Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 26 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 26
Câu 1. Cho là các số thực dương khác . Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số 
 (1), (2), (3).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 
B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 
Câu 3. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào ? 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 4. Tìm giá trị cực đại của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 5. Tìm sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 6. Cho hàm số liên tục trên Điểm là điểm cực trị của hàm số . Xét các khẳng định sau:
 1. là một cực trị của 
 2. ( và đủ nhỏ) là điểm cực đại của hàm số.
 3. là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số sao cho nghịch biến trên và đồng biến trên nửa khoảng 
 4. là điểm cực đại của đồ thị hàm số 
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 4. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 7. Kí hiệu và lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số Tính tỉ số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 8. Cho đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng nhất ?
A. Phương trình có đúng một nghiệm dương.
B. Với thỏa mãn thì 
C. Phương trình không có nghiệm trên khoảng 
D. Đáp án A và C đúng. 
Câu 9. Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác có diện tích bằng với là giao điểm của hai đường tiệm cận.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 10. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tiệm cận ngang từ các tiệm cận ngang của hai đồ thị hàm số sau:
 và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 11. Chàng sinh viên của trường Kinh Tế Quốc Dân có một ý tưởng kinh doanh, trong ý tưởng lần này bạn ấy muốn bán số lượng sản phẩm để tối đa hóa lợi nhuận của mình. Khi nghiên cứu thị trường bạn ấy thấy rằng nếu đặt giá cho sản phẩn là bạn ấy có thể bán được sản phẩm, nếu hạ giá mỗi sản phẩm xuống bạn ấy có thể bán thêm được sản phẩm. Giả sử rằng chi phí cố định bỏ ra cho dự án lần này (chi phí khởi nghiệp) tổng số là và chi phí mất mát cho mỗi sản phẩm (chi phí cận biên) là Sau khi phân tích kĩ những con số chàng trai định giá cho sản phẩm bán ra của mình là Vậy chàng trai đó phải bán sản phẩm với giá bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất và số sản phẩm sẽ bán được là bao nhiêu ?
A. và (sản phẩm). 	
B. và (sản phẩm).
C. và (sản phẩm). 	
D. và (sản phẩm).
Câu 12. Phương trình có số nghiệm là ?
A. 2. 	B. 1. 
C. 3. 	D. 0.
Câu 13. Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 14. Giải bất phương trình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16. Cho hàm số Xét các khẳng định sau:
	Khẳng định 1. 
	Khẳng định 2. 
	Khẳng định 3. 	
	Khẳng định 4. 
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 2. 	B. 1. 
C. 3. 	D. 4.
Câu 17. Cho các số thực dương với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 18. Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19. Đặt Hãy biểu diễn theo và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 20. Xét là các số thực dương thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 21. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức với là số lượng vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Ký hiệu là số lượng con vi khuẩn sau 20 giờ, tìm 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 22. Cho là hai hàm số liên tục trên và là ba số bất kỳ thuộc Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	 	B. 
C. 	D. 
Câu 24. Trong Giải tích, với hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị là một đường cong người ta có thể tính độ dài của theo công thức
Với thông tin trên, hãy tính độ dài của đường cong cho bởi trên 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 28. Ký hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường 
với là tham số thực lớn hơn 2. Tìm sao cho thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục hoành bằng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29. Tìm số phức liên hợp của ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 30. Cho hai số phức và Môđun của số phức bằng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 31. Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Số phức liên hợp của số phức là 
B. Số phức là căn bậc hai của số phức 
C. Môđun của số phức bằng 5.
D. Số phức 
Câu 32. Cho số phức Tìm phần thực của số phức 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 33. Kí hiệu là ba nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 34. Cho số phức với là tham số thực. Tìm sao cho 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 35. Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng 3. Tính thể tích của lăng trụ đó.
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 36. Một tứ diện đều có độ dài cạnh bằng 2. Tính diện tích toàn phần của tứ diện đó.
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 37. Cho hình chóp có cạnh và vuông góc với nhau từng đôi một. Tính theo thể tích của hình chóp 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 38. Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Tam giác cân. 	B. Tam giác vuông cân.
C. Tam giác vuông. 	D. Tam giác đều.
Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước nội tiếp một hình trụ nhận cạnh có kích thước là chiều cao. Thể tích hình trụ bằng ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 40. Tính diện tích vải cần để may cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ dưới (không kể rìềm, mép).
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 41. Cho hình thang vuông tại và có Quay hình thang xung quanh đường cao thì tam giác sinh ra một hình nón có thể tích và hình thang sinh ra một hình nón cụt có thể tích Tính tỉ số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 42. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và cạnh Cạnh và vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm của cạnh Tính theo bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. 	B. 
C. 	
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu 
 với là tham số thực.
