Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 20 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 20
Câu 1. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? 
	A. 	. 
	B. 	.	
	C. 	.	
	D. 	.
Câu 2. Cho hàm số . Gọi là điểm bất kì trên . Tiếp tuyến của tại cắt các đường tiệm cận tại và . Gọi là giao điểm của các đường tiệm cận. Tam giác có diện tích là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 3. Tìm tất cả giá trị của số thực để hàm số đồng biến trên.
	A. 	.	B. 	.	C.	.	D. 	.
Câu 4. Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên:
Giá trị của và thỏa đề bài là:
	A. 	 và . 	B. 	 và . 	C. 	 và . 	D. 	 và . 
Câu 5. Số điểm có tọa độ là các số nguyên trên đồ thị hàm số là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 6. Hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị:
	A. 	.	B. 	. 	 C. 	. 	D. 	.
Câu 7. Cho hàm số với là tham số thực. Giá trị lớn nhất của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 8. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?
	A. 	Hàm số có 1 cực trị khi .	B. 	Hàm số có 3 cực trị khi .
	C. 	Hàm số có 1 cực trị khi .	D. 	Hàm số có ít nhất hai cực trị.
Câu 9. Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm thì phương trình của hàm số là: 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 10. Một nhà máy dự định sản xuất một loại thùng hình trụ có chiều cao là , bán kính
đáy là . Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thùng như vậy được xác định theo công thức . Hãy tính sao cho thùng có thể tích mong muốn là , với chi phí sản xuất là thấp nhất ? 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm để đường thẳng có hai điểm chung với đồ thị:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 12. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Biết , tính giá trị của biểu thức :
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 13. Giải phương trình .
	A. 	.	B. 	.	C. 	. 	D. 	.
Câu 14. Giải bất phương trình trên tập số thực.
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số :
	A. 	.	 	B. 	.	
	C. 	.	 	D. 	.
Câu 16. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 	
Câu 17. Hàm số là đạo hàm của hàm số nào sau đây?
	A. 	 	B. 	 	C. 	 	D. 	
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số :
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 19. Cho , . Tính theo và :
	A. 	. 	B. 	.	
	C. 	.	D. 	.
Câu 20. Cho số thực dương và thoả . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
	A. 	Bất phương trình tương đương với .
	B. 	Bất phương trình tương đương với .
	C. 	Tập nghiệm của bất phương trình là .
	D. 	Với , nghiệm của bất phương trình là .
Câu 21. Biết rằng , giá trị của biểu thức là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 22. Ký hiệu là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của . Cho hàm số xác định trên . Ta nói được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu như:
	A. 	.	B. 	 là hằng số tùy ý.
	C. 	.	D. 	 là hằng số tùy ý.
Câu 23. 	Cho hai tích phân . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 24. Cho là nguyên hàm của hàm số trên đoạn . Phát biểu nào dưới đây là sai ? 
	A. 	.	 	B. 	.	
	C. 	.	D. 	.
Câu 25. Tính tích phân .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 26. Tính tích phân .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và :
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 28. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục tung và các đường thẳng :
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
	A. 	Mỗi số thực được coi là một số phức với phần ảo bằng 0.
	B. 	Số phức được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi .
	C. 	Số 0 không phải là số ảo.
	D. 	Số được gọi là đơn vị ảo.
Câu 30. Tìm số phức sao cho và phần thực của bằng lần phần ảo của nó:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 31. Điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là: 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 32. Gọi lần lượt là ba nghiệm của phương trình . Tính :
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 33. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện :
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ thỏa mãn điều kiện là: 
	A. 	Đường tròn tâm , bán kính . 
	B. 	Hai điểm và . 	
	C. 	Đường tròn tâm , bán kính . 
	D. 	Đường thẳng đi qua hai điểm và .
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc . Tính theo thể tích khối chóp :
	A. 	. 	B. 	.	C. 	. 	D. 	. 
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh đều bằng . Thể tích khối tứ diện bằng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 37. Tỉ số giữa diện tích xung quanh của khối tứ diện đều có cạnh bằng và diện tích toàn phần của khối tứ diện đều có cạnh bằng là:
.	B. 	.	C. 	.	D. 	.	
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng khi bằng:
	A. .	B. 	.	C. 	.	D. 	Kết quả khác.
Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là và một mặt bên là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 40. Khi độ dài mỗi cạnh của mỗi khối lập phương tăng thêm thì thể tích của nó tăng thêm . Cạnh của khối lập phương ban đầu bằng:
	A. 	.	B. 	.	C.	.	D. 	.
Câu 41. Tam giác có . Cho tam giác quay quanh và ta được hai hình tròn xoay có diện tích xung quanh là và . Hãy chọn câu đúng:
	A.	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 42. Cho hình nón xoay chiều cao . Gọi là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy của hình tròn. Cho biết và thể tích của hình nón là . Gọi là trung điểm của và thì độ dài của đoạn là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , và . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? 
	A. 	 cùng phương . 	B. 	 không đồng phẳng. 
	C. 	 đồng phẳng.	 	D. 	. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu :
	A. 	 và . 	B.	 và .
	C. 	 và . 	 	D. 	 và .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Vị trí tương đối của và là: 
	A. 	Trùng nhau. 	B. 	Song song.	C. 	Cắt nhau. 	D. 	Chéo nhau.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và có phương trình lần lượt là , . Với giá trị nào của thì :
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa và song song với mặt phẳng . Tính khoảng cách giữa và :
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu :
A. 	.	 
B. 	.	
C. 	.	 
D. 	.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng , . Đường thẳng cắt , lần lượt tại và sao cho là trung điểm của có phương trình:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp . Biết , , và . Tọa độ điểm là:
	A.	. 	B.	. 	C.	. 	D.	. 
ÑAÙP AÙN
Câu 1. Đồ thị thể thiện nên loại B.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt . 
Dễ thấy có có hai nghiệm phân biệt . Chọn A.
Câu 2. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là .
Ta có . Do nên tọa độ .
Phương trình tiếp tuyến tại có hệ số góc là .
Phương trình tiếp tuyến tại là .
Giả sử và .
Ta có và .
. Chọn D.
Câu 3. Ta có .
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi .
. Chọn B.
Câu 4. Từ chiều biến thiên của đồ thị hàm số ta suy ra nên loại và .
Ta có .
Từ bảng biến thiên ta suy ra . Chọn A.
Câu 5. Gọi (với ) là điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị hàm số.
Ta có . Để nguyên thì .
Vậy có hai điểm trên đồ thị hàm số có tọa độ nguyên. Chọn B.
Câu 6. Ta cần chú ý đồ thị hàm số trên không phải là đồ thị của hàm số bậc ba.
Đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số có chứa trị tuyệt đối. Chọn B.
Câu 7. Ta có đồng biến trên .
Do đó giá trị nhỏ nhất đạt tại . Chọn A.
Câu 8. Ta có .
Ta thấy hàm số có ít nhất một cực trị, đo đó D sai. Chọn D.
Câu 9. Nhận xét . Ta có .
Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm . 
Khi và chỉ khi . Chọn A. 
Câu 10. Thể tích của mỗi thùng là . 
Chi phí để sản xuất mỗi thùng với thể tích như trên là : 
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Khi đó . Chọn A. 
Câu 11. Nhìn vào đồ thị để có hai điểm chung với đồ thị thì .Chọn A.
Câu 12. Điều kiện: .
Phương trình đã cho tương đương với .
. Đặt , khi đó .
.
. Chọn D.
Câu 13. Điều kiện: .
Phương trình đã cho trở thành .
 vì . Chọn C. 
Câu 14. Điều kiện: .
Bất phương trình đã cho tương đương với :
 vì . Chọn C.
Câu 15. Ta có .
Để hàm số xác định khi và chỉ khi 
. Chọn C. 
Câu 16. Ta có . Chọn C. 
Câu 17. Vì 
.Chọn B. 
Câu 18. Ta có . Chọn D. 
