 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Ta có sẽ nhận là một VTPT.
Kết hợp với qua 
Chọn C
Bình luận:
Ngoài lời giải trên, ta có thể làm cách khác như sau:
Gọi là một VTPT của 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Ta có 
Chọn thỏa mãn 
Mặt phẳng qua và nhận là một VTPT
Câu 48.
Ta có 
Gọi là tâm của bài ra 
Mặt cầu có bán kính bằng và tiếp xúc với mặt phẳng 
Bài ra thỏa mãn.
Mặt cầu có tâm và bán kính 
Chọn B
Câu 49.
Ta có mà 
Bài ra là trung điểm của cạnh 
Mà 
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP
Chọn B
Câu 50.
Xét là điểm thỏa mãn 
Giả sử 
Khi đó 
Ta có 
Do đó lớn nhất lớn nhất nhỏ nhất 
Khi đó qua và nhận là một VTCP
Điểm 
Chọn A
----