Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 22 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 22
Câu 1. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
A. và .	B. 
C. và .	D. 
Câu 3. Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Hàm số có ba cực trị.
B. Hàm số đạt giá trị cực đại tại và 
C. Hàm số đạt giá trị cực đại tại 
D. Giá trị cực đại của hàm số 
Câu 4. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên 
B. Hàm số luôn nghịch biến trên 
C. Hàm số luôn đồng biến trên 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng và 
Câu 5. Cho hàm số với là các số thực. Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 6. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 8. Tìm giá trị cực đại của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 9. Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất, kí hiệu điểm đó là Tìm 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 10. Cho một sợi dây thép dài 14,28 m. Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, một đoạn uốn thành hình vuông khép kín, một đoạn uốn thành hình tròn. Người ta dựa vào những hình vừa uốn để tạo hai chiếc hộp một cái hình hộp chữ nhật một cái hình trụ có cùng chiều cao sao cho đáy vừa khít với những hình vừa uốn. Hỏi chiều dài của sợi dây để uốn thành hình vuông là bao nhiều để tổng thể tích hai cái hộp là nhỏ nhất (lấy ? 
A. 8 (m). 	B. 6 (m). 
C. 5 (m). 	D. 7 (m). 
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị với là tham số thực. Tìm tất cả giá trị của sao cho cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt thỏa mãn 
A. 	 	B. 	
C. 	D.
Câu 12. Giải phương trình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 13. Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 14. Giải bất phương trình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16. Cho hàm số Xét các khẳng định sau:
	Khẳng định 1. 
	Khẳng định 2. 
	Khẳng định 3. 	Khẳng định 4. 
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 2. 	B. 3. 
C. 1. 	D. 4.
Câu 17. Cho hai số thực dương và với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19. Đặt Hãy biểu diễn theo và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 20. Xét và là hai số thực dương tùy ý. Đặt 
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 21. Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu ? 
A. 54054000 đồng. 	B. 35246000 đồng. 
C. 80149000 đồng. 	D. 22081000 đồng.
Câu 22. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số biết 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 24. Một ô tô chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó là khoảng thời gian tình bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 4 (m). 	B. 2 (m). 
C. 20 (m). 	D. 10 (m).
Câu 25. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 28. Ký hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục hoành.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29. Cho số phức Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 30. Trong mặt phẳng phức, cho là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Hai điểm và đối xứng nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm và đối xứng nhau qua truc tung.
C. Hai điểm và đối xứng nhau qua gốc tọa độ 
D. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng 
Câu 31. Rút gọn số phức ta được kết quả là ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 32. Cho số phức Điểm biểu diễn số phức nằm trong đường tròn tâm bán kính (hình vẽ dưới). Tìm điều kiện liên hệ giữa và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 33. Cho số phức với là số phức thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Điểm biểu diễn số phức có quỹ tích là đường tròn tâm bán kính bằng 2.
B. Điểm biểu diễn số phức có quỹ tích là đường tròn tâm bán kính bằng 2.
C. Điểm biểu diễn số phức có quỹ tích là đường tròn tâm bán kính bằng 2.
D. Điểm biểu diễn số phức có quỹ tích là đường tròn tâm bán kính bằng 4.
Câu 34. Cho số phức Tìm phần ảo của số phức 
A. 	B. 
C. 	 	D. 
Câu 35. Nếu ba kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao cùa khối hộp hình chữ nhật tăng lên lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần ?
A. 	 	B. 	
C. 	D. 
Câu 36. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại cạnh Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng Tính thể tích của khối chóp 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 37. Cho tứ diện có Tính thể tích của tứ diện 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 38. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh cạnh . Ký hiệu là thể tích khối chóp Tìm giá trị lớn nhất của 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 39. Một hình nón có đường sinh và diện tích đáy bằng diện tích xung quanh thì thể tích của hình nón bằng bao nhiêu ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là độ đài hai cạnh đáy và đuờng cao nội tiếp một hình trụ Tính thể tích của hình trụ 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 41. Cho hình chóp tứ diện đều có cạnh đáy bằng đường cao Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. 	 	 B. 
C. 	D. 
Câu 42. Cho một tờ giấy hình tròn tâm bán kính Ta cắt đi một hình quạt có góc Sau đó dán hai mép vừa bị cắt với nhau của hình quạt còn lại để tạo thành hình chóp (hình vẽ). Khi thì hình chóp có thể tích là và khi thì hình chóp có thể tích là . Tính tỉ số (làm tròn đến ba chữ số thập phân).