Tìm sao cho có tâm nằm trên mặt phẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng với là tham số thực và hai điểm Kí hiệu và lần lượt là khoảng cách từ điểm và đến mặt phẳng Tìm sao cho tỉ số bằng 3.
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Xét mặt phẳng với là tham số thực. Tìm sao cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với mặt phẳng và song song với đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng Mặt cầu đi qua hai điểm và có tâm thuộc đường thẳng Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và cắt chiều dương của các trục tọa độ lần lượt tại thỏa mãn nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây ?
A. 	B. 
C. 	 	D. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1.
Khảo sát hàm số với 
Do đó từ đồ thị đề cho và Loại A và D
Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị thì 
Chọn B
Câu 2. 
Từ bảng biến thiên 
 Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang 
Chọn D
Câu 3. 
TXĐ: 
Đạo hàm 
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 
Chọn B
Câu 4. 
ĐK: 
Đạo hàm 
Ta thấy khi qua thì dấu của chuyển từ sang 
 Hàm số đạt cực đại tại 
Chọn A
Câu 5.
Hệ bất phương trình đã cho 
Khi đó YCBT 
Ta có 
Bảng biến thiên:
Do đó 
Chọn D
Câu 6. 
Nắm vững và hiểu lý thuyết về cực trị thì ta thấy có ba nhận xét đúng đó là 1, 2 và 3.
Chọn C
Câu 7.
TXĐ: 
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 
Lại có 
Do đó 
Chọn A 
Câu 8. 
Những điểm thuộc góc phân tư thứ nhất trên hệ trục tọa độ là những điểm có tung độ và hoành độ dương. 
Từ đó đáp án đúng nhất ở đây là đáp án D.
Đáp án B sai là do để xác định dấu của thì còn phải phụ thuộc vào dấu của vì 
Chọn D
Câu 9. 
Đồ thị có là tiệm cận đứng và là tiệm cận ngang 
Bài ra 
Phương trình hoành độ giao điểm
Ta có cắt tại phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 
	(*)
Bài ra có 	(2)
Do 
Ta có là hai nghiệm của (1) nên theo Viet thì 
Đường thẳng 
Thế vào (2) 
Kết hợp với và (*) ta được thỏa mãn 
Chọn A
Câu 10.
Ta có 
Do đó là hai tiệm cận ngang của 
Lại có 
Do đó là một tiệm cận ngang của 
Khi đó khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tiệm cận ngang từ các tiệm cận ngang của và là 
Chọn B
Câu 11. 
Lợi nhuận Doanh thu chi phí khởi nghiệp tổng chi phí cận biên.
Nên ta có phương trình lợi nhuận 
Theo khảo sát nếu giảm thì bán thêm được sản phẩm nên nếu bán sản phẩm với giá thì số sản phẩm bán được 
Do đó ta biểu diễn được lợi nhuận theo hàm một biến 
Khi thì lợi nhuận thu được là lớn nhất, sản phẩm bán ra với giá thì sẽ bán được (sản phẩm).
Chọn C
Câu 12.
ĐK: 	(*) 
Khi đó 
Kết hợp với (*) ta được là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
Chọn B
Câu 13. 
Ta có 
Chọn C
Câu 14. 
ĐK: 	(*)
Khi đó 
Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn.
Chọn D
Câu 15. 
Hàm số xác định
Chọn A
Câu 16. 
Xét khẳng định 1, ta có 
	 khẳng định 1 đúng.
Xét khẳng định 2, ta có 
Từ đó, ta được khẳng định 2 sai, khẳng định 2 chỉ đúng khi 
Xét khẳng định 3, ta có 
	 khẳng định 3 sai.
Xét khẳng định 4, ta có 
Ta lại có khẳng định 4 sai.
Chọn B
Câu 17. 
Với và ta có 
Chọn D
Câu 18. 
Ta có 
Chọn A
Câu 19. 
Ta có 
Lại có 
Chọn C
Câu 20. 
Từ và và 
Xét đáp án A, ta có 
	(1)
Điều này luôn đúng với A đúng.
Xét đáp án B, ta có 
Từ (1) ta suy ra ngay B đúng.
Xét đáp án C, ta có 
Từ (1) ta suy ra ngay C đúng.
Xét đáp án D, ta có 
Ta thấy ngay điều này là vô lý D sai.
Chọn D
Câu 21. 
Ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loại vi khuẩn này
Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có (con).
Chọn C
Câu 22. 
Dựa vào tính chất cơ bản của tích phân thì rõ ràng D là đáp án sai.
Chọn D
Câu 23. 
Ta có 
Đặt 
Chọn A
Câu 24. 
Ta có 
Độ dài của đường cong cho bởi trên là
Chọn D
Câu 25. 
Đặt 
Khi 
Khi đó 
Chọn B
Câu 26. 
