Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 24 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 24
Câu 1. Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	 	D. 
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị là Xét các khẳng định sau:
	1. có một tiệm cận đứng là và hai tiệm cận ngang là 
	2. Khoảng cách giữa hai tiệm cận ngang của bằng 
	3. nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
	4. chỉ có một tiệm cận. 
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 1. 	B. 
C. 	D. 
Câu 3. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số  
A. và . 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 4. Cho hàm số xác định trên khoảng và có đồ thị như hình vẽ. 
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
C. Trên khoảng thì giá trị lớn nhất của bằng 
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 5. Số điểm cực trị của hàm số có thể là ?
A. 3. 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc hoặc 
Câu 6. Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại các điểm phân biệt. Tìm hoành độ giao điểm có độ lớn lớn nhất trong các hoành độ giao điểm thu được.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
A. 4. 	B. 
C. 	D. 3.
Câu 8. Điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tọa độ là các số nguyên. Hỏi có bao nhiêu điểm thỏa mãn bài toán ?
A. 	 	B. 
C. 	D. 
Câu 9. Cho hàm số Tìm sao cho đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thỏa mãn tam giác vuông tại với là gốc tọa độ.
A. 	B. 
C. 	D. 	 
Câu 10. Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là lõi cách nhiệt (như hình vẽ). Nếu là tỷ lệ của bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách điện () thì bằng đo đạt thực nghiệm người ta thấy vận tốc truyển tải tín hiệu được cho bởi phương trình Nếu bán kính của lõi bằng 1cm, vật liệu cách nhiệt có bề dày bằng bao nhiêu để vận tốc truyền tải là lớn nhất ?
A. 	 	B. 
C. 	D. 
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồng biến trên khoảng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình bằng ?
A. 12. 	B. 10. 
C. 8. 	D. 14.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 14. Giải bất phương trình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16. Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 17. Cho hai số thực dương và với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 19. Đặt Hãy biểu diễn theo và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 20. Xét và là hai số thực dương tùy ý. Đặt Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 21. Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau bao lâu người đó có được 35246000 đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ?
A. 6 năm. 	B. 8 năm. 
C. 4 năm. 	D. 5 năm.
Câu 22. Cho là hàm lẻ và liên tục trên đoạn Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 24. Cuộc thi Hoa hậu Việt Nam 2016 kết thúc cách đây không lâu, người đẹp Đỗ Mỹ Linh trở thành chủ nhân mới của danh hiệu Hoa hậu Việt Nam, danh hiệu Á hậu 1 thuộc về người đẹp Ngô Thanh Thanh Tú và danh hiệu Á hậu 2 thuộc về người đẹp Huỳnh Thị Thùy Dung. Nhiều chuyên gia đã nghiên cứu về vận tốc đi catwalk của ba người đẹp nói trên và một trong số đó là TS. Vũ Nhữ Hồ, tiến sĩ đã mạnh công bố nghiên cứu của mình như sau: vận tốc đi catwalk của ba người đẹp Mỹ Linh, Thanh Tú, Thùy Dung lần lượt tuân theo ba công thức 
Với thông tin trên của TS. Vũ Nhữ Hồ, hãy tính tổng quãng đường (m) mà ba người đẹp nói trên đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm 0 (s) đến thời điểm 2 (s).
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số sao cho 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27. Cho đồ thị có phương trình Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 28. Ký hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục hoành.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29. Cho số phức Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. là đơn vị ảo, tức là 
B. Số phức liên hợp của là 
C. Số phức có môđun bằng 
D. Số phức có phần ảo là và phần thực là 
Câu 30. Cho hai số phức Tính giá trị của 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 31. Tìm số phức thỏa mãn  
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 32. Tìm cặp số nguyên dương sao cho số phức thỏa mãn  
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 33. Tìm phần thực của số phức thỏa mãn  
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 34. Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức với là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 35. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi và diện tích đáy bằng Tứ giác và có diện tích lần lượt bằng và Kí hiệu là thể tích của hình hộp Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	 	B. 
C. 	D. 
Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng và 
Cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng và bằng Tính theo thể tích của hình chóp 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 37. Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 10cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm và 29cm. Thể tích của hình chóp đó bằng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 38. Một thợ làm nón lá hình chóp với đường kính của vành nón là 50cm, đường cao của nón là 15cm. Hỏi diện tích lá cần có để phủ một lần cái nón là bao nhiêu ? (không kể phần lá xếp lên nhau).
A. 	B. 
C. 	D. 	
Câu 39. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại cạnh và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 40. Một bể hình hộp chữ nhật chứa nước có kích thước như hình vẽ được trang bị hai vòi. Một vòi dùng để bơm nước vào bể với mức bơm lít / phút, vòi còn lại hút nước từ bể với mức hút là lít / phút. Cả hai vòi dược bật lên cùng một lúc. Các vòi được tắt ngay lập tức khi bể đầy nước. Hỏi sẽ mất bao lâu để bể đầy nước từ lúc bật ? (biết ban đầu bể không có nước).