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu 
Tìm tọa độ tâm và bán kính của 
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình 
Xét mặt phẳng với là tham số thực. Tìm sao cho mặt phẳng vuông góc với đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2. Viết phương trình của mặt cầu 
A. 	
B. 	
C. 	
D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng có phương trình Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc và cắt đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Điểm thuộc trục hoành thỏa mãn nhỏ nhất. Hoành độ của có dạng với là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1.
Đồ thị hàm số trên có ba điểm cực trị đồng thời đồ thị hàm số được biểu diễn như hình vẽ là đồ thị hàm số của đáp án C.
Đáp án A sai vì đồ thị hàm bậc hai chỉ có một điểm cực trị.
Đáp án B sai vì đồ thị hàm số này chỉ có hai điểm cực trị đồng thời 
Đáp án D sai vì 
Chọn C
Câu 2. 
Đạo hàm 
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Chọn A
Câu 3.
Từ bảng biến thiên ta được:
+ Hàm số đạt cực đại tại và 
+ Hàm số đạt cực tiểu tại 
Chọn B
Câu 4. 
TXĐ: 
Đạo hàm 
Từ đó trên hai khoảng và 
Chọn D
Câu 5. 
Ta có 
Do là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên
Thử lại với do đó 
Ta thấy qua đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên là điểm cực đại của hàm số. 
Với 
Chọn A
Bình luận:
Nếu muốn thử xem có phải là điểm cực đại khi hay không ta còn có thể dùng máy tính kiểm tra nếu thì đúng. Bằng tổ hợp nút lệnh:
Câu 6. 
Ta có 
Do đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 
Chọn C
Câu 7. 
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 
Ta có 
Lại có 
Chọn B
Câu 8.
Ta có 
Lại có 
 đạt cực đại tại 
Chọn D
Câu 9.
Phương trình hoành độ giao điểm 
Chọn C
Câu 10. 
Gọi là chiều dài đoạn dây sắt bị cắt ra rồi uốn thành hình vuông 
 Đoạn còn lại sẽ có chiều dài là (m).
Gọi là chiều cao của hai cái hộp đơn vị m.
Gọi là bán kính hình tròn tạo bởi sợi dây cắt ra (m). 
Chiều dài mỗi cạnh của hình vuông được uốn từ sợi dây cắt ra là (m).
Gọi là thể tích cái hộp hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông 
Gọi là thể tích cái hộp hình trụ đáy hình tròn 
Tổng thể tích 
Ta cần tìm GTLN của với .
Để tìm giá trị lớn nhất của ta có hai cách như sau:
Cách 1: Khai triển ra rồi dùng tính chất của hàm bậc hai
Ta thấy ngay là một hàm bậc hai với suy ra min khi 
 (m).
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có
Dấu bằng xảy ra 
Chọn A
Câu 11. 
Phương trình hoành độ giao điểm 
Ta có cắt tại ba điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0
	(*)
Do 
Ta có là hai nghiệm của (1) nên theo Viet thì 
	 thỏa mãn (*)
Chọn B
Câu 12.
Ta có 
Chọn A
Câu 13.
Ta có 
Chọn B
Câu 14.
Ta có 	(1)
Lại có nên (1) 
Chọn C
Câu 15.
Hàm số xác định 
Chọn D
Câu 16.
Ta có 
Từ đó, ta được khẳng định 1 và 2 sai.
Lại có 
Từ đó, ta được khẳng định 3 đúng.
Ta có 
Từ đó, ta được khẳng định 4 đúng.
Chọn C
Câu 17.
Với và ta có 
Chọn C
Câu 18.
Ta có 
Chọn D
Câu 19.
Ta có 
Khi đó 
Chọn B
Câu 20.
Với ta có 
Xét hiệu 	(1)
Lại có 
Khi đó từ (1) dấu xảy ra 
Chọn C
Câu 21.
Số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là 
 (đồng).
Chọn B
Câu 22.
Xét tích phân đặt 
Khi 
Do đó 
Chọn C
Câu 23.
Ta có 
Đặt 
Bài ra 
Chọn D
Câu 24.
Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu được phanh.
Gọi là thời điểm ô tô dừng. 
Ta có 
Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn của ô tô là 2 giây.