Câu 19. Ta xét .
Do đó . Chọn A.
Câu 20. Khita có: . Chọn D.
Câu 21. Ta có: . Chọn B
Câu 22. được gọi là nguyên hàm của hàm số trên . Chọn C
Câu 23. Ta có .
. 
Lại có . 
. Do đó . Chọn D.
Câu 24. Các đáp án A, B, C đúng, theo định nghĩa tích phân và tính chất trong sách khoa.
D sai, vì tích phân của hai vế sẽ phụ thuộc vào và các cận mà không phụ thuộc vào biến số . Chọn D.
Câu 25. Đặt .
Ta có . Chọn C.
Câu 26. Ta có . Chọn C.
Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là :
.
Diện tích hình phẳng cần tìm là : .
.
. Chọn C.
Câu 28. Vật thể tròn xoay là vật thể được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đường , và quanh trục . Khi đó thể tích vật thể tròn xoay được tính theo công thức .
Do đó .
 .
 . Chọn C.
Câu 29. Ta có: . Suy ra số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. Chọn C.
Câu 30. Giả sử , thì . 
Ta có . Chọn C.
Câu 31. Ta có .
Vậy điểm biểu diển số phức là điểm . Chọn B.
Câu 32. Ta có . 
Suy ra . Chọn A.
Câu 33. Đặt . Ta có .
.
.
Phương trình . Chọn B.
Câu 34. Đặt . Ta có .
 là đường tròn tâm , bán kính . Chọn C. 
Câu 35. Gọi .
Do là hình chóp đều nên .
Suy ra là hình chiếu của trên .
Khi đó .
Trong tam giác vuông , ta có .
Diện tích hình vuông là .
Vậy (đvtt). Chọn A.
D
O
B
C
A
S
Câu 36. Gọi .
Ta có .
Kẻ .
Ta có .
Mà . Ta có .
Ta có .
Ta có .
F
I
B
C
B'
C'
E
A
A'
. Chọn C.
Câu 37. Áp dụng công thức tính diện tích của tam giác đều là .
Do đó tỉ số cần tính là . Chọn C. 
Câu 38. Gọi là giao điểm của và .
Do .
.
Mà .
Kẻ .
Ta có .
Mà . 
A
B
C
D
S
E
I
F
Ta có .
Ta có . Chọn A.
Câu 39. Ta có .
Gọi là trung điểm của .
Khi đó .
Ta có .
 .
 . Chọn D.
[
H
B
C
B'
A
A'
C'
Câu 40. Gọi độ dài cạnh của hình lập phương ban đầu là khi đó thể tích ban đầu là .
Sau khi tăng mỗi cạnh lên thì độ dài cạnh của hình lập phương là khi đó thể tích sau khi tăng là .
Ta có . Chọn B.
Câu 41. Ta có góc .
Quay quanh.
Quay quanh. Do đó .Chọn C.
Câu 42. Tứ giác là hình vuông cạnh nên .
Ta có .
 nên từ trung điểm của , kẻ thì và là trung điểm của , đồng thời .
 có góc nên .
, .
. Chọn D.
Câu 43. Ta có nên . 
Suy ra là ba vecto đồng phẳng. Chọn C.
Câu 44. Ta có và . Chọn C.
Câu 45. Ta có và 
Nên ta được và , . 
Do đó song song với nhau. Chọn B.
Câu 46. Ta có và . 
Mà nên . 
. Chọn D.
Câu 47. Đường thẳng đi qua .
Vì là mặt phẳng chứa và song song với mặt phẳng nên 
. Chọn B
Câu 48. Mặt cầu tiếp xúc .
Phương trình mặt cầu . 
Chọn C.
Câu 49. Do suy ra nên . 
Vì là trung điểm , suy ra .
Theo giả thiết, nên .
Đường thẳng đi qua hai điểm , nên . Chọn A.
Câu 50. Gọi là tâm của hình hộp nên là trung điểm của của , suy ra .
Và cũng là trung điểm của , suy ra Gọi . 
Do là hình bình hành nên . Chọn C.