Ta có 
Chọn B
Câu 27. 
Phương trình hoành độ giao điểm 
Diện tích cần tính là 
Rõ ràng trên khoảng phương trình vô nghiệm
Ta có 
Chọn A
Câu 28. 
Thể tích cần tính là 
Bài ra nên thỏa mãn 
Chọn C
Câu 29.
Ta có 
Chọn D 
Câu 30.
Ta có 
Chọn C 
Câu 31. 
Rõ ràng A đúng, ta có B đúng.
	 C đúng.
	 D sai.
Chọn D
Câu 32.
Ta có 
Do đó phần thực của số phức là bằng 
Chọn B
Câu 33.
Ta có 
Do đó 
Chọn A
Câu 34.
Ta có 
Khi đó 
Chọn C 
Câu 35.
Lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. 
Do đó thể tích lăng trụ cần tính là 
Chọn B
Câu 36. 
Tứ diện đều có bốn mặt đều là tam giác đều với cạnh bằng 
Chọn C
Câu 37.
Ta có 
Lại có .
Chọn B
Câu 38.
Gọi là trung điểm của cạnh ta có 
Do đó là đều.
Chọn D
Câu 39.
Hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước và nhận cạnh có kích thước làm chiều cao 
 Bán kính đường tròn đáy và chiều cao trụ 
Do đó thể tích 
Chọn B
Câu 40.
Để tính diện tích vải để may cái mũ như trong hình ta có thể chia mũ được ghép lại bởi một phần hình chóp và hình vành khăn. 
Bước 1: Tính diện tích xung quanh của đỉnh mũ hình chóp có đường sinh bằng bán kính đường tròn đáy bằng nên diện tích xung quanh của đỉnh mũ hình chóp 
Bước 2: Ta tính phần hình vành mũ có bán kính và bỏ đi phần hình tròn có bán kính do đó diện tích phần vành mũ cần tìm là 
Do đó diện tích vải cần may thành cái mũ với hình dạng và kích thước như hình vẽ 
	 (chưa kể riềm, mép).
Chọn A
Câu 41.
Khi quay hình thang quanh thì :
+) Tam giác sinh ra một hình nón có bán kính đường tròn đáy là và đường cao nên ta có 
+) Hình thang sinh ra một hình nón cụt tròn xoay có bán kính đường tròn hai đáy lần lượt là và đường cao nên ta có 
Do đó 
Chọn C
Câu 42.
Gọi là trung điểm của cạnh qua kẻ đường thẳng song song với thì là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Gọi là tâm mặt cầu cần tìm, đặt 
Kẻ khi đó là đường trung bình của hình thang nên 
Từ 
Chọn A
Câu 43. 
Đường thẳng có một VTCP là 
Dựa vào đó, ta thấy ngay có một VTCP là 
Chọn B
Câu 44. 
Ta viết lại mặt cầu như sau 
 có tâm 
Bài ra có 
Chọn A
Câu 45. 
Ta có và 
Bài ra có 
Chọn B
Bình luận:
Bài toán này có liên quan đến tính tỉ số khoảng cách từ hai điểm đến cùng một mặt phẳng nên ta có thể làm nhanh như sau:
Bài ra 
Câu 46. 
Ta nhớ lại kiến thức sau:
Xét hai mặt phẳng 
Khi đó 
Từ đó, ta có ngay YCBT 
Chọn A
Câu 47. 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Đường thẳng có một VTCP là 
Ta có sẽ nhận là một VTPT
 nhận là một VTPT.
Kết hợp với qua 
Đường thẳng qua rõ ràng 
 thỏa mãn.
Chọn D
Bình luận:
Khi có yếu tố song song, ta cần có bước kiểm tra cuối như trên, vì có thể đường thẳng d nằm trên mặt phẳng khi đó không có mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Tuy nhiên, đối với bài toán này, bốn đáp án được nêu đã khẳng định có mặt phẳng thỏa mãn nên ta có thể bỏ qua bước kiểm tra cuối để đỡ mất thời gian.
Ngoài lời giải trên, ta có thể làm cách khác như sau:
Gọi là một VTPT của 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Đường thẳng có một VTCP là 
Ta có 
Chọn thỏa mãn 
Mặt phẳng qua và nhận là một VTPT
Đường thẳng qua rõ ràng 
 thỏa mãn.
Câu 48. 
Ta có 
Bài ra 
Mặt cầu đi qua hai điểm nên 
Ta có 
Ép cho 
Chọn C
Câu 49. 
Gọi ta có 
Đường thẳng nhận là một VTCP.
Mặt phẳng có một VTPT là 
Ta có 
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP
Chọn C
Câu 50. 
Giả sử 
Điểm 
Ta có 
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta được
Dấu xảy ra 
Khi đó qua 
Chọn B
----