Trong khoảng thời gian 2 giây đó, ô tô di chuyển được quãng đường là
 (m).
Chọn C
Câu 25.
Ta có 
Chọn A
Câu 26.
Ta có 
Chọn A
Câu 27.
Phương trình hoành độ giao điểm 
Diện tích cần tính là 
Rõ ràng trên khoảng phương trình vô nghiệm 
Ta có 
Chọn D
Câu 28.
Phương trình hoành độ giao điểm 
Thể tích cần tính là 
Chọn B
Câu 29.
Ta có A, B, C sai.
Đến đây, ta có thể chọn ngay được D là đáp án đúng.
Lại có 
 D đúng.
Chọn D 
Câu 30.
Ta có A, B, C sai và D đúng.
Chọn D
Câu 31.
Ta có 
Chọn B
Câu 32.
Ta cần có quỹ tích biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là một hình tròn mở có tâm tại tọa độ và bán kính 
Chọn B
Câu 33.
Xét 
Bài ra có 
Đây là dạng phương trình đường tròn có tâm và bán kính 
Do đó số phức có quỹ tích là đường tròn tâm và bán kính bằng 
 Số phức có quỹ tích là một đường tròn tâm và bán kính bằng 
Chọn C
Câu 34 .
Ta có 
Chọn A
Câu 35.
Thể tích hình hộp chữ nhật tỉ lệ thuận với ba kích thước của khối hộp chữ nhật. 
Nên ba kích thước khối hộp chữ nhật đều tăng lên lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật tăng lên lần.
Chọn C
Câu 36.
Gọi là chân đường cao hạ từ xuống mặt phẳng 
 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh 
Áp dụng định lý Pytago ta có 
Chọn A
Câu 37.
Xét với B, C, D lần lượt là trung điểm các cạnh 
Khi đó vuông tại A.
Tương tự vuông tại tứ diện vuông tại 
Ta có 
Đặt 
Do 
Chọn D
Câu 38.
Ta có ngay 
Kẻ tại mà là tâm đường tròn ngoại tiếp 
Đặt 
Do đó 
Chọn B
Câu 39. 
Gọi là bán kính đường tròn đáy của nón, là chiều cao của hình nón. 
Diện tích đáy và diện tích xung quanh 
Bài ra 
Áp dụng định lý Pytago ta có 
Thể tích của hình nón là 
Chọn B
Câu 40. 
Do hình hộp chữ nhật nội tiếp khối trụ nên ta có đường kính đường tròn đáy của hình trụ là đường chéo của hình chữ nhật đáy của hình hộp.
Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình trụ ta có
Thể tích hình trụ 
Chọn C
Câu 41.
Ta có và là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông 
Lại có nên gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thì 
Ta có áp dụng định lý Pytago thì 
Chọn D
Câu 42.
Gọi các điểm như hình vẽ trên.
Gọi góc ở đỉnh của hình quạt còn lại để làm hình chóp với 
Gọi lần lượt là đường kính đường tròn đáy của hình chóp và chiều cao của hình chóp. 
Vì độ dài của đường tròn đáy hình nón bằng độ dài của quạt tròn dùng tạo để ra hình nón 
Ta có 
Thể tích hình nón là 
Chọn A
Câu 43.
Mặt phẳng có một VTPT là 
Dựa vào đó, ta thấy ngay có một VTPT là 
Chọn A
Câu 44.
Mặt cầu có tâm bán kính có phương trình
Dựa vào đó, ta thấy ngay mặt cầu có tâm và bán kính 
Chọn D
Câu 45.
Ta có 
Chọn A
Câu 46.
Đường thẳng có một VTCP là 
Mặt phẳng có một VTPT là 
YCBT 
Chọn D
Câu 47.
Mặt phẳng qua và nhận là một VTPT
Chọn C
Câu 48.
Gọi là bán kính của mặt cầu và đường tròn 
Ta có ngay 
Mà và 
Mặt cầu có tâm và bán kính 
Chọn B
Câu 49.
Ta có 
Giả sử đi qua vuông góc và cắt tại 
Đường thẳng nhận là một VTCP.
Đường thẳng có một VTCP là 
Ta có 
Đường thẳng nhận là một VTCP nên nhận là một VTCP.
Kết hợp với qua 
Chọn B
Câu 50.
Điểm thuộc trục hoành 
Dấu xảy ra 
Khi đó 
Chọn A
----