Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 18 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 18
Câu 1. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ? 
	A. 	.
	B. 	.
	C. 	.
	D. 	. 
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên:
Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số ?
	A. 	Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang .
	B. 	Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang . 
	C. 	Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang , tiệm cận đứng 
	D. 	Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang , tiệm cận đứng 
Câu 3. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
	A. 	.	B.	.	
	C.	.	D.	 và .
Câu 4. Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên:
Khi đó hàm số đã cho có:
	A. 	Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.	B. 	Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
	C. 	Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.	D. 	Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số với bằng:
	A. 	4.	B. 	3. 	C. 	1.	D. 	2.
Câu 6. Hàm số có bao nhiêu cực trị?
	A. 	0.	B. 	1.	C.	2.	D. 	3.
Câu 7. Cho hàm số . Tìm để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
 A. 	 	B. 	 	C. 	 	D.	 
Câu 8. Hàm số có điểm cực tiểu khi điều kiện của : 
A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	.
Câu 9. Cho đường cong . Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của ?
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	.
Câu 10. Một miếng bìa hình chữ nhật có độ dài các cạnh là . Hỏi phải tăng cạnh này và bớt cạnh kia một đoạn bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật là lớn nhất?
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên khoảng .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 12. Phương trình có hai nghiệm lần lượt là . Tính tích .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 13. Cho hàm số . Phương trình có nghiệm:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	.	B. 	.	
	C. 	. 	D. 	.
Câu 15. Tập xác định của hàm số là: 
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
Câu 16. Tập xác định của hàm số là:
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	.
Câu 17. Cho là hai số thực thỏa mãn điều kiện . Khi đó bằng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số .
	A. 	.	 	B. 	.	
	C. 	.	 	D. 	.
Câu 19. Đặt và . Hãy biểu diễn theo và .
	A. 	.	 	B. 	.	
	C. 	.	 	D. 	.
Câu 20. Cho ba số thực dương với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
	A. 	 thì . 	B. 	. 
	C. 	. 	D. 	 thì . 
Câu 21. Năm dân số Việt Nam vào khoảng người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là và sự tăng dân số được ước tính theo công thức. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là triệu dân ?
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 22. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ; trục và đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi xoay quanh trục là:
	A. 	 .	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số là:
	A. 	.	B. 	.
	C. 	.	D. 	.
Câu 24. Cho . Giá trị của tham số m là:
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
Câu 25. Cho hàm số liên tục và có một nguyên hàm trên . Khi đó giá trị của tích phân là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 26. Cho tích phân . Giá trị của tham số là:
	A.	.	B. 	 	C.	 	D. 	 
Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ; trục và đường thẳng . Diện tích hình phẳng là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 28. Một ông thợ có một khối gỗ hình cầu, để sử dụng khối gỗ người thợ đã cắt miếng gỗ bằng một mặt phẳng, sao cho khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng một nửa bán kính. Tỷ số thể tích của hai khối gỗ mới ( khối gỗ lớn chia cho khối gỗ nhỏ ) là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 29. Cho số phức số phức nghịch đảo của là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 30. Cho số phức , môđun của số phức là:
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
Câu 31. Cho số phức có điểm biểu diễn như hình bên, số phức là :
	A. 	.
	B. 	.
	C. 	.
	D. 	.
Câu 32. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện . Số phức có môđun nhỏ nhất là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 33. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Khi đó giá trị biểu thức bằng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 34. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là số ảo là:
A. 	Trục ảo.
B. 	Trục thực và trục ảo.
C. 	Đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ ba.
D. 	Hai đường phân giác của các gốc tọa độ.
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng và diện tích của một mặt bên bằng . Thể tích của là: 
	A.	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 36. Cho khối hình hộp chữ nhật có tỷ lệ giữa chiều dài, chiều rộng, chiều cao là . Đường chéo . Thể tích của khối chữ nhật là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 37. Cho khối chóp có thể tích bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của , . Khi đó thể tích của khối đa diện tính theo là: 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 38. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ; vuông góc với đáy; hợp với đáy góc . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 39. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , tam giác là tam giác đều có bằng cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy :
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
Câu 40. Cho khối cầu , cắt bởi một mặt phẳng tạo ra thiết diện một hình tròn có diện tích bẳng diện tích hình tròn lớn. Biết chu vi của là Thể tích của là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 41. Bán kính đáy hình trụ bằng , chiều cao bằng . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 42. Trong không gian, cho tam giác vuông tại có và . Tính độ dài đường sinh của hình nón, khi quay tam giác xunh quanh trục :
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với ? 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và . Để thẳng hàng thì giá trị của là:
	A. . 	B.	. 	C.	. 	D.	.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Nếu là hình bình thành thì tọa độ của điểm là:
	A.	.	B.	.	C.	.	D.	 .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , và . Hệ thức giữa và để bốn điểm đồng phẳng là:
	A.	 .	B.	 .	C.	. 	D.	 .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện với , , và . Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh bằng:
	A.	 .	B. 	.	C.	.	D.	.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục ?
	A. 	.	B. 	.
	C. 	.	D. 	.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm . Mặt phẳng qua và song song với có phương trình là:
	A. 	.	B. 	.
	C. 	.	D. 	.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong sao cho mọi điểm của cách đều hai điểm có phương trình là:
	A. 	 .	B. 	.	C. 	.	D. 	.
ÑAÙP AÙN
Câu 1. Đồ thị thể hiện nên loại A, D.
Đồ thị hàm số có một cực trị nên và cùng dấu. Chọn C.
Câu 2. Chọn A.
Câu 3. Tập xác định: . Đạo hàm: .
Vẽ phát họa bảng biến thiên, ta thấy được khoảng nghịch biến của hàm số là . Chọn B.
Câu 4. Chú ý rằng: Hàm số không có đạo hàm tại nhưng liên tục tại thì hàm số vẫn đạt cực trị tại . Do đó đáp án D đúng. Chọn D. 
Câu 5. Đạo hàm: 
Vẽ phát họa bảng biến thiên trên khoảng ta thấy hàm số có đúng một cực trị tại và là cực tiểu nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại ; . Chọn B.
Câu 6. Tập xác định: . Đạo hàm: 
Ta có: .
Ta thấy có một nghiệm và đổi dấu khi qua nghiệm này.
Vậy hàm số có một cực trị. Chọn B.
Câu 7. Phương trình hoành độ giao điểm .
Yêu cầu bài toán Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1.
. Chọn D.
Câu 8. Nếu thì . Hàm hằng nên không có cực trị.
Với , ta có 
, dựa vào dáng điệu đồ thị suy ra hàm số đạt cực tiểu tại .
, dựa vào dáng điệu đồ thị suy ra hàm số đạt cực tiểu tại . Chọn B.
Câu 9. Tập xác định: .
Ta có Tiệm cận đứng: .
Lại có Tiệm cận ngang: .
Suy ra điểm là giao của hai tiệm cận. Chọn D.
Câu 10. Gọi độ dài cần điều chỉnh là .
Diện tích miếng bìa sau khi điều chỉnh là: 
Dấu xảy ra khi: . Chọn A.
Câu 11. Đặt , với .
Ta có , do đó nghịch biến trên .
Bài toán trở thành Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên .
Ta có . Yêu cầu bài toán 
. Chọn C.
Cách 2. Ta có . Do đó yêu cầu bài toán 
 Chọn C.
Câu 12. Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với .
.
. Chọn B.
Câu 13. Ta có .
Do đó, phương trình đã cho trở thành 
. Chọn A.
Câu 14. Điều kiện: .
Bất phương trình đã cho tương đương .
.
Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình . Chọn A.
Câu 15. Điều kiện . Chọn D.
Câu 16. Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên xác đinh khi cơ số phải dương nên . Chọn A.
Câu 17. Lời giải. Ta có .
Mà , do đó . 
Bằng đồng nhất hệ số, ta có được . Chọn A.
Câu 18. Ta có . Chọn C.
Câu 19. .
Mà , và . 
Do đó . Chọn B.
Câu 20. Khi thì . Chọn D.
Câu 21. Ta có 
Vậy dân số Việt Nam sẽ đạt triệu dân sau 14 năm. Chọn A.
Câu 22. Phương trình hoành độ giao điểm .
Thể tích khối tròn xoay là . Chọn A.
Câu 23. Ta có . Chọn B.
Câu 24. Ta có .
Theo đề bài ta có . Chọn B.
Câu 25. Theo công thức ta có . Chọn A.
Câu 26. Tính . Đặt .
Suy ra .
Do đó .
Theo bài ra ta có . Chọn C. 
Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm của đường với trục là: 
Diện tích hình phẳng cần tìm: . Chọn C.
Câu 28. Gọi là thể tích của khối gỗ nhỏ, khối gõ này còn được gọi là hình chóp cầu.
Gọi là thể tích của khối gỗ lớn và là thể tích của khối gỗ hình cầu. Ta có . 
Mà thể tích hình chóp cầu được tính theo công thức với là độ dài khoảng cách từ đỉnh khối cầu đến mặt phẳng cắt. Theo giả thiết, ta có .
Do đó .
Mà nên .
Vậy . Chọn B.
Câu 29. Số phức nghịch đảo là . Chọn B.
Câu 30. Ta có . Chọn C.
Câu 31. Ta thấy . Chọn A.
Câu 32. Gọi . Suy ra .
Ta có .
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức thuộc đường thẳng .
Ta có , nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất , suy ra là hình chiếu của lên đường thẳng .
Đường thẳng qua và vuông góc đường thẳng có phương trình .
Tọa độ là nghiệm của hệ . Chọn A.
Câu 33. Biệt số .
Do đó phương trình có hai nghiệm phức: và .
Do là nghiệm phức có phần ảo âm nên và .
Suy ra 
. Chọn C.
Câu 34. Vì là số ảo nên có dạng .
Do đó các điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức thỏa mãn . 
Tập hợp các điểm này là trục ảo. Chọn A.
Câu 35. Ta có . 
Gọi là giao điểm của và , là trung điểm của 
Ta có 
Ta có . 
.
Do đó . Chọn C.
O
M
D
A
C
B
S
Câu 36. Giả sử chiều cao của hình hộp chữ nhật là .
Suy ra chiều dài là , chiều rộng là .
Đường chéo .
Suy ra hình hộp chữ nhật có chiều dài là , rộng là và chiều cao là .
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là . Chọn D.
Câu 37. Ta có .
Theo công thức tỷ số thể tích, ta được .
Và , .
Do đó . Chọn A.
Câu 38. Ta có . 
Gọi là giao điểm của với . 
Ta có .
Kẻ ta có .
 mà .
Ta có .
 . Chọn D.
O
H
C
D
B
A
S
Câu 39. Gọi là trung điểm của , suy ra . 
Vì nên là hình chiếu của trên mặt phẳng .
Do đó .
Tam giác đều cạnh nên 
Tam giác vuông tại nên 
Tam giác vuông ta có .
.Chọn C.
Câu 40. Hình tròn lớn nhất là thiết diện của mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu.
Gọi là bán kính mặt cầu thì cũng là bán kính đường tròn lớn nhất.
Diện tích đường tròn lớn nhất: . Điện tích đường tròn là: .
Chu vi đường tròn  : . Theo đề .
Thể tích của khối cầu là: . Chọn B.
Câu 41. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt bằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ. Vậy hai cạnh của hình chữ nhật là và .
Do đó độ đài đường chéo: Chọn A. 
Câu 42. Khi quay tam giác xunh quanh trục thì chính là một đường sinh của hình nón. Vì tam giác vuông tại nên . Chọn B.
Câu 43. Với đáp án , ta có . Chọn D.
Câu 44. Ta có , . 
Để thẳng hàng Chọn B.
Câu 45. Gọi . Để là hình bình hành thì .
 . Chọn C.
Câu 46. Ta có , , . Suy ra .
Để bốn điểm đồng phẳng khi . Chọn C.
Câu 47. Diện tích tam giác . Thể tích tứ diện .
Suy ra độ dài đường cao . Chọn C.
Câu 48. Phương trình vắng và nên tâm mặt cầu này nằm trên trục . Ngoài ra ta có thể chuyển phương trình mặt cầu về dạng: , suy ra tâm . Chọn B.
Nhận xét: Trong phương trình mặt cầu, nếu vắng đồng thời hai hệ số của biến bậc nhất nào thì tâm của mặt cầu nằm trên trục tọa độ không chứa tên của những biến đó.
Câu 49. Ta có song song với nên có dạng: với 
Lại có qua nên thay tọa độ điểm vào phương trình của , ta được .
Vậy . Chọn C.
Câu 50. Phương trình mặt phẳng trung trực của là .
Đường thẳng cần tìm cách đều hai điểm nên sẽ thuộc mặt phẳng .
Lại có , suy ra hay .
Chọn , ta được . Chọn B.