Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 19 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 19
Câu 1. Cho bảng biến thiên sau:
Biết đây là bảng biến thiên của hàm số Tìm giá trị của và 
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị có duy nhất một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị có hai tiệm cận ngang và khoảng cách giữa chúng bằng 
C. Đồ thị có hai tiệm cận đứng.
D. Đồ thị có hai tiệm cận ngang và khoảng cách giữa chúng bằng 3.
Câu 3. Cho hàm số và nghịch biến trên khoảng và cho trước. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. nghịch biến trên khoảng 
B. nghịch biến trên khoảng 
C. nghịch biến trên khoảng 
D. nghịch biến trên khoảng 
Câu 4. Với bài bài toán tìm tất cả các giá trị thực của sao cho hàm số đạt cực đại tại một học sinh đã tiến hành giải như sau:
	Bước 1. Tập xác định và tính 
	Bước 2. Hàm số đạt cực đại tại 	
Bước 3. Biến đổi 
	Kết luận thỏa mãn bài toán.
Học sinh giải đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào ?
A. Học sinh giải sai và sai ở bước 2. 	
B. Học sinh giải sai và sai ở bước 3. 	
C. Học sinh giải sai và sai ở bước 1. 	
D. Học sinh giải đúng.
Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm là Số cực trị của là ?
A. 	B. 
C. 	D.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị Trên tìm tất cả các điểm trên đối xứng nhau qua điểm 
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 8. Biết rằng đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất, kí hiệu là tọa độ điểm đó. Tìm 
A. 	B. 	
C. 	D. 	
Câu 9. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tiệm cận đứng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 10. Nếu phương trình có ba nghiệm phân biệt thì giá trị thực của là ?
A. hoặc 	B. hoặc 
C. 	D. 
Câu 11. Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều rộng bằng (cm) và chiều dài bằng (cm) với Dán các phần viền với nhau (màu xẫm như hình vẽ) sao cho thích hợp của tờ giấy để tạo thành một tứ diện gần đều (tức là các cặp cạnh đối diện bằng nhau) mà các mặt đều là tam giác cân với đáy bằng (cm). Tìm sao cho tứ diện gần đều thỏa mãn điều kiện trên có thể tích lớn nhất (không kể phần viền) ?
A. (cm).	B. (cm).
C. (cm). 	D. (cm). 
Câu 12. Tích các nghiệm của phương trình bằng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 14. Giải bất phương trình 
A. hoặc 	B. 
C. và 	D. hoặc 
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16. Cho hàm số Xét các khẳng định sau:
	Khẳng định 1. 
	Khẳng định 2. 
	Khẳng định 3. 	
	Khẳng định 4. 
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 2. 	B. 4. 
C. 3. 	D. 1.
Câu 17. Cho các số thực dương với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 20. Xét và là hai số thực thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 21. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng bị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ năm trước đây thì được tính theo công thức
Phân tích một mẩu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẩu gỗ đó là Hỏi tuổi của công trình kiến trúc đó khoảng bao lâu ?
A. 41776 năm 	B. 20888 năm. 
C. 3574 năm. 	D. 1787 năm.
Câu 22. Cho hai đường cong có phương trình và trong đó và là hai hàm liên tục trên đoạn Viết công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và hai đường thẳng có phương trình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 24. Giá trị trung bình của hàm số trên đoạn là một số, kí hiệu được tính theo công thức 
Với thông tin trên, hãy tính giá trị trung bình của hàm số trên 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trục tung và đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 28. Ký hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục hoành.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29. Cho hai số phức Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 30. Cho số phức Tìm số phức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 31. Các số phức thỏa mãn và Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 32. Giải phương trình phức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 33. Trong mặt phẳng phức, cho điểm Điểm đối xứng với qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Điểm biểu diễn số phức nào ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 34. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm lần lượt biểu diễn các số phức 
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Tam giác cân (không đều).	B. Tam giác đều.