A. 4 (phút). 	B. 160 (giây). 
C. 180 (giây). 	D. 2 (phút). 
Câu 41. Bán kính đáy của hình trụ bằng 2m, chiều cao bằng 3m. Tính độ dài đường chéo của thiết diện qua trục.
A. 4 (m). 	B. (m). 
C. (m). 	D. 5 (m). 	
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh đường cao của hình chóp bằng Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu 
với là tham số thực. Tìm sao cho có tâm 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng với là tham số thực và điểm Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng 
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình 
Xét đường thẳng với là tham số thực khác 0. Tìm sao cho đường thẳng song song với đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và mặt phẳng Mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đồng thời cắt cả hai đường thẳng và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và cắt chiều dương của các trục tọa độ lần lượt tại khác gốc tọa độ thỏa mãn thể tích tứ diện nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây ?
A. 	B. 
C. 	D. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. 
Ta có A và D sai.
Có trên đồ thị vẫn chưa loại thêm được đáp án nào.
Đạo hàm 
Từ đồ thị ta thấy hàm số có ba điểm cực trị nên (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0
 (do ).
Tóm lại ta cần có 
Chọn B
Câu 2. 
Ta có là một tiệm cận đứng của 
 là một tiệm cận ngang của 
 là một tiệm cận ngang của 
Do đó khoảng cách giữa hai tiệm cận ngang của bằng 4.
Như vậy khẳng định 1, 2, 3 đúng và khẳng định 4 sai.
Chọn C
Câu 3. 
TXĐ: 
Ta có 
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Chọn D
Câu 4.
Từ đồ thị đồ thị hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại A, B, D đúng. 
Nhìn vào đồ thị thì hàm số đạt cực đại tại nhưng điểm có tọa độ trên đồ thị không phải là điểm cao nhất trong khoảng của đồ thị hàm số C sai.
Chọn C
Câu 5. 
Ta có  	(1)
Hàm số có cực trị thì phải tồn tại những giá trị của sao cho đổi dấu tại giá trị đó.
Ta có 3 trường hợp như sau:
TH1. (1) có 2 nghiệm phân biệt hàm số có 2 điểm cực trị.
TH2. (2) vô nghiệm hàm số không có điểm cực trị.
TH3. (1) có nghiệm kép nhưng do nghiệm kép thì sẽ không đổi dấu qua nghiệm đó nên hàm số cũng không có điểm cực trị. 
Do đó số điểm cực trị của hàm số có thể là hoặc 
Chọn B 
Câu 6. 
Phương trình hoành độ giao điểm 
Chọn B
Câu 7. 
Đặt 
Xét hàm số có 
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên 
Chọn A
Câu 8.
Do 
Với ta có 
Do đó có 6 điểm thỏa mãn bài toán.
Chọn A
Câu 9. 
Phương trình hoành độ giao điểm 
Đường thẳng cắt tại phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 1
	(*)
Do 
Ta có là hai nghiệm của (1) nên theo Viet thì 
Bài ra vuông tại nên 
	 thỏa mãn (*)
Chọn D
Câu 10.
Vận tốc truyền tải là một hàm số phụ thuộc vào biến 
Đạo hàm 
Lập bảng biến thiên của trên với thì đạt giá trị lớn nhất.
Khi đó (cm). 
Chọn B
Câu 11.
YCBT 
Xét hàm số có
Lập bảng biến thiên của trên ta được thỏa mãn bài toán.
Chọn A 
Câu 12.
ĐK: 	(*)
Khi đó 
 thỏa mãn (*)
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 
Chọn C
Câu 13.
Ta có 
Chọn D
Câu 14.
ĐK: 	(*)
Khi đó 
Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn.
Chọn A
Câu 15.
Hàm số xác định 
Chọn B
Câu 16.
Xét đáp án A, ta có 
	 A đúng.
Xét đáp án B, ta có 
	 B đúng.
Xét đáp án C, ta có 
	 C sai.
Đến đây, ta chọn ngay được C là đáp án đúng.
Xét đáp án D, ta có 
	 D đúng.
Chọn C
Câu 17.
Với và ta có 
Chọn A
Câu 18.
Ta có 
Chọn B
Câu 19.
Ta có 
Từ 
Chọn D
Câu 20.
Với áp dụng BĐT Côsi ta có
Dấu xảy ra 
Chọn A
Câu 21.
Số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau năm là 
Bài ra 
Chọn D
Câu 22.
Hàm số lẻ 	(1)
Xét tích phân đặt 
Khi 
Do đó 
Thế vào (1) ta được 
Chọn A
Câu 23.
Ta có 
Chọn B
Câu 24.
Từ thời điểm 0 (s) đến thời điểm 2 (s) người đẹp Đỗ Mỹ Linh đi được quãng đường
	 (m).