C. Tam giác vuông (không cân).	D. Tam giác vuông cân.
Câu 35. Cho hình hộp Kí hiệu và lần lượt là thể tích của tứ diện và hình hộp Tính tỉ số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng cạnh Hình chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh Mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc bằng Tính theo thể tích của hình chóp 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại cạnh Mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cạnh và góc Tính theo thể tích của hình chóp 
A. 	B. 
C. 	 	D. 
Câu 38. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Cạnh vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 39. Cho một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh khi quay quanh đường cao của nó. Một khối cầu có thể tích bằng thể tích của khối nón thì có bán kính bằng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 40. Một xương đùi ở người cơ bản là một ống rỗng chứa đầy tủy vàng. Bán kính ngoài là và bán kính trong là một tỷ số giữa chúng là Mật độ xương khoảng và của tủy là khoảng Cho xương đùi với chiều dài khối lượng của nó biểu diễn theo hàm của là biểu thức nào ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 41. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 100 cm, chiều rộng 30 cm được uốn chiều dài lại thành mặt xung quanh của một thùng đựng nước. Biết mỗi chỗ mối ghép mất 5 cm. Hỏi thùng đựng được tối da là bao nhiều lít nước nếu tính theo số nguyên ?
A. lít.	B. lít. 
C. lít. 	D. lít. 
Câu 42. Cho ba tia đôi một vuông góc với nhau. Điểm là cố định trên với điểm thay đổi trên sao cho Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba vectơ 
Tìm tọa độ của vectơ 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
Ký hiệu là góc giữa đường thẳng và đường thẳng Tính giá trị của 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình
Xét mặt phẳng với là tham số thực. Tìm sao cho mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng 
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính 
A. hoặc 	
B. hoặc 
C. hoặc 	
D. hoặc 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng 
Mặt cầu có đường kính là đoạn đoạn vuông góc chung của và Tính giá trị của biểu thức với là tâm của mặt cầu 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng đồng thời cắt cả hai đường thẳng và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng Điểm thuộc thỏa mãn nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1.
Đạo hàm 
Từ bảng biến thiên ta có 
Chọn A
Một số bài toán luyện thêm:
Bài 1. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Chọn A
Bài 2. Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn C
Bài 3. Hình dưới đây là đồ thị của hàm số với là điểm uốn. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn A
Câu 2. 
Liên hợp ta được 
Ta có 
Do đó có hai tiệm cận ngang là và khoảng cách giữa chúng bằng 3.
Chọn D 
Câu 3. 
Rõ ràng với thì đồng biến trên khoảng B sai.
Chọn B
Câu 4.
Ở bước 2 việc sử dụng dấu tương đương là sai, ta chỉ được dùng dấu suy ra. 
Bước 2 và bước 3 đó chỉ là điều kiện cần cho yêu cầu bài toán còn điều kiện đủ là phải có tại hoặc thì 
Với sử dụng máy tính bỏ túi ta tính bằng tổ hợp nút lệnh sau: 
Từ đó hàm số đạt cực tiểu tại 
Với sử dụng máy tính bỏ túi tính bằng tổ hợp nút lệnh sau: 
Từ đó hàm số đạt cực tiểu tại 
Chọn A
Câu 5. 
Tập xác định: 
Đạo hàm 
Dấu của là dấu của đạo hàm đổi dấu từ sang  khi đi qua 3.
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại 
Chọn B
Câu 6.
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn 
Ta có 
Lại có 
Do đó 
Chọn C
Câu 7. 
Gọi và là hai điểm trên đối xứng nhau qua điểm 
Ta có 
Do đó 
Chọn B
Một số bài toán luyện thêm: 
Bài 1. Cho hàm số có đồ thị Tìm các cặp điểm trên đối xứng nhau qua đường thẳng .
A. và 	B. và 
C. và 	D. Vô số cặp điểm.
Chọn D
Bài 2. Cho hàm số có đồ thị Tìm các cặp điểm trên đối xứng nhau qua điểm 
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Chọn C
Câu 8.
Phương trình hoành độ giao điểm 
Chọn D
Câu 9.
Rõ ràng chỉ có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 
Chọn B
Câu 10. 
Phương trình 
Vẽ đường thẳng ta có song song với trục và cung đối xứng cung qua trục 
Phương trình có ba nghiệm phân biệt thì 
Chọn C
Câu 11.
Những cách dán để tạo nên một tứ diện gần đều: 
Cách 1. Lấy các điểm như trên hình 1 sao cho 
Gấp theo các đường 
Dán với với với với ta được tứ diện như hình 
Dễ thấy và các đáy của các tam giác cân là 
Cách 2. Lấy các điểm như trên hình sao cho 
 và .
Gấp theo các đường Dán với với với với , ta được tứ diện có bốn mặt bằng nhau và bằng các tam giác cân nên tứ diện tạo thành là tứ diện gần đều và các đáy của các tam giác cân bằng 
Do đó thể tích ta cần tính là thể tích của tứ diện (hình 3)
Ta có (cm), (cm), 
Kẻ tại 
Do và nên 
Do đó là đường cao của tứ diện 
Ta có (cm).
Xét hàm số với và có
Lập bảng biến thiên ta được khi thì lớn nhất.
Từ đó (cm) thỏa mãn bài toán. 
Chọn C
Câu 12. 
ĐK: 	(*)
Khi đó 	(1)
Đặt thì (1) thành 
Với thỏa mãn (*)
Với thỏa mãn (*) 
Tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 
Chọn B
Câu 13. 
Ta có 
Chọn C
Câu 14. 
ĐK: 	(*)
TH1. thỏa mãn bất phương trình đã cho.
TH2. do đó 
Khi đó 
Từ đó ta được thỏa mãn.
Kết hợp hai trường hợp ta có D là đáp án đúng.
Chọn D
Câu 15. 
Hàm số xác định
Chọn A
Câu 16. 
Xét khẳng định 1, ta có khẳng định 1 đúng.
Xét khẳng định 2, ta có 
	 khẳng định 2 đúng.
Xét khẳng định 3, ta có 
	 khẳng định 3 đúng.
Xét khẳng định 4, ta có 
	 khẳng định 4 đúng.
Chọn B
Câu 17. 
Với và ta có 
Chọn D
Câu 18. 
Ta có 
Chọn A
Câu 19. 
Với ta lần lượt xét các đáp án như sau:
Xét đáp án A, ta được 
Từ đó dẫn đến A đúng.
Xét đáp án B, ta được 
Từ đó dẫn đến B đúng.
Xét đáp án C, ta được 
Từ đó dẫn đến C sai.
Đến đây, ta chọn ngay được C là đáp án đúng.
Xét đáp án D, ta được 
Từ đó dẫn đến D đúng.
Chọn C
Câu 20. 
Với ta xét các đánh giá như sau:
Xét đánh giá 1, ta có 
	 A sai vì bài ra 
Xét đánh giá 2, ta có 
	 B sai vì bài ra 
Xét đánh giá 3, ta có 
Với sai C sai.
Đến đây, ta chọn ngay được D là đáp án đúng.
Với ta có 
	 D đúng.
Chọn D
Câu 21. 
Bài ra ta có ngay 
Chọn C
Câu 22. 
Dựa vào kiến thức cơ bản về tích phân thì rõ ràng D là đáp án đúng.
Chọn D
Câu 23. 
Ta có 
Đặt 
Chọn A
Câu 24. 
Giá trị trung bình của hàm số trên đoạn là
Chọn D
Câu 25. 
Ta có 
Chọn B
Câu 26. 
Ta có 
Đặt khi 
Do đó 
Chọn B
Câu 27. 
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Diện tích cần tính là 
Rõ ràng trên khoảng phương trình vô nghiệm
Ta có 
Chọn A
Câu 28. 
Thể tích cần tính là 
Xét 
Do đó 
Chọn C
Câu 29.
Ta có A đúng và B sai.
Lại có C và D đúng.
Chọn B
Câu 30.
Ta có 
Chọn A 
Câu 31. 
Áp dụng kết quả ta có ngay
Lại có 
Chọn D 
Câu 32. 
Ta có 
Chọn B
Câu 33.
Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là 
Gọi là trung điểm của cạnh 
Đường thẳng qua và nhận là một VTPT
Tọa độ là nghiệm của hệ 
Do đó điểm biểu diễn số phức 
Chọn A 
Câu 34.
Ta có ngay 
Do đó và vuông cân tại 
Chọn D 
Câu 35.
Hình hộp được chia làm 5 khối tứ diện .
Dễ thấy 
Chọn C
Câu 36.
Gọi là trung điểm của cạnh 
Ta có và đều 
Do đó 
Cạnh 
Thể tích 
Chọn A
Câu 37.
Kẻ mà 
Ta có 
Lại có 
Do đó 
Chọn D
Câu 38.
Qua kẻ một đường thẳng song song với đường thẳng này cắt tại 
Ta có 
Kẻ 
Tam giác vuông cân tại 
Bài ra ta có 
Chọn A
Câu 39.
Hình nón được tạo ra bằng cách của đề bài có đường cao và bán kính đường tròn đáy 
Thể tích hình nón 
Gọi là bán kính mặt cầu có thể tích bằng thể tích hình nón trên, ta có
Chọn C
Câu 40.
Khối lượng phần xương bao bọc bên ngoài là 
Khối lượng phần tủy chứa tủy là 
Vậy khối lượng của xương theo hàm là 
Chọn B 
Câu 41.
Do mỗi chỗ ghép mất đi 5 cm nên chu vi đường tròn đáy của cái thùng lúc sau bằng
	 (cm).
Gọi là bán kính đường tròn đáy của cái thùn, ta có 
	 (cm).
Do đó thể tích của thùng 
Khi đó thể tích mà thúng chứa được lớn nhất tính theo số nguyên là 19 lít.
Chọn D
Câu 42.
Xét hình chóp có đỉnh và đáy 
Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và 
Vì vuông tại nên là tâm đường tròn ngoại tiếp của 
Dựng đường thẳng , nên và đồng phẳng.
Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là giao điểm của và đường trung trực của đoạn trong mặt phẳng đó. 
Vì và cùng vuông góc với và đồng phẳng nên tứ giác là hình chữ nhật.
Ta có 
Như vậy 
Lại có 
Chọn C
Câu 43. 
Ta có 
Chọn B
Câu 44. 
Đường thẳng có một VTCP là 
Dựa vào đó, ta thấy ngay có một VTCP là 
Chọn A
Câu 45. 
Đường thẳng có một VTCP là 
Đường thẳng có một VTCP là 
Ta có 
Chọn B
Câu 46. 
Ta có có tâm và bán kính 
YCBT 
Chọn A
Câu 47. 
Mặt cầu có tâm và bán kính 
Ta có ngay 
Gọi là một VTPT của 
Mà qua 
Mặt phẳng qua 
Ta có 
TH1. chọn 
TH2. 
Chọn 
Chọn D
Câu 48. 
Giả sử là đoạn vuông góc chung của và với và 
Ta có 
Đường thẳng có một VTCP là 
Đường thẳng có một VTCP là 
Ta có 
Chọn C
Câu 49. 
Gọi ta có 
Gọi ta có 
Đường thẳng nhận là một VTCP.
Đường thẳng có một VTCP là 
Ta có nên 
Do đó 
Khi đó 
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP
Rõ ràng điểm thỏa mãn.
Chọn C
Câu 50. 
Thay tọa độ điểm vào phương trình của ta được
	 nằm về hai phía đối với 
Ta có ngay không đổi.
Dấu xảy ra ở giữa và 
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP
Điểm 
Khi đó 
Chọn B
----