Từ thời điểm 0 (s) đến thời điểm 2 (s) người đẹp Ngô Thanh Thanh Tú đi được quãng đường
	 (m).
Từ thời điểm 0 (s) đến thời điểm 2 (s) người đẹp Huỳnh Thị Thùy Dung đi được quãng đường
	 (m).
Do đó (m).
Chọn A
Câu 25.
Ta có 
Bài ra thỏa mãn bài toán.
Chọn C
Câu 26.
Ta có 
Chọn C
Câu 27.
Ta có (với )
Diện tích cần tính là 
Chọn B
Câu 28.
Thể tích cần tính là 
Ta có 
Do đó 
Chọn D
Câu 29.
Rõ ràng A, B, C đúng.
Số phức có phần thực là và phần ảo là D sai.
Chọn D
Câu 30.
Ta có 
Chọn B
Câu 31.
Giả sử 
Bài ra ta có 
Chọn A
Câu 32.
Ta có 
Bài ra ta có 
Do loại 
Với ta có thỏa mãn 
Chọn C
Câu 33.
Ta có 
 phần thực của số phức là 
Chọn A
Câu 34.
Giả sử  
Bài ra ta có  
Mà 
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có tâm và bán kính 
Chọn C
Câu 35.
Ta có tứ giác là hình thoi và có diện tích bằng 
Lại có 
Do đó 
Chọn D 
Câu 36. 
Kẻ 
Ta có 
Lại có 
Chọn B
Câu 37. 
Gọi là nửa chu vi của tam giác đáy (cm).
Gọi là diện tích tam giác đáy, áp dụng công thức Hê rông ta có
Do đó thể tích hình chóp 
Chọn C
Câu 38.
Ta có (cm).
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông (cm). 
Diện tích phần cần phủ là diện tích xung quanh của hình nón 
Chọn A
Câu 39.
Ta có và 
Mà 
Do đó 
Chọn B
Câu 40.
Thể tích của bể lít.
Do trong một phút bể được bơm vào lít nước và đồng thời lấy ra lít nước nên sau một phút bể có thêm lít nước. 
Do đó thời gian để nước đầy bể là (phút) (s).
Chọn C
Câu 41.
Ta biết thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật nên tú giác là hình chữ nhật, với (m), (m). 
Ta có (m).
Chọn D 
Câu 42.
Gọi là trung điểm cùa cạnh 
Qua trung điểm của đoạn kẻ đường thẳng thì là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Gọi là tâm mặt cầu cần tìm, đặt 
Kẻ theo đề bài thì 
Ta có 
 Bán kính mặt cầu là 
 Thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp là 
Chọn D 
Câu 43.
Mặt phẳng có một VTPT là 
Dựa vào đó, ta thấy ngay có một VTPT là 
Chọn C
Câu 44.
Ta viết lại mặt cầu như sau 
 có tâm 
Bài ra ta cần có 
Chọn B
Câu 45.
Ta có 
Bài ra 
Chọn C
Câu 46.
Đường thẳng qua và có một VTCP là 
Đường thẳng có một VTCP là 
YCBT 	(1)
Ta thấy ngay không thuộc vì 
Khi đó (1) thỏa mãn 
Chọn B
Câu 47.
Tư tưởng. Mặt phẳng qua và nhận là một VTPT.
Ta có 
Mặt phẳng nhận là một VTPT nên nhận là một VTPT, kết hợp với qua 
Chọn A
Bình luận:
1. Thực tế khi chỉ ra được nhận là một VTPT ta đã loại ngay được mặt phẳng và Còn hai mặt phẳng và ta sẽ dùng điều kiện qua để kiểm tra. Ta thay tọa độ của điểm A vào hai mặt phẳng thì thấy mặt phẳng qua nên đây chính là mặt phẳng cần tìm.
Ngoài lời giải trên, ta còn có thể làm cách khác như sau:
Gọi là một VTPT của 
Mà qua 
	(1)
Ta có qua 
Chọn thỏa mãn 
Thế vào (1) 
2. Từ ta viết được ngay phương trình đường thẳng 
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP
Khi đó, ta có bài toán biến dạng sau đây:
Bài toán biến dạng: 
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn A
Câu 48.
Giả sử là tâm của bài ra có 	(1)
Mặt cầu đi qua ba điểm nên 
Ta có 
Ép cho 
Kết hợp với (1), ta có hệ 
Chọn D
Câu 49.
Gọi ta có 
Gọi ta có 
Đường thẳng nhận là một VTCP.
Mặt phẳng có một VTPT là 
Ta có 
Do đó 
Khi đó 
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP
Chọn D
Câu 50.
Giả sử 
Điểm 
Ta có 
Áp dụng BĐT Côsi ta được 
Dấu xảy ra 
Khi đó qua 
Chọn